安徽省黄山地区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份安徽省黄山地区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应位置作答.）
1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：由题意可得，，
∴，
故选：．
2. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：∵
∴，
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，该选项不符合题意；
B. ，原计算错误，该选项不符合题意；
C. ，原计算错误，该选项不符合题意；
D. ，原计算正确，该选项符合题意；
故选：D．
4. 在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：如图：
∵四边形为平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
∴．
故选：C．
5. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. 2，3，4
C. 2，2，5D. 2，3，
答案：D
解：A、因为，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
B、因为，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
C、因为，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
D、因为，能构成直角三角形，此本选项符合题意．
故选：D．
6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 矩形的对角线相等
B. 对角线相等的四边形是正方形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 菱形的对角线互相垂直平分
答案：A
解：A、逆命题为：对角线相等的四边形是矩形，是假命题，故符合题意；
B、逆命题为：正方形的对角线相等，是真命题，故不符合题意；
C、逆命题为：平行四边形的对角线互相平分，是真命题，故不符合题意；
D、逆命题为：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，故不符合题意；
故选：A．
7. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和两张正方形纸片则图中空白部分的面积为（ ）．
A. B. C. D.
答案：A
解：∵两张正方形纸片面积分别为和，
∴它们边长分别为，，
∴，，
∴空白部分的面积

故选：A．
8. 如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接，，则（ ）
A. B. C. D.
答案：B
如图，连接.
根据勾股定理，得，.
因为，所以，
所以是等腰直角三角形，所以.
故选B.
9. 如图，在中，D，E分别是边的中点，F是延长线上一点，且，若，（），则 （ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：D，E分别是边的中点，
，
，
，
，
故选：C．
10. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（ ）
A. B. 3C. D.
答案：D
解：∵沿DE翻折，使点A与点B重合，
∴，
∴，
设，则，，
在中，
∵，
∴，
解得，
∴，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分. 请在答题卷的相应位置作答.）
11. 已知a，b都是实数，若则_______．
答案：-3
解：根据题意得，a+1=0，b-2=0，
解得a=-1，b=2，
所以，a-b=-1-2=-3．
故答案为：-3．
12. 已知，则____________.
答案：2024
解：∵，
∴，即，
则，
∴，即，
∴，
故答案为：2024．
13. 如图，菱形中，，，则边上的高__________．

答案：##
解：四边形为菱形，
,
，，菱形的面积，
，
，
，
故答案为：．
14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，将格点线段（端点都在格点上的线段）平移得到格点线段，连接，交于点，则线段的长为_____．
答案：
解：由平移性质可知，，
∴，，
∴，
∴，
由网格可知：，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在中，，，，是的角平分线，是斜边的中点，过点作于，交于点，连接，则线段____________．
答案：
解：在中，，，，
∴，
∵是的角平分线，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，是斜边的中点，
∵是斜边的中点，
∴．
故答案为：．
16. 如图，正方形中，M，N分别为边，上一点，． ，相交于点，连接．若，，则阴影部分的面积之和为___________．
答案：
解：连接，
∵正方形，
∴，，
又∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为．
三、（本大题共7小题，满分52分.请在答题卷的相应位置作答.）
17. 计算：
答案：
解：，
，
．
18. 先化简，再求值：，其中．
答案：；


当时
原式．
19. 如图，△ABC中，AB=4，BC=，点D在AB上，且BD=1，CD=2．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求AC的长．
答案：（1）证明见解析
（2）
【小问1详解】
证明：∵在△BCD中，BD＝1，CD＝2，BC＝，
∴BD2＋CD2＝12＋22＝（）2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，且∠CDB＝90°，
∴CD⊥AB；
【小问2详解】
解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵AB＝4，DB＝1，
∴AD＝3，
∵CD＝2，
∴在中，AC＝，
∴AC的长为．
20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.
（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，.
答案：（1）详见解析；（2）详见解析.
（1）如图1所示：正方形ABCD即为所求；
（2）如图2所示：三角形ABC即为所求．
21. 我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．其实，还有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．
比如：＝．
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较：和的大小可以先将它们分子有理化如下：：，．
因为，所以，．
再例如，求y＝的最大值、做法如下：
解：由x＋2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝＝．当x＝2时，分母有最小值2.所以y的最大值是2
利用上面的方法，完成下面问题：
（1）比较﹣和﹣的大小；
（2）求y＝﹣＋2的最大值．
答案：（1）；（2）
解：（1）∵﹣＝，﹣＝，
∵，
∴，
即；
（2）∵，，
∴，
∵y＝﹣＋2＝，
∴当时，分母有最小值，
∴则的最大值为：．
22. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至F，使．连接DF．
（1）求证：四边形ADFE为矩形；
（2）连接OF，若，，，求OF长．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC且AB=DC，
∴∠ABE=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，
∴AE∥DF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∵∠DFC=90°，
∴平行四边形ADFE是矩形；
【小问2详解】
由（1）知：四边形ADFE是矩形，
∴EF=AD=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3，CD=AB，OB=OD，
∴BE=CF=BC-EC=1，
∴BF=BC+CF=4，
在Rt△ABE中，∠ABE=60°，
∴∠BAE=90°-∠ABE=30°，
∴AB=2BE=2，
∴DF=AE= ，
∴BD=
∵∠DFB=90°，OB=OD，
∴OF= BD= ．
23. 在中，M是斜边的中点，点D在直线外，且，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，E是边上一点，且，，求证：四边形是菱形．
答案：（1）详见解析
（2）详见解析
【小问1详解】
证明：∵M是斜边的中点，
∴．
∵，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．