苏科版2025年新八年级数学暑假预习讲义第05讲2.1-2.2轴对称与轴对称图形、轴对称的性质(一)(学生版+解析)

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1.观察右图它们有什么特点？



2.观察右图它们有什么特点？



由图1我们可以发现：
把一个图形沿着某一条直线 ，如果它能够与另一个图形 ，那么称这两个图形关于这条直线 ，也称这两个图形 。这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫做 。
由图2我们可以发现：
把一个图形沿着某一条直线 ，如果直线两旁的部分能够完全 ，那么称这个图形叫 ，这条直线叫做 。
注：轴对称图形的对称轴可能只有一条，也可能有多条甚至无数条．
说一说轴对称与轴对称图形的共同点与不同点，并讨论他们之间的联系
共同点：
不同点：
联系：


5.轴对称的性质（一）
把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点、点，折痕记为；连接，与相交于点 ，线段AA′与直线l有什么关系？


定义： 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的
几何语言：
如图，直线 交线段AB于点O,
∵∠1＝90°，AO＝BO
∴直线是线段AB的垂直平分线
6.仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点、点，连接．你有什么新的发现？
结论：



7.仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点C、点C′，连接 ．你有什么新的发现？
你能得出什么结论？



轴对称的性质：



注：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，沿对称轴折叠后，重合的点是对应点，叫做 ．类似地，重合的线段是 ，重合的角是 ．对应线段相等，对应角相等．
【解惑】
例1：下列不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
例2：如图，把一个长方形纸条沿折叠，若，则的度数为（ ）．

A．B．C．D．
例3：如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC，则与ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有____个．
例4：图（1）是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），在图（1）中，图（3）中用含有的式子表示 ___________．
例5：已知，村庄和村庄都位于笔直的小河l同侧，要在河边建一引水站，使它到村庄，需铺设的水管长度之和最小．
(1)请画出引水站的位置，并连接（包括画图痕迹）；
(2)若不计杂料，所用水管之和为米，且比 长米，两村庄购买水管花费元，约定按长度分摊费用，请计算两村庄各需付水管购买费多少元？
【摩拳擦掌】
1．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）下列图片中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，将一张长方形纸条沿折叠，点A，B分别折叠至点，，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
3．（2022秋·八年级单元测试）在下列说法中，正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形是以底边高线为对称轴的轴对称图形
D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧
4．（2023春·七年级单元测试）如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______．
5．（2023春·广东深圳·七年级统考期中）如图，将一条长方形纸条进行两次折叠，折痕分别为．若，，则的度数为________．
6．（2023春·七年级单元测试）如图，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N，若线段长为，则的周长为________．
7．（2021春·全国·七年级专题练习）如图，是正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，请你用4种不同的方法在备用图中涂出．
【知不足】
1．（2023·山东济南·统考三模）在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）下列图案中是轴对称图形的有（ ）

A． 个B． 个C． 个D． 个
3．（2023春·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图，将长方形沿折叠，使点A落在边上的点E处，点B落在点F处，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
4．（2022春·九年级单元测试）如图，在中，，，，，平分交于点，、分别是，上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．5C．3D．
5．（2022春·七年级单元测试）粗圆体的汉字“口，品，土”等多是轴对称图形．请再写出至少三个以上这样的汉字________．
6．（2023·湖北十堰·统考二模）如图，将矩形纸条折叠，B点的对应点为，折痕为，再次折叠，C点的对应点落在上处，折痕为，则两条折痕的夹角的度数为_________．
7．（2022秋·吉林松原·八年级校联考阶段练习）如图，直线是正五边形的一条对称轴，连接，则的度数是______．
8．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，现有一张长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，点的对应点为点，点的对应点为点．若，则的度数为________．
9．（2023春·七年级单元测试）如图，P在内，点M，N分别是点P关于的对称点，分别交于E，F．
(1)若的周长是，求的长；
(2)若，试求的度数．
【一览众山小】
1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫并积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A． 有症状早就医B． 防控疫情我们在一起
C． 打喷喷摄口鼻D． 勤洗手勤通风
2．（2023·福建泉州·统考二模）《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）如图，将长方形纸片沿翻折，点C，D的对应点分别是点G，H，若，则的大小是___________．

4．（2023春·全国·七年级专题练习）在线段、角、圆、长方形、梯形、三角形、等腰三角形中，不是轴对称图形的有______个．
5．（2023春·广东佛山·七年级佛山市第十四中学校考期中）如图，和关于直线对称，已知，，．求的度数及、的长度．
6．（2023秋·八年级课时练习）如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连接，交于点，交于点，则的周长等于图中哪一条线段的长？说明理由．

7．（2023春·广东佛山·八年级校考期中）将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为．

(1)如果，，试求的周长；
(2)如果，求的度数．
8．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形（阴影部分）为轴对称图形．
9．（2021秋·陕西商洛·八年级统考期末）如图，点A是将军和马居住的营帐，点B是一块儿指定的草地，一条小河L潺潺流过，P是将军带着马儿喝水的地方，P点在何处时，将军和马儿走过的路的值最小．
(1)请在图中画出最短路径，标出点P的位置；
(2)证明这时最小．
10．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，其中.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)在图1中，先画边上的中线；再画的平分线；
(2)在图2中，先画于点F；M是边上一点，再画点M关于直线的对称点N．
11．（2023春·全国·七年级专题练习）（1）如图1，已知点A，B，C，D．按要求画图：
①连接；
②画射线；
③反向延长交直线于点M；
④画点P，使得的值最小，这样画图的依据是___________．
（2）如图2，将长方形纸片沿折叠，使得点A和点D分别落到点E和点F处．已知，直接写出的大小．
12．（2023秋·八年级课时练习）请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹.

(1)如图①，四边形中，，，，画出四边形的对称轴；
(2)如图②，四边形中，，，画出边的垂直平分线.
13．（2022秋·八年级单元测试）如图1，点A、B两点在直线的同侧，点与A关于直线对称，连接交于点，设．

(1)求；
(2)若点是直线上异于点的任意一点．求证：；
(3)如图2，在上求作一点，使最小．作法：

14．（2023·全国·八年级假期作业）已知是一张三角形的纸片．
(1)如图①，沿折叠，使点落在边上点的位置，与的之间存在怎样的数量关系？为什么？
(2)如图②所示，沿折叠，使点落在四边形的内部点的位置，、与之间存在怎样的数量关系？为什么？
(3)如图③，沿折叠，使点落在四边形的外部点的位置，、与之间存在怎样的数量关系？为什么？
15．（2023春·全国·七年级专题练习）（1）请你沿着图1中的虚线，用两种方法将图1划分为两个全等的图形；
（2）如图2，是的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影，请你从其余的13个白色的小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形．请用三种方法在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴（所画的三个图形不能全等）