苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义暑假作业01数据的收集、整理、描述(知识梳理+7大题型+拓展突破)(原卷版+解析)

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暑假作业01 数据的收集、整理、描述
知识点01 普查与抽样调查
（1）普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查（全面调查）．
（2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查．
抽样调查的注意事项：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样.
在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
知识点02 调查的相关概念
总体：我们把所考察对象的全体叫做总体.
个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体.
样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）.
知识点03 调查问卷
当采用调查问卷收集数据时，往往需要事先设计记录数据的表格，并用适当的方法记录.
“划记法”是记录数据的常用方法，它采用画“正”字的办法，“正”字的每一划（笔画）代表一个或一次.
知识点04 统计表和统计图
（1）统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据；
（2）条形统计图：用宽度相同的“条形”的高度描述数据的变化情况；条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．
（3）扇形统计图：用整个圆表示统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形来表示，扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同.从扇形图上可清楚地看出各部分在总体中所占的比例，但不能直接表示出各个项目的具体数据．
在扇形统计图中，扇形圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比×360°.
（4）折线统计图：用折线描述数据的变化过程和趋势；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地反映出数据的变化走向，但不能清楚地反映数据的分布情况．
知识点05 组距、频数、频率与频数分布表
1、组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．
2、频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数．
3、频率：频数与总次数的比值称为频率.
4、频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．
注意：（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表.
知识点06 频数分布直方图
根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.
知识点07 画频数分布直方图的步骤
(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．
题型一 普查与抽样调查
1．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查七年级某班学生的视力情况
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
C．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查
D．调查某品牌LED灯的使用寿命
2．根据苏州市生态环境局发布的数据，2023年上半年，全市环境空气质量优良天数比率为．要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）．
3．判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由．
(1)为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了前5名同学的平均成绩；
(2)教育部为了调查全国中小学乱收费情况，调查了某市所有中小学；
(3)某兴趣小组为了解本校1 800名学生的视力情况，随机抽查了本校九年级学生中50名学生的视力情况．
题型二 总体、个体、样本、样本容量
1．为了解某校3000名学生的体重情况，随机抽取了100名学生的体重进行统计分析．在该问题中，下列说法正确的是（ ）
A．这100名学生是总体的一个样本B．每个学生是个体
C．这3000名学生体重的全体是总体D．样本容量是100名学生
2．为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是 ．
3．某校八年级有800名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，指出下列说法中哪些是正确的．
(1)这种调查方式是抽样调查．
(2)800名学生是总体．
(3)每名学生的立定跳远成绩是个体．
(4)这名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本．
(5)名学生是样本容量．
题型三 统计图的选用
1．2024年世界游泳锦标赛于2月18日结束全部赛程．中国队斩获23金8银2铜．为表示中国在历届世界游泳锦标赛上获得金牌数量的变化趋势．最宜采用的统计图是（ ）
A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图
2．在利用统计图整理数据时，应注意选择适当的统计图，一般的，为了清楚地在总体中占的百分比，可选用 统计图；为了清楚地表示每个项目的具体数目，可选用 统计图；为了清楚地反映事务的变化情况，可选用 统计图．
3．某一家电卖场对其销售的空调情况进行了调查，得到下面的信息：
2008年至2010年各种品牌空调的销售量（单位：方台）
请你制作适当的统计图，反映下列信息：
(1)2008年至2010年，C品牌空调在该卖场销售量的变化情况；
(2)2010年，A，B，C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况．
题型四 扇形统计图
1．垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．生活垃圾一般分为可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其它垃圾四类．小杨同学对某小区一周的垃圾收集情况进行了统计，并绘制成如图所示扇形图，已知可回收物共收集，那么有害垃圾共收集了（ ）
A．B．C．D．
2．2024年4月23 日世界读书日到来前，某学校开展“家国情·诵经典”读书活动．学校定期对全校2000名学生进行问卷调查，如图是某次随机调查的学生平均每天阅读时间t(分钟)的统计图，则该校平均每天阅读时间不低于40分钟的学生共有 人．
3．近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前沿．某校准备调查八年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度．
(1)在确定调查方式时，三个同学设计了以下三种方案：
甲：调查八年级部分女生；
乙：调查八年级部分男生；
丙：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．
则，其中最具代表性的一个方案是______（填“甲”“乙”或“丙”）；
(2)老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图1和图2），请根据图中信息，解答下列问题；
图1 图2
①本次调查的学生人数为______人；
②请通过计算将两幅统计图补充完整；
③在扇形统计图中，求“比较了解”所在扇形的圆心角的度数．
题型五 根据数据描述求频数、频率
1．在数据学习的实践活动中，萌萌对本班40名学生的血型作了统计，并列出了下列统计表，根据统计表可计算本班血型为O型的学生有（ ）
A．5人B．6人C．15人D．35人
2．在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏在预测时1分钟跳的次数分别为165，155，140，162，164．则她在预测中达标的次数是 ，达标的频率是 ．
3．对若干个数据进行分组整理，共分成个组，第一组的频率是，第二组的频率是，第四组、第五组的频率都是．
(1)求第三组的频率；
(2)若第二组的频数是，则第三组的频数是多少？
题型六 频数分布表
1．杭州亚运会期间，某班组织亚运知识竞赛，成绩统计如下表：
成绩在91分~100分的为优胜者，则优胜者的频率为（ ）
A．18B．50C．0.30D．0.36
2．某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了100名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，每天在校体育锻炼时间分布情况如表：
该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是 ．
3．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
调查结果扇形统计图
请根据以上图表，解答下列问题：
(1)这次被调查的同学共有_____________人， ______________， ________；
(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数．
题型七 频数分布直方图
1．贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包括最小值，不包括最大值）．随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母a、b代替，得到数据：1，5，4，1，a，3，2，b，3，4．假如，那么a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．为了解某校八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组数据包括最小值，不包含最大值），则仰卧起坐的次数大于等于且小于的频数是 ，频率是 （用百分数表示）．
3．某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼、饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)在本次调查中，一共抽取了______名学生，请补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数；
(3)若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数．
1．今年我市有25000名学生参加了中考，为了了解这25000名考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行分析：在这个问题中有以下四种说法：（1）500名考生是总体的一个样本；（2）500名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）25000名考生是总体；（4）样本容量是500．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列调查方式中适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
C．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式
D．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
3．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（ ）
A．0.4B．0.34C．0.26D．0.6
4．2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．承德市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到图所示的统计图表：
则下列说法正确的是（ ）
A．本次调查活动共抽取300人
B．m的值为129
C．n的值为27
D．扇形统计图中“2次”部分所对的圆心角为60°
5．从地到地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从地到地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）
A．若7：00前出发，地铁是最快的出行方式
B．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可
C．驾车出行所用时长受出发时刻影响较小
D．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间
6．为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是 ．
7．《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有50名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是 ．
8．根据如下图所示统计图回答问题：

