上海宝山上海师范大学附属中学宝山分校2024~2025学年高一下册五月月考数学试卷[附解析]

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一、填空题(本大题共有 12 题， 1~6 题每题 4 分， 7~12 题每题 5 分， 满分 54 分)
1. 在复数范围内，的所有平方根为_____．
【答案】
【解析】
【分析】设，求出，根据复数相等的条件得出方程组，求解即可得出答案.
【详解】设，则.
由可得，.
由可得，或.
当时，有，解得，；
当时，有，显然不成立.
综上所述，.
故答案为：.
2. 设常数，已知函数的最小正周期为2，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据正切型函数的最小正周期及其周期求法，即可得.
【详解】由题设及正切函数的性质，有且，则.
故答案为：
3. 已知函数的图象经过定点，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据指数函数过定点的性质，列出相应方程，即可求得答案.
【详解】∵函数的图象经过定点，
∴，解得，
∴.
故答案为：1.
4. 设且满足，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】令，则，根据即可求解．
【详解】令，则
所以，整理得
解得，所以
故答案为：
5. 若向量、满足，，则______.
【答案】
【解析】
【分析】根据给定条件，利用向量数量积的运算律求解作答.
【详解】由，，得，
所以.
故答案为：
6. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据分式不等式与整式不等式的关系求解出，根据绝对值不等式的运算解出.然后根据集合的运算关系，列出不等式组，求解即可得出答案.
【详解】不等式等价于，解得，所以；
解可得，，所以.
因为，所以，解得.
故答案为：.
7. 已知，，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】结合所给角的象限与余弦值，可得其 正弦值，再利用两角差的正弦公式计算即可得.
【详解】由，，，则，
则，，
.
故答案为：.
8. 已知关于的一元二次方程有两个虚根，且，则实数的值为______.
【答案】
【解析】
【分析】求出方程的两个虚根，再利用复数的乘方运算求解作答.
【详解】由，得，依题意，，即，
解得，而，
即，整理得，
解得或，而
所以实数的值为.
故答案为：
9. 已知函数图象的一部分如图所示，则 ____________．
【答案】2
【解析】
【分析】由图可知，根据曲线过点（0,1），可得φ=，再由五点作图法得ω+=2π，进而求出的值，可得函数的解析式，从而即可求解.
【详解】解：由图象可知A=2，且点(0，1)在图象上，
所以1=2sin(ω·0+φ)，即sinφ=，
因为|φ|