专项突破16：鸽巢问题（抽屉原理）（4大考点）-2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类练习（人教版）

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（考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练）
【考点一】基础鸽巢问题
【考点二】鸽巢问题的进阶
【考点三】最不利原则——“摸同色球”问题
【考点四】最不利原则——求“至少数（总数）”问题
考点1：基础鸽巢问题
【方法点拨】
1、基本鸽巢问题的解决方法：将物体尽量平均分配到各个抽屉中，然后根据余下的物体数量确定至少有一个抽屉中的物体数量。
2、利用抽屉原理解题一般有以下四步：
（1）确定抽屉数；
（2）确定苹果数；
（3）物体数÷抽屉数＝商……余数；
（4）根据余数得到结论。
这里，物体数÷抽屉数＝商……余数，按余数分类：
①有余数，至少有“商＋1”个物体在同一个抽屉里；
②没有余数，至少有“商”个物体在同一个抽屉里。
3、易错点
（1）概念理解模糊：混淆“至少”和“可能”。
【举例】“4支笔放进3个笔筒，至少有一个笔筒有2支笔”，误认为“每个笔筒都可能有2支笔”。
【点拨】通过枚举法（如列举所有分法）直观理解“总有一个抽屉至少有2个物体”。
（2）构造鸽巢错误：无法正确识别“抽屉”和“物体”。
【举例】“5个人中至少有2人生肖相同”，错误地将“5人”视为抽屉，而实际“12生肖”是抽屉。
【点拨】明确问题中的“分类标准”（如生肖、月份、颜色等）作为抽屉，再确定物体数量。
【典型例题】（23-24六年级下·四川广元·期末）手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有（ ）名学生拿到相同颜色的折纸。
A．11B．12C．13D．14
【变式训练1】（23-24六年级下·山东济宁·期末）希望小学六（1）班有学生38人，至少有（ ）人是同一个月份出生的。
【变式训练2】（23-24六年级下·湖南张家界·期末）有13只鸽子飞进4个笼子里，总有一个笼子里至少飞进（ ）只鸽子。
A．1B．2C．3D．4
考点2：鸽巢问题的进阶
【方法点拨】
解题关键：
（1）物体个数÷抽屉个数＝商……余数
余数表示“剩余物体必须分配到抽屉中”。
（2）至少个数＝商＋1。
余数的大小不影响至少数，至少数只需用“商＋1”。
【典型例题】（23-24六年级下·山东菏泽·期中）在六（1）班学生中，有8个人都订阅了《小作文》《小读者》《儿童时代》三种杂志中的一种或几种。那么，这8个人中至少有（ ）个人所订的杂志种类完全相同。
A．2B．3C．4
【变式训练1】（23-24六年级下·湖南娄底·期末）将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，至少有（ ）个同学分到的卡片张数相同。
【变式训练2】（23-24六年级下·湖南怀化·期中）将20个苹果放到3个盘子里，总有一个盘子至少放进了（ ）个苹果。
A．8B．6C．7
考点3：最不利原则——“摸同色球”问题
【方法点拨】
1、解题关键：考虑最不利情况（即尽可能不满足条件），再加上 1 个即可保证目标实现。
2、易错点
（1）未考虑所有颜色：错误地只摸与目标颜色相关的球。
【举例】要摸出2个红球，错误认为只需摸2个。
【点拨】最不利原则需覆盖所有可能颜色，再额外摸1个。
（2）忽略球的总数限制：若题目中球的数量有限（如红球只有3个），最不利情况应为摸完其他颜色球后再摸目标球。
【点拨】根据题目条件调整最不利情况的计算。
【典型例题】（23-24六年级下·广东肇庆·期末）纸箱里有同样大小的蓝色发卡5个，红色发卡6个，紫色发卡7个，想要保证摸出2个同色的发卡，至少要摸出（ ）个。
A．2B．6C．4D．8
【变式训练1】（23-24六年级下·四川绵阳·期末）一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的，则至少取出的个数是（ ）。
A．3B．6C．7D．10
【变式训练2】（23-24六年级下·河南信阳·期末）端午节，老人会给孩童的足腕拴五彩绳。盒子里有个带白色珠子的五彩绳，个带粉色珠子的五彩绳，个带红色珠子的五彩绳，至少拿出（ ）个，才能保证拿到个带粉色珠子的五彩绳。
考点4：最不利原则——求“至少数（总数）”问题
【方法点拨】
1、解题关键：通过最不利原则反推总数，公式为：总数＝抽屉数×（目标数－1）＋1
2、易错点：
（1）混淆“目标数”与“抽屉数”：
【点拨】公式中“目标数－1”是关键，需明确目标是“至少k个相同”。
（2）未考虑“反向最不利”：
【举例】求“至少4个红球”，错误认为只需摸4个红球，而忽略其他颜色球的存在。
【点拨】最不利情况是摸完所有非红球后，再摸4个红球，总数＝非红球数＋4。
【典型例题】（23-24六年级·海南·期末）给甲、乙、丙三位歌手投票，每位投票人可投给任意两名歌手，至少有（ ）个人投票，才能保证其中至少有4个投票人的投票情况完全相同。
【变式训练1】（23-24六年级下·浙江台州·期末）把一堆书放进12个抽屉里，怎么放总有一个抽屉里至少有5本书，那么这堆书最少有（ ）本书。
【变式训练2】（23-24六年级下·天津南开·期末）一个箱子里有红、黄、蓝颜色的小球各5个，如果让你闭上眼睛拿球，每次拿一个球不放回，最少拿（ ）次才能保证每个颜色的小球都能抽到。
一、选择题
1．（23-24六年级下·重庆九龙坡·期末）九龙坡区今年五月份的天气有4种情况（如图），五月份至少有（ ）天是同一种天气。
A．6B．7C．8D．9
2．（23-24六年级下·四川成都·期末）一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸（ ）个球才能保证有2个不同颜色的球。
