安徽省黄山市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份安徽省黄山市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 代数式中的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】要使有意义，则，
解得：；
故选：A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、，原计算错误，故该选项不符合题意；
、，原计算错误，故该选项不符合题意；
、，原计算正确，故该选项符合题意；
、，原计算错误，故该选项不符合题意；
故选：C．
3. 已知，对于以为三边长的三角形的形状，你认为以下判断中最准确的是（ ）
A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】D
【解析】∵，
∴，，，
∴，，
又∵，
∴对于以为三边长的三角形为等腰直角三角形．
故选：D．
4. 中国茶文化博大精深，祁门红茶在国内外享有盛誉，并被评为“中华十大名茶”.泡茶时，水温很有讲究.祁门红茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温（单位：）随时间（单位：）变化的数据，如下表．若水温的变化是均匀的，则水温达到的时间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据表格中的数据可知，当时间增大温度升高，因此水温T是时间t的一次函数，
∴设水温T与时间t的关系式为：
，
把，代入得：
，
解得：，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴水温达到的时间是，
故选：B．
5. 如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是（ ）
A. ①表示有一组邻角相等B. ②表示有一组邻边相等
C. ③表示对角线平分一组对角D. ④表示对角线互相垂直
【答案】D
【解析】A、有一组邻角相等，则平行四边形为矩形是正确的，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由选项A得：，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
故本选项不符合题意；
B、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形这一判定定理得该选项正确，不符合题意；
C、该选项正确，理由如下：
如图，∵矩形，
∴，
由题意得平分，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
故本选项不符合题意；
D、菱形本身对角线就互相垂直，故该选项错误，符合题意，
故选：D．
6. 现有甲、乙、丙、丁四支篮球队，每支队伍的队员平均身高都为，方差分别为，，，，则身高较整齐的球队是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】在四支篮球队身高的方差中，乙队身高的方差最小，表示此队身高较整齐；
故选：B．
7. 如图，四边形，已知对角线相交于点，且，点分别依次为四边形的边的中点，则四边形的周长为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】根据题意，在中，点为的中点，
∴，
同理，在中，，
在中，，
在中，，
∵四边形EFGH周长为：，
∵，
∴四边形EFGH的周长为，
故选：B．
8. 若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】一次函数的图象不经过第二象限，
∴，
解得，，
故选：A．
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点均在轴上，点在轴上，点在第一象限，已知直线的函数解析式为：，点是直线上一动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，
当时，，
∴，
当时，，
∴，
∴，，
∴，
连接，交于点，连接交于点，连接，过作轴于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，垂直平分，
∴，
∴当点与重合，即三点共线时由最小值，
在中，，
∴的最小值为，
故选：．
10. 如图（1），四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，三角形的面积与运动时间（秒）的函数图象如图（2）所示，则以下结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 四边形周长为
【答案】C
【解析】当时，点到达点处，即，故A正确．
如图，过点作于点，则四边形为矩形，
，
，
，
当时，点到达点处，
，
，故B正确．
四边形的面积：，故C错误，
在中，，
又∵，
∴，
∴四边形周长为：，故D正确．
故选：C．
二、填空题
11. 与最简二次根式是同类二次根式，则_____．
【答案】
【解析】∵，
∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴，解得：，
故答案为：7．
12. 若直线向下平移个单位长度后经过点，则的值为________．
【答案】
【解析】直线向下平移个单位长度后的解析式为：，
由于经过点，则，
故答案为：．
13. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为______．
【答案】
【解析】∵直线与相交于点，
∴直线上的点满足，直线上的点满足，
∴，即为方程组的解，
把代入得：，
∴方程组的解为，
故答案为：．
