苏科版2025年新八年级数学暑假预习讲义第14讲4.3-4.4实数(二)与近似数(学生版+解析)

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1.
（1）实数a的相反数是 ；
（2）一个正实数的绝对值是是 ，一个负实数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 ；
（3）乘积为1的两个实数互为 。
2.有理数的绝对值、相反数、倒数的意义，有理数大小比较的方法，有理数的运算性质、运算律，在实数范围内都仍然适用。在实数范围内，不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且可以进行开立方运算以及非负实数的开立方运算。
3.实数的大小比较：任意两个实数 都可以比较大小，正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切 ，两个负实数中 大的反而小。
4.比较大小
（1） （2）
法： 法：
5.近似数
取一个数的近似值有多种方法， 是最常用的一种方法。用 法取一个数的近似数时， 到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
6.例如，圆周率=3.1415926…
取π≈3， 就是精确到 位（或精确到 ）
取π≈3.1， 就是精确到 位（或精确到 ）
取π≈3.14， 就是精确到 位（或精确到 ）
取π≈3.1416，就是精确到 位（或精确到 ）
小试牛刀：小亮用天平称得罐头的质量为2.0296kg,,按下列要求取近似数：
精确到十分位， 2.0296≈
精确到0.001kg， 2.0296≈
精确到1kg， 2.0296≈
【解惑】
例1：在，0，，四个数中，最小的是（ ）
A．B．0C．D．
例2：下列对于的大小估算正确的是（ ）
A．B．C．D．
例3：月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是_______千米．
例4：按照要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：
(1)0.76589（精确到千分位）；
(2)289.91（精确到个位）；
(3)320541（保留三个有效数字）；
(4)（精确到千位）．
例5：阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)求的整数部分与小数部分各是多少？
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根．
【摩拳擦掌】
1．（2023·全国·七年级假期作业）在数轴上，与表示的点最接近的整数是（ ）
A．5B．6C．35D．1225
2．（2022秋·辽宁大连·七年级统考期末）用四舍五入法将有理数精确到，所得到的近似数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·山东济南·九年级专题练习）年月日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心发射，月日名航天员进驻中国空间站，会师神舟十四乘组，两个航天员乘组首次实现“太空会师”，神舟十五号飞船远地点高度约，近地点高度约，将数字用科学记数法并保留三位有效数字表示为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·福建龙岩·七年级统考期末）用四舍五入法取近似数：_______．（精确到百分位）
5．（2023·安徽六安·统考二模）已知，则整数__________．
6．（2023春·广东东莞·七年级校考期中）规定用符号表示一个数的整数部分，例如，，按此规定______．
7．（2022秋·江苏·八年级专题练习）按括号里的要求对下列各数取近似值．
(1)1．5982（精确到
(2)0．03049（精确到
(3)33074（精确到百位）
(4)816056．1（精确到
8．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）（1）已知圆周率，按四舍五入法对圆周率取近似数（精确到0.0001位）是______．
（2）若，求的值．
（3）把转化成用度、分、秒表示的形式．
9．（2023春·福建莆田·七年级统考期中）阅读下列解题过程：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
(1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：__________________．
(2)利用这一规律计算：．
【知不足】
1．（2023·福建福州·福建省福州屏东中学校考模拟预测）下列各数中最小的一个数是( )
A．0B．C．D．
2．（2023春·河北承德·九年级统考阶段练习）被誉为“中国天眼”的口径球面射电望远镜（）是目前全球最大目最灵敏的射电望远镜，其反射总面积相当于595个标准篮球场的总面积．已知每个标准篮球场的面积为、则的反射总面积约为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·河北沧州·模拟预测）已知，，为不等于0的实数，且，则下列说法正确的是（ ）
A．的倒数最大B．的倒数最小C．的倒数最大D．，，的倒数都有可能最大
4．（2022秋·七年级单元测试）用四舍五入法将精确到千位后，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·全国·七年级假期作业）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过x的最大整数，例如，．则的结果为 ______．
6．（2023春·上海松江·七年级统考期中）某计算机运算速度的近似数用科学记数法表示为每秒次，这个近似数据保留了______个有效数字．
7．（2023·山西太原·统考二模）在小明同学的笔记本中记录了求算术平方根近似值的一种方法，如．用他记录的这种方法，求得的近似值为______．
8．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）在实数中，比小的数是___．
9．（2023春·江西南昌·七年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向栽出一块面积为的长方形纸片且长方形纸片的长宽之比为5：3．
(1)求正方形纸片的边长；
(2)小丽能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，求出长方形纸片的长与宽；若不能，请说明理由．
【一览众山小】
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨风华中学校考期中）由四舍五入得到的近似数8.83，精确到（ ）
A．十分位B．百位C．百分位D．十位
2．（2023·全国·七年级假期作业）由四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是（ ）
A．精确到个位，有2个有效数字B．精确到十位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字
3．（2023·北京·校联考模拟预测）已知，，，，那么精确到的近似值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·河北唐山·统考二模）设，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·河南濮阳·七年级统考期中）在什么范围（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7 之间
6．（2023·湖南长沙·统考二模）湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资亿元．其中数据亿元精确到哪位？（ ）
A．万位B．十万位C．百万位D．亿位
7．（2023春·上海普陀·七年级统考期中）比较大小：________．（填“”、“”或“”）
8．（2023春·湖北黄冈·七年级统考阶段练习）若，且n是正整数、则___________．
9．（2023·陕西商洛·校考三模）如图，第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．则八进制数2023换算成十进制数是______．

10．（2023春·全国·七年级阶段练习）“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．
(1)到底有多大？
下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．
由面积公式，可得______．
因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．
(2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．
现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．
请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
11．（2022秋·八年级课时练习）【阅读材料】
∵＜＜，即2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2．
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为﹣2
【解决问题】
(1)填空：的小数部分是________；
(2)已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的值．
12．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）按要求完成下列各题
(1)完成下列各数的近似数
（精确到十分位） （精确十位）
（精确到百分位） （精确到百分位）
(2)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是，用科学记数法表示为 ．
(3)截至年底，我国已建立的国家级自然保护区总面积约，用科学记数法表示为 ．
(4)据工信部数据显示，年我国移动电话用户总数达到亿户，用科学记数法表示为 户．
(5)地球上已发现的生物约种，用科学记数法表示为 种．
13．（2023春·安徽合肥·七年级中国科技大学附属中学校考阶段练习）【观察】请你观察下列式子．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
第5个等式：．
【发现】根据你的阅读回答下列问题：
(1)写出第7个等式________．
(2)请根据上面式子的规律填空：________．
(3)计算：．
14．（2023·河北石家庄·石家庄市第四十二中学校考模拟预测）如图，已知两个长方形和如图放置，已知，，且，．延长交于点，表示的面积，表示的面积．

(1) ， ；（用含a、b的代数式表示）
(2)已知，．
①求；
②现有一个边长为n的正方形，面积为S，且直接写出整数n的最大值．
15．（2023春·北京·七年级校联考期中）对任意的非负实数m有如下规定：用表示不大于m的最大整数，称为m的整数部分，用表示的值，称为m的小数部分．例如：，，，．请回答下列问题：
(1)___________，___________；
(2)当时，以下四个命题中为真命题的是___________（填序号）；
①；
②；
③；
④若（a为整数），则．
(3)当时，解关于x的方程．