2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期末——填空压轴题专练（含答案）

这是一份2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期末——填空压轴题专练（含答案），共22页。试卷主要包含了如图，的两条高与交于点O，，等内容，欢迎下载使用。

2．如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则 秒．
3．如图，点A是线段的垂直平分线上任意一点，连接，，作的垂直平分线分别交、于点G、H，若，，则的长为 ．
4．如图，在中，，D 是的中点，延长至点E，使得．若 则的长为 ．
5．如图， 两个正方形边长分别为m， n， 已知， ， 则阴影部分的面积为 ．
6．如图，中，，以为边向右下方作，满足，点为上一点，连接，若，，，则 ．
7．如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则 ．
8．如图，在中，，过点B作，且使得，连接AD．若，则的面积为 ．
9．如图，在中，，以为边向外作等腰直角三角形，连接，若，则 ．
10．如图，中，，点D为延长线上一点，于点H点F为延长线上一点，连接交的延长线于点E，点E是的中点，若，则 ．

11．如图，在四边形中，E是边的中点，平分且，若，，则 ．

12．如图，在等腰中，，，为的角平分线，过点C作交的延长线于点E，若，则的长为 ．

13．如图，点在线段上，，，，若，，则的度数为 ．

14．.如图，在等腰中，AB=AC=11，BC=8，∠A=40°，等腰中，DE=DF=5，∠EDF=70°，则周长为 ．

15．如图，点，分别是角两边、上的定点，，．点，分别是边，上的动点，则的最小值是 ．

16．如图，在中，将对折，使和在同一直线上，折痕为，延长至点D，使得，连接，若，则 °．

17．如图中，，平分交于D，点E在的延长线上，满足，若，，则线段的长为
18．如图，已知在四边形中，，，，则 °．

北师大版数学七年级下学期期末---填空压轴题专练参考答案
1．28
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质．
通过证明，得出，进而得出，最后根据的面积，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积
，
故答案为：28．
2．或
【分析】本题考查了四边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用；
分情况讨论：①当点在延长线上时，②当点在线段上时，，证明，可得此时，用含的式子表示出和，然后得出方程，解方程即可.
【详解】解：①当点F在延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，．
∵，，
∴当时，．
∵，
∴，解得．
②当点F在之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，．
∵，，
∴当时，．
∵，，
∴，解得．
综上，或．
3．
【分析】如图，连接，证明，而，可得，取关于的对称点，连接，则，证明是等边三角形，可得，而，可得.
【详解】解：如图，连接，
∵是的垂直平分线，
∴，，而，
∴，
∴，
∴，而，
∴，
取关于的对称点，连接，则，
∵，是的垂直平分线，
∴由轴对称的性质可得：，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，作出合适的辅助线是解本题的关键.
4．9
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、 等腰三角形的性质、中线的定义，解题的关键是合理添加辅助线，正确寻找全等三角形解决问题；延长到F使，根据中线的性质证明，得，，再利用外角与内角关系，证明，即可得到结果．
【详解】解：延长到F使，连接，
D 是的中点，
，
在和中
，
，
，，
，，
，，
，
，
在和中
，
，
，
，
，
故答案为：9．
5．24
【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，先根据阴影部分的面积等于大正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积，再利用完全平方公式的变形求解代数式的值即可．
【详解】解：由图可知，大正方形的面积为，空白小三角形的面积为，空白大三角形的面积为，
阴影部分的面积为：
，
故答案为：24．
6．5
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
延长到E，使，连接，先证明，得到，，再证明，得到，即可由，进而即可求解．
【详解】解：延长到E，使，连接，如图，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
7．12
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，过点D作交的延长线于点G，分别利用证明出和，然后利用线段和差即可得解，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．
【详解】如图，过点D作交的延长线于点G，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：12．
8．8
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，与三角形高有关的计算，过点D作的延长线的垂线，作，垂足为E，先求出，再证明从而得到，利用三角形面积公式即可求解．
【详解】解：如图，过点D作的延长线的垂线，作，垂足为E，
，，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：8．
9．
【分析】如图所示，过点B作交延长线于E，连接，证明得到，则，再利用面积公式可得答案．
【详解】解：如图所示，过点B作交延长线于E，连接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵是以B为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
10．12
【分析】以中点E构造全等三角形，根据全等三角形的性质结合平行线的性质得到，可进一步求解．
【详解】解：如图，过点D作交的延长线于点N，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等．掌握相关几何结论是解题关键．
11．6
【分析】方法一：在上截取，使得，证明，可得，，再证明，得，进而可求出的长；
方法二：延长、交于点G，证明得，，再证明得，进而可求出的长．
【详解】方法一：在上截取，使得

∵平分，
∴，
∵，
∴
∴，
又∵，
∴
∵E是边的中点，
∴
∵
∴
∴
∴
方法二：延长、交于点G

∵平分且
∴
∵
∴
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．
12．/
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．延长交的延长线于点F，证，得，再证，得，然后由等腰三角形的性质得，即可得出结论．
【详解】解：如图，延长交的延长线于点F，

∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．20
【分析】根据证明，得到，，利用等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角性质，列出等式计算即可．
【详解】∵，
∴，
∵
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等边对等角是解题的关键．
14．13
【分析】根据条件可推出，利用全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：
故答案为：13
【点睛】本题综合考查全等三角形的判定与性质．该题涉及了“一线三等角”的全等模型，掌握相关模型是解题的关键．
15．4
【分析】如图所示，作点D关于的对称点H，作点C关于的对称点G，连接，由轴对称的性质可得，，证明是等边三角形，；推出当H、F、E、G四点共线时，最小，即最小，最小为的长，由此即可得到答案．
【详解】解：如图所示，作点D关于的对称点H，作点C关于的对称点G，连接，
由轴对称的性质可得，，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
∵，
∴当H、F、E、G四点共线时，最小，即最小，最小为的长，
∴的最小值为4，
故答案为：4．

【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径问题，等边三角形的性质与判定，正确作出辅助线确定有最小值的情形是解题的关键．
16．180
【分析】先证明，再证明，可得，证明，结合，可得答案．
【详解】解：由折叠可知：，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：180．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质，证明是解本题的关键．
17．10
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义，补角的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．过点D作于H，由可证，可得，，由可证，可得，根据即可可求解．
【详解】解：如图，过点D作于H，如图所示：
∵平分，
∴，

，
，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
故答案为：10．
18．35
【分析】延长至E，使，连接，根据三角形内角和与外角的关系可得使等腰直角三角形，，载利用等腰三角形的性质可得出结论.
【详解】解：延长至E，使，连接，如下图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
在中，,
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴使等腰直角三角形，
∴,
∴，
∴，
∴，
,
故答案为：35.
【点睛】本题主要考查三角形的相关知识，运算较为复杂，要掌握好基本知识.