14. 夏天来临，某超市销售三种不同型号的手持小风扇，它们的单价分别为元，元，元，某天该超市的小风扇销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的小风扇每个平均价格是______元．
【答案】
【解析】这天该超市销售的小风扇每个平均价格为：，
故答案为：24．
15. 如图，是平行四边形的对角线，点在上，，则的度数是______．
【答案】
【解析】设，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
即．
故答案为：．
16. 在直角三角形中，已知则直角三角形的面积为______．
【答案】或
【解析】当为斜边时，
则，
∴直角三角形的面积为，
当为斜边时，
则直角三角形的面积为，
故答案为：或．
17. 观察分析，探求规律，然后填空：，___________（在横线上写出第50个数）．
【答案】
【解析】第一个数为：，
第二个数为：，
第三个数为：，
第四个数为：，
∴若n是奇数，则第n个数为：；若n是偶数，：则第n个数为：，
∴第50个数为：，
故答案为：．
18. 如图，矩形中，，连接，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，直线分别交于点，连接．
下列四个结论：
①四边形是菱形；②；③；若，则．
其中正确的结论是_______________．（填序号）
【答案】①④
【解析】根据作图可得是线段的垂直平分线，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵垂直平分，
∴，
∴四边形是菱形，故①正确．
∵无法证明或平分线，
∴无法确定，故②错误．
由菱形的面积可得，故③错误．
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴
过点E作交于点H，如图，
则，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
则．故正确．
综上：①④正确．
故答案为：①④．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
=．
20. 程大位，明代珠算大师，南直隶徽州府休宁人，他的著作《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几?”译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地尺，将它向前推送尺（水平距离）时，秋千踏板离地就和身高尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长?”即如图，尺，尺，尺，求的长．
解：设尺，
根据题意知，尺，
尺，
尺，
尺，
，
，即
解得，尺，
答：绳索长为尺．
21. 年月日是第十六个世界海洋日．世界海洋日的设立是为了提醒公众对海洋环境的认识，呼吁全球行动保护海洋环境，为此，我校举行了海洋知识竞赛．竞赛结束后，随机在八年级抽取名学生的成绩，并将他们的成绩（满分分）进行整理、描述和分析，按成绩分为如下组，组：，组：，组：，组：，组：，下面给出了部分信息．
信息：随机抽取的八年级学生竞赛成绩频数分布直方图如下图所示：
信息：八年级学生在这一组的位同学的竞赛成绩是：
．
信息：八年级学生在这一组的位同学的竞赛成绩是：，
信息：八年级成绩的平均分、中位数、众数（注：众数在这一组里）如表：
请根据以上信息，解决以下问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）表中 ， ；
（3）请计算八年级学生在这一组的位同学竞赛成绩的方差；
（4）已知该校参加知识竞赛的学生共有人，试估计该校成绩在组的人数．
解：（1）组：人数为：（人），
补全频数分布直方图，
（2）中位数为第个和第个同学成绩的平均数，
根据题意可知，中位数为组，第个和第个同学成绩的平均数为：，
∴，
∵众数在这一组里，
∴出现次，次数最多，
∴，
故答案为：，；
（3）八年级学生在这一组的位同学竞赛成绩为，，，93，，，
平均数为，
∴方差为：
，
（4）估计该校成绩在组的人数有（人），
答：估计该校成绩在组的人数有人．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点；直线过点和点，且轴．点从点出发以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，设点运动的时间为（秒）．
（1）求直线的函数表达式及点的坐标；
（2）运动秒后，点坐标为 ，点坐标为 ；（用含的式子表示）
（3）若以为顶点的四边形为平行四边形，求的值．
解：（1）对于，当时，，当时，，
∴，，
把和代入，得
，解得：，
∴直线的函数表达式为：；
（2）运动秒后，，，
∴点坐标为，点坐标为，
故答案为：，；
（3）∵，
∴当时，以为顶点的四边形为平行四边形，
∵，，∴，
解得：．
23. 综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，折纸过程中蕴含着丰富的数学知识．数学活动课上，老师让同学们翻折正方形纸片进行探究活动．同学们经过动手操作，发展了空间观念，并积累了数学活动经验．
【问题背景】：
如图，在边上任意选取一点，以为折痕，折叠纸片，使点的对应点落在正方形内部．
【问题探究】：
探究一：
根据以上操作，如图，若点为折痕的中点，连接，得到四边形，你知道当满足什么数量关系时，才能使得四边形为菱形？为什么？
探究二：
如图，延长，交边于点，连接，
①的度数大小会随着点的位置变化而发生改变吗?请说明理由．
②已知正方形纸片的边长为10，当时，请计算的长．
解：探究一：
当时,四边形为菱形，
理由如下：
，
，
∵翻折，
，
，
，
，
∴，
∴，
，
∴四边形为菱形；
探究二：
①的度数大小不会随着点的位置变化而发生改变，
理由如下：
延长交边于点，
，
∴在和中，
，
，
，
∵翻折，
∴，
∴，
的度数大小不会随着点的位置变化而发生改变．
②正方形纸片的边长为，
，
，
，
设
，
，
，
，
，
，
解得，
∴长为．时间
水温
平均分
中位数
众数