浙教版2025年八年级数学下学期期末总复习(知识梳理)专题03数据分析的初步(考点清单，5考点12题型)(学生版+解析)

这是一份浙教版2025年八年级数学下学期期末总复习(知识梳理)专题03数据分析的初步(考点清单，5考点12题型)(学生版+解析)，文件包含浙教版2025年八年级数学下学期期末总复习知识梳理专题03数据分析的初步考点清单5考点12题型教师版docx、浙教版2025年八年级数学下学期期末总复习知识梳理专题03数据分析的初步考点清单5考点12题型学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共40页， 欢迎下载使用。

清单01 平均数
1、算术平均数
定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把叫做这n个数的平均数，简称平均数，记作“”，，读作“x拔”.
算术平均数的优缺点：
优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数.
缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响，有时并不能代表一组数据的平均水平.
2、加权平均数
权的概念:一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的数值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关，我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.
定义：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则x1w1+x2w2+⋅⋅⋅+xnwnw1+w2+⋅⋅⋅+wn，叫做这n个数的加权平均数.
【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数.
作用：当各数据的重要程度不同时，一般选用加权平均数公式来求平均数.
权的作用：权能反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的比重越小.
权常见的表现形式：①数据出现的次数(个数)的形式；②百分数的形式；③连比的形式.
清单02 中位数
定义：一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的这个数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.
中位数的优缺点：
优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来
描述数据的集中趋势.
缺点：不能充分地利用各数据的信息.
清单03 众数
定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
众数的优缺点：
优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题.
缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义.
清单04 方差
定义：在一组数据x1，x2，…，xn中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：s2=1n[x1−x2+x2−x2+...+xn−x2]. 若原数据是有单位的，则方差的单位就是原数据单位的平方.
方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.
【补充】当两组数据的平均数相等或相近时，可用方差比较它们的稳定性，方差越大，越不稳定，方差越小，越稳定.
清单05 标准差
定义：方差的算术平方根,即s=[x1−x2+x2−x2+...+xn−x2n
【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小.
【考点题型一】求一组数据的算术平均数（）
1．（23-24八年级下·浙江温州·期中）引体向上是某市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（ ）
A．9个B．8个C．7个D．11个
2．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是 ．
3．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为 个．
4．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）解答下列各题：
(1)用配方法解一元二次方程：．
(2)已知一组数据，，，的平均数是5，求数据，，，的平均数．
【考点题型二】求一组数据的加权平均数（）
5．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）某校举行心理剧大赛，将剧情编排、表演技巧、思想意义三个方面分别按30%，50%，20%的比例计入总分．八年级1班的各项得分如表所示，则该班的最终得分为（ ）
A．90分B．89.5分C．89分D．88.5分
6．（20-21八年级下·浙江·期末）某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（ ）
A．甲B．乙C．丙D．任意一人都可
7．（21-22八年级下·浙江绍兴·期末）某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元，6元，5元，当天销售情况如图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为 元．
8．（22-23八年级下·浙江衢州·期末）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班40名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．测试成绩与得票率分别统计如下：

(1)请算出三人的得票分．
(2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选．
(3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩，请说明谁将被选中．
【考点题型三】求中位数（）
9．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是( )
A．110，109B．110，108C．109，109D．110，110
10．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）某校数学兴趣小组有40名成员，13岁的有3人，14岁的有17人，15岁的有18人，16岁的有2人，则该数学兴趣小组成员年龄的中位数是 ．
11．（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下：
A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；
B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98．
数据分析如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)______，______；
(2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由；
(3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？
12．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间（单位：h）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)直接写出本次接受调查的学生人数和图1中m的值；
(2)求被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数和中位数；
(3)全校共有1200名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数．
【考点题型四】利用中位数求未知数的值（）
13．（21-22八年级下·浙江杭州·期末）有一列数2，3，4，4，6，若增加一个实数a后，中位数仍不变，则a的值可以是 （写出一个即可）．
14．（21-22八年级下·浙江宁波·期末）一组数据的中位数和平均数相等，则的值是 ．
15．（20-21八年级下·浙江·期末）一组数据1、3、4、6、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是 ；
【考点题型五】求众数（）
16．（23-24八年级下·浙江台州·期末）某班男生引体向上测试成绩如下表，则该班男生引体向上成绩的众数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
17．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）在某校八年级举行“数学说题”比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的众数是 分．
18．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）小恒同学对6月1日至7日的最高气温进行统计分析制作成统计图（如图所示），则这七天最高气温的众数是 ，中位数是 ．

