安徽省黄山地区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

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这是一份安徽省黄山地区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应位置作答.）
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. B. C. D.
2. 下列各式中，正确的是
A． B．
C．D．
3. 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
4. 在平行四边形中，，则的度数是
A. B. C. D.
5. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是
A. ,, B. C. D.
6. 下列命题的逆命题是假命题的是
A. 矩形的对角线相等
第7题图
B. 对角线相等的四边形是正方形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 菱形的对角线互相垂直平分
7. 如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的
两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为
A. B.
A
B
C
D
E
F
第8题图
C. D.
8. 如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成，每个小
正方形的顶点都叫格点，点E，F都在格点上，连接,，
则
A．B．
C．D．该试卷源自每日更新，享更低价下载。9. 如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是DE延长线上一点，且，若，()，则
A． B．
C． D．
第10题图
第9题图
A
B
C
F
D
E
10. 如图，中，，，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为
A．B．3C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分. 请在答题卷的相应位置作答.）
11. 已知，都是实数．若，则．
12. 已知，则 .
13. 如图，菱形ABCD中，，，则CD边上的高 .
A
B
C
D
E
O
第13题图
第14题图
A
B
C
D
E
G
F
第15题图
14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，将格点线段（端点都在格点上的线段）AB平移得到格点线段CD，连接AD，BC交于点P，则线段AP的长为 .
15. 如图，在中，
，AD是的角平分线，E是斜边
BC的中点，过点B作于G，交AC于
点F，连接EG，则线段 .
A
B
C
D
M
N
O
第16题图
16. 如图，正方形ABCD中，M，N分别为边AB，AD
上一点，. CM，BN相交于点O，连接
CN.若，，则阴影部分的面积
之和为 .
三、（本大题共7小题，满分52分.请在答题卷的相应位置作答.）
17.（本小题满分6分）
计算：
18.（本小题满分6分）
先化简，再求值：，其中．
19.（本小题满分6分）
如图，中，，点D在AB上，且，．
（1）求证：；
（2）求AC的长．
20.（本小题满分6分）
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
图1 图2
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
21.（本小题满分8分）
二次根式的计算中，有一种方法叫做“分子有理化”，即分母和分子同时乘以一个适当的因式，从而消除分子中的根式．
比如：．
“分子有理化”可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些代数式的最值问题．
例如：比较和的大小.
解：，．
因为，
所以，即．
再例如，求代数式的最大值. 做法如下：
解：由且可知：，而

当时，分母有最小值2，所以原式的最大值是2.
利用上面的方法，完成下面问题：
（1）比较和的大小；
（2）求代数式的最大值．
22.（本小题满分10分）
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至F，使，连接DF．
（1）求证：四边形ADFE为矩形；
（2）连接OF，若，求OF的长．
23.（本小题满分10分）
在中，M是斜边AB的中点，点D在直线AB外，且，连接AD，BD.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，E是边AC上一点，且.
求证：四边形AEDM是菱形.
A
B
C
D
M
图1
A
B
C
D
M
图2
E