2024-2025学年上海师大附中宝山分校高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年上海师大附中宝山分校高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确是( )
A. 角60°和角600°是终边相同的角
B. 第三象限角的集合为{α|π+2kπ≤α≤3π2+2kπ,k∈Z}
C. 终边在y轴上角的集合为{α|α=kπ+π2,k∈Z}
D. 第二象限角大于第一象限角
2.如果θ是第一象限角，则( )
A. sin2θ>0且tan2θ>0B. sinθ2>0且tan2θ>0
C. sin2θ>0且tanθ2>0D. sinθ2>0且tanθ2>0
3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a= 3，且c−2b+2 3csC=0，则该三角形外接圆的半径为( )
A. 1B. 3C. 2D. 2 3
4.定义：正割secα=1csα，余割cscα=1sinα.已知m为正实数，且m⋅csc2x+tan2x≥15对任意的实数x(x≠kπ+π2,k∈Z)均成立，则m的最小值为( )
A. 1B. 4C. 8D. 9
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 ．
6.已知tanθ=3，则sin2θ−2cs2θsin2θ+1= ______．
7.已知sin(α−β)csα−cs(β−α)sinα= 32，且β∈(π2,3π2)，则β= ______．
8.若tanα=14，则sin(π2+α)+2cs(π+α)sin(π−α)= ______．
9.定义在R上的函数y=f(x)既是偶函数又是周期函数，y=f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0,π2]时，f(x)=sinx，则f(11π6)的值为______．
10.若函数f(x)= 3sin2x+acs2x的图象关于直线x=−π8对称，则实数a= ______．
11.在△ABC中，a=2，b=3，若该三角形为钝角三角形，则边c的取值范围是______．
12.已知sin2x=12,x∈[0,2π]，则角x= ______．
13.已知sin(α+π3)=1213，则cs(π6−α)= ______．
14.在△ABC中，AC=8，A=45°，要使△ABC被唯一确定，那么BC的取值范围是______．
15.已知α∈(π,3π2)，则 12−12csα= ______．
16.已知函数f(x)=sin(2x+π6),g(x)=f(x2+π4)，若对任意的a，b∈[π−m,m]，当a>b时，f(a)−f(b)0，
∴A∈(0,π2)，
∴sinA>0，即sinA= 1−cs2A=45，
∴△ABC的面积为12bcsinA=12×5×45=2．
(2)由(1)中可得，csA=35，
又∵b+c=6，bc=5，
∴a2=b2+c2−2bc⋅csA=(b+c)2−2bc−2bc⋅csA=20，
∴a=2 5．
19.解：(1)设△ABC外接圆的半径为R，由正弦定理得：ccsB+bcsC=2RsinCcsB+2RsinBcsC=2Rsin(B+C)=2RsinA=a，
则c+ab=b+ccsB+bcsCc−a可化为c+ab=b+ac−a，
整理得a2+b2−c2=−ab，
由余弦定理得csC=a2+b2−c22ab=−ab2ab=−12，
又0