A．4B．5C．6D．8
3．（23-24六年级下·天津滨海新·期末）将13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里，至少放进（ ）。
A．3本书B．4本书C．5本书D．11本书
4．（23-24六年级下·河南南阳·期末）六二班有49名同学，这个班至少有（ ）名同学是同一个月出生的。
A．3B．4C．5D．6
5．（23-24六年级下·江苏南京·期末）盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（ ）个球。
A．3B．4C．9D．5
6．（23-24六年级下·河南驻马店·期末）学校篮球队的6名队员练习投篮，共投进了56个球，总有一名队员至少投进（ ）个球。
A．9B．10C．11D．12
二、填空题
7．（23-24六年级下·湖南衡阳·期末）盒子里有红、黄、蓝大小一样球各5个，若要保证摸出两个同色的球，至少要摸出（ ）个球。
8．（23-24六年级下·湖南常德·期末）李老师在课堂上做数学实验，他把同样大小的红、黄、蓝、紫、白、青颜色的铅笔各15支放在一个硬纸盒中。李老师说：“要取两支颜色相同的铅笔，至少要取（ ）支铅笔才能保证达到要求。”
9．（23-24六年级下·甘肃平凉·期末）把9枚棋子放入图中的4个小三角形内，不管怎么放，总有一个小三角形中至少放进（ ）枚棋子。
10．（23-24六年级下·河北沧州·期末）有大小相同的红、黄、白三种颜色的小球若干个，如果每次任取两个，至少取（ ）次，才能保证有两次取出的小球颜色完全相同。
11．（23-24六年级下·河北邯郸·期末）把3种不同颜色的跳棋子各5个放到一个袋子里。至少取（ ）个棋子，可以保证取到两个颜色相同的棋子。
12．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）六（2）班综合实践小队有16个孩子，他们至少有（ ）个人的属相相同。
13．（23-24六年级下·湖南常德·期末）有红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗箱中，一次至少摸出（ ）个，才能保证有6个小球是同色的。
14．（23-24六年级下·湖南郴州·期末）把大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。小明闭着眼睛从袋子里摸球，至少摸出（ ）个，才能保证其中有两个颜色相同的球。
15．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）有红、黄、蓝三种颜色的筷子（这些筷子除了颜色不同外，其他都相同）各3根混在一起。塘塘闭上眼睛，从中至少取出（ ）根才能保证一定有2根同色的筷子；至少取出（ ）根才能保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）。
16．（23-24六年级下·浙江宁波·期末）袋子里有红、白、蓝3种颜色的单色球各5个，随意摸出一个球，摸出红球的可能性是（ ）。至少取出（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
17．（23-24六年级下·湖北十堰·期末）在1、2、3、…、20中至少要取出（ ）个不同的数，才能保证其中一定有一个数是合数。
18．（23-24六年级下·广东东莞·期末）学校航模小组有32人，航模小组至少有（ ）人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取（ ）个球可以保证取到两个颜色相同的球。
19．（23-24六年级下·贵州黔西·期末）望谟县位于黔西南州东部，因布依方言“王母”谐音而得名。2024年贵州望谟“三月三”第二届乡村山地马拉松设置四个项目，共计1350人，总有一个项目至少有（ ）人参跑。
20．（23-24六年级下·山东济宁·期末）六（一）班有41名同学，至少有（ ）人是同一个月出生的。
21．（23-24六年级下·吉林白城·期末）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进13个球，那么一定有一个同学至少投进了（ ）个球。
22．（23-24六年级下·吉林四平·期末）电影《长津湖》热播的第一天，万达影院3号厅326个座位坐满了观众，这些观众中至少有（ ）人是同一个月出生的。
三、解答题
23．（23-24六年级下·全国·课后作业）某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学？
24．（23-24六年级下·黑龙江鸡西·期末）一副扑克牌去掉大王和小王后共有52张，这些扑克牌有四种花色，每种花色有13张。
（1）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。
（2）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。
（3）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证四种花色都有。
（4）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。（直接写出答案）
25．（23-24六年级下·全国）给下面每个格子涂上红色或蓝色，至少有两列的涂色相同。为什么？
如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？
26．（23-24六年级下·全国）把红、黄、蓝、黑四种颜色的筷子各4根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿几根才能保证有4根颜色一致的筷子？