该品牌汽车在2023年2—5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是 万辆.
9．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ．
10．近年来，太湖区域环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为监测太湖某湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤 只．

11．某网店今年1~4月的电子产品销售总额如图① ，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图② ．已知该网店1~4月份所有商品销售总额为290万元，根据图表信息：
(1)求1月份的电子产品销售额：
(2)求3月份平板电脑的销售额；
(3)小明观察图② 后认为，2月份平板电脑售额最低，你同意他的看法吗？为什么？
12．某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图．
(1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（精确到0.1%）
(2)三个小组都认为自己的组训练效果最好，请你分别写出一条支持他们三组观点的理由．
13．为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：）的一组数据，将所得数据分为四组（；；；），并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次一共抽样调查了 名学生，扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数是 ．
(2)将条形统计图补充完整．
(3)若该校共有900名学生，请估计最近两周约有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于．
14．某中学为了解学生最喜欢的课外活动，以便更好地开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查.调查问卷如下：
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图.
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)本次调查采用的调查方式为______（填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)请补全条形统计图并计算扇形统计图中的值为______；
(3)若该校共有1500名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生比选择“艺术”类课外活动的学生多多少人？
15．某调查机构调查了全国青少年儿童的近视情况，部分资料如下：
年儿童青少年近视率变化及2030年防控要求
年全国小学、初中、高中学生近视总人数（单位：万人）
(1)下列结论中，所有正确结论的序号是______．
①2018年幼儿园学生近视率为，小学生近视率为，中学生近视率为，而高中生近视率已达到；
②2014年全国小学、初中、高中学生近视人数突破1 亿人；
③2020年各年龄段的近视率都未达到2030年的防控要求．
(2)根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
1．（2022·江苏苏州·中考真题）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）
A．60人B．100人C．160人D．400人
2．（2021·江苏南通·中考真题）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查春节联欢晚会的收视率D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
3．（2023·江苏盐城·中考真题）在英文句子“Happy Teachers' Day！”中，字母“”出现的频数为 .
4．（2023·江苏苏州·中考真题）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 ．

5．（2023·江苏泰州·中考真题）如图是我国2019~2022年汽车销售情况统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的_____________（精确到）；
这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是___________年；
(2)小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．
6．（2022·江苏南京·中考真题）某企业餐厅，有A、两家公司可选择，该企业现连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择公司，记录送餐用时（单位：）如下表：
根据上表数据绘制的折线统计图如图所示：

(1)根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由；
(2)如果某工作日该企业希望送餐用时不超过，应选择哪家公司？请简述理由．
年份
A
B
C
其他品牌
总量
2008
1.7
1
0.8
4.5
8
2009
1.6
1.2
1.2
5
9
2010
1.55
1.45
2
5
10
组别
A型
B型
型
O型
频率
分数段
61分~70分
71分~80分
81分~90分
91分~100分
频数
1
19
22
18
每天在校体育锻炼时间x（）
人数
14
46
30
10
组别
分组（单位：元）
人数
A
4
B
16
C
a
D
b
E
2
调查问卷在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选）
A．文学 B．科技 C．艺术 D．体育
人数
2010年
2014 年
2018年
2020 年
小学生
3107
4458
3722
3818
中学生
3061
3262
3331
3493
高中生
3554
3616
3187
3351
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A公司送餐用时
26
26
30
25
27
29
24
28
30
25
公司送餐用时
20
18
21
16
34
32
15
14
35
15