19．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）保护水资源从我做起． 学校开展“节水护水”知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计分析，并将成绩（满分：100分）制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据图中相关信息回答下列问题：
(1)抽样统计的学生竞赛成绩的中位数是__________；众数是__________．
(2)补全不完整的条形统计图．
(3)根据竞赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮复赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮复赛环节的人数是多少？
【考点题型六】利用众数求未知数据的值（）
20．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）已知一组数据5、8、10、x、7、9的众数是9，那么这组数据的中位数是 ．
21．（22-23八年级下·江苏盐城·期中）一组数据为6，8，7，7，，，，唯一众数是8，平均数是7，则这组数据的中位数是 ．
22．（21-22八年级下·浙江宁波·期末）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的中位数是 ．
【考点题型七】求方差（）
23．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）甲、乙两位同学分别进行了5次一分钟跳绳测试的成绩如下表，若乙同学跳绳成绩的方差大于甲同学跳绳成绩的方差，则的值可能是（ ）
A．179B．182C．184D．185
24．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）某校对801班40名学生进行了劳动技能测评，因王铭请假没有参加测评，算得39名学生测评成绩的平均分为8分，方差是1.6，王铭补测的成绩恰好为8分，重新计算40名学生测评成绩的平均分为，方差为，则关于和的描述正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
25．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）已知某组数据的方差为，则的值为 ．
26．（22-23八年级下·浙江台州·期末）如图是甲，乙两名射击运动员的次射击训练成绩的折线统计图．根据统计图可知甲，乙平均成绩均为环，则甲，乙的次射击成绩的方差，的大小关系是 ．

27．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）圆圆、方方准备代表学校参加区里的铅球比赛，体育老师对这两名同学测试了10次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
(2)求方方成绩的方差．
(3)现求得圆圆成绩的方差是（单位：平方米）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
【考点题型八】利用方差求未知数据的值（）
28．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）若一组数据2，3，x，4，5的方差为2，则这组数据的中位数为 ．
29．（2023八年级下·全国·专题练习）若样本…，的平均数是5，方差是2，则样本，…，的平均数、方差分别是（ ）
A．5，2B．10，2C．10，4D．10，8
30．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）用计算一组数据，，，，的方差，则这组数据的和为 ．
【考点题型九】根据方差判断稳定性（）
31．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 （填“甲地”或“乙地”）．
32．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，由此可知 的成绩更稳定．
33．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息．
若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是 ．
【考点题型十】求标准差（）
34．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示：
若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
35．（2021·广东深圳·一模）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，数据的标准差是 ．
36．（20-21九年级上·浙江湖州·开学考试）已知一组数据的方差是则这组数据的标准差是 ．
【考点题型十一】根据要求选择合适的统计量（）
37．（21-22八年级下·浙江台州·期末）为筹备班级联欢会，班长对全班同学喜爱的水果做了民意调查，最值得关注的统计量是（ ）
A．中位数B．平均数C．方差D．众数
38．（20-21八年级下·浙江杭州·期末）50名选手参加某歌咏比赛选拔赛，前50%的选手晋级，选手拿到成绩后，他只要知道所有参赛选手成绩的（ ）
A．方差B．平均数C．中位数D．众数
39．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）万达广场某品牌运动鞋专卖店的老板收集了一周内不同鞋码运动鞋的销售情况，如下表：
假如每双鞋的利润相同，下列统计量中专卖店老板最关心的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
40．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）三个旅游团游客年龄的方差分别是：，，，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（ ）
A．甲团B．乙团
C．丙团D．哪一个都可以
【考点题型十二】利用合适的统计量做决策（）
41．（22-23八年级下·浙江台州·期末）某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下：
八年级：85 85 90 75 90 95 80 85 70 95
九年级：80 95 80 90 85 75 95 80 90 80
数据整理分析如下：
根据以上统计信息，回答下列问题：
(1)表中______，______；
(2)九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为______分；
(3)根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由．
42．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）某校组织学生参加安全知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生，统计的成绩如下（满分：100分）
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100．
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
根据以上信息回答下列问题：
(1) ， ．
(2)通过已有数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．
43．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下：
(1)填写表格；
(2)结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由．
44．（21-22八年级下·浙江温州·期末）某校八（1）班有40名学生，他们2021年纸质书阅读情况如图所示．
(1)求这40名学生纸质书阅读量的平均数、中位数和众数．
(2)班级拟进行“个人阅读达标奖”评比，为了提高学生的阅读积极性且使超过50%的同学能达标．如果你是决策者，从平均数、中位数和众数的角度进行分析，你将如何确定这个“达标标准”？
评分内容
剧情编排
表演技巧
思想意义
得分
90分
85分
95分
应试者
计算机
语言
商品知识
甲
60
70
80
乙
80
70
60
丙
70
80
60
测试项目
测试成绩（分）
甲
乙
丙
笔试
75
80
84
口试
90
80
80
组别
平均数
中位数
众数
优秀率（大于90分为优秀）
A组
88
87.5
82
B组
88
84
30%
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
2
4
9
5
3
甲
178
179
180
181
182
乙
180
181
182
183
选手
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.6
9.8
9.8
9.7
方差(环²)
0.46
0.38
0.15
0.27
人员成绩
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
8.7
8.7
9.1
9.1
标准差（环）
1.3
1.5
1.0
1.2
鞋码（码）
平均每天销售量（双）
平均数
中位数
众数
方差
八年级
85
a
85
60
九年级
85
82.5
b
45
数据分析表
平均数
中位数
众数
七年级
89分
a分
90分
八年级
90分
90分
b分
班级
平均数
众数
中位数
八年级1班
______分
90分
______分
八年级2班
92分
______分
90分