浙教版2025年八年级数学下学期期末总复习(知识梳理)专题04平行四边形(考点清单，6考点11题型)(学生版+解析)

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清单01 多边形
1. 多边形的概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
2. 多边形的相关概念：
多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
多边形的顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.
多边形的内角：多边形相邻两边所组成的在多边形内部的角叫做多边形的内角，简称多边形的角.
多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角.
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
【补充】
1）多边形的边数、顶点数及角的个数相等；
2）把多边形问题转化成三角形问题求解的常用方法是连接对角线；
3）多边形对角线条数：从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把多边形分成了(n-2)个三角形，其中每条对角线都重复算一次，所以n边形共有条对角线.
3. 多边形内角和定理：n边形的内角和为.
4. 多边形外角和：在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角地和叫做多边形的外角和.
5. 多边形外角和定理：多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少没有关系.
清单02 中心对称
中心对称与中心对称图形：
中心对称的性质：中心对称是一种特殊的旋转变换，具有旋转的一切性质，
1）中心对称的两个图形是全等图形；
2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分；
3）中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等.
中心对称图形的性质：
1）中心对称图形上的对称点之间的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点.
2）过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分周长与面积都分别相等.
清单03 三角形的中位线
1.三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.
【补充】
1）三角形的中位线是一条线段，不是直线或射线.
2）三角形的中位线与三角形的中线是不一样的，三角形中位线是两条边中点的连线，而三角形中线是顶点与对边中点的连线.
2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
清单04 平行四边形的性质
1.平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
符号表示：平行四边形用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.
2. 平行四边形的性质定理
3. 平行线间的距离
定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离
性质：1）两条平行线间的距离处处相等.
2）两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.
清单05 平行四边形的判定
清单06 反证法
反证法的定义：先假设原命题的结论不正确，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果，这种证明的方法叫做反证法.
【注意】
1）当命题的结论含有“至多”“至少”“无数”“唯一”等语言描述时，常用反证法.
2）矛盾的类型:①与已知定义、定理、公理相矛盾;②与已知条件相矛盾:③推出自相矛盾.
3）用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，有哪些情况，不要遗漏;利用反证法证明时，每一步都要有依据，直到推出矛盾的结果.
反证法的步骤：①假设命题结论的反面正确；②从假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论；③说明假设不成立，从而得出原命题正确．
【考点题型一】多边形对角线问题（）
1．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）若n边形共有9条对角线，则n为 .
2．（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）已知一个多边形的内角和为，则这个多边形的对角线的总条数为（ ）
A．40B．30C．20D．5
3．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）一个多边形每个外角都等于，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条 ．
4．（22-23七年级上·河南郑州·期末）一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则 ．
【考点题型二】与多边形内角和问题（）
5．（24-25八年级下·浙江温州·期中）如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，图案对称精美，图中正八边形的每个内角度数为（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25八年级上·甘肃陇南·期末）如图，在五边形中，，，，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
7．（2025·重庆·模拟预测）若一个正多边形内角和的度数为，则这个正多边形边数是 ．
8．（24-25八年级上·四川绵阳·期末）如图1所示的是一把木工使用的六角尺．它能提供常用的几种测量角度，如图2中的六角尺示意图中，x的值应是（ ）
A．100B．112.5C．120D．125
【考点题型三】多边形的外角问题（）
9．（24-25九年级上·重庆沙坪坝·期末）正六边形每一个外角的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．（2025·河北沧州·模拟预测）一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
11．（24-25八年级上·江西南昌·期中）五边形的外角和为 度．
12．（23-24八年级下·贵州铜仁·期中）如图，随着科技的不断进步，人工智能机器人逐渐走进人们的生活，在完成某项任务时，机器人小胖从点O出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米向左转相同的度数，……照这样走下去，当机器人小胖第一次回到了出发点时，共走过了160米，则机器人小胖每次转过的角度n的值为（ ）
A．10B．18C．20D．30
【考点题型四】中心对称图形的识别（）
13．（24-25八年级下·浙江温州·期中）以下是我国一些博物馆标志的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
14．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
15．（22-23八年级下·浙江·单元测试）如图，把标有序号中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 ．
【考点题型五】求关于原点对称的点的坐标（）
16．（24-25九年级上·山西阳泉·期中）若点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．B．C．D．
17．（22-23九年级上·福建·期中）已知点与点关于原点对称，那么（ ）
A．2B．C．D．4
18．（24-25九年级上·河北邯郸·期末）已知点与点是关于原点O的对称点，则长为 ．
【考点题型六】与中心对称有关的作图问题（）
19．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．
(1)在6个图案中，具有中心对称性的图案是____________（填写序号）．
(2)请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有中心对称性．
20．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上．
(1)写出点的坐标．
(2)先将向左平移2个单位，再作与所得三角形关于原点成中心对称的图形，得到，请在图中画出．
(3)上有一点，经上述变换后所得的对应点为，则点的坐标为（用含的代数式表示）．
21．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）下列三个网格图均由相同的小菱形组成，每图中都有3个小菱形已经涂上阴影，请在剩下的空白格子中，按照要求选取一个涂上阴影．

(1)使阴影部分构成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
(2)使阴影部分构成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．
(3)使阴影部分构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
22．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，已知在平面直角坐标系中．
(1)作出关于原点对称的；
(2)在y轴上找一个点P，使得的值最小，并直接写出的最小值（保留作图痕迹）．
【考点题型七】反证法的运用（）
23．（24-25八年级下·浙江温州·期中）对于命题“如果，那么”．用反证法证明，应假设（ ）
A．B．C．D．
24．（2025八年级下·浙江·专题练习）用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设（ ）
A．B．a与b不平行C．D．
25．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）用反证法证明命题“已知中，，求证：．”第一步应先假设“ ．”（填“”或“”）
26．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”（填空）
已知：如图，直线被直线所截，__________．
求证：直线与__________．
证明：假设所求证的结论不成立，即a__________，
则__________（__________）
这与__________矛盾，故__________不成立．
所以__________．
【考点题型八】与三角形中位线有关的计算（）
27．（24-25八年级下·全国·期末）如图，在中，D和E分别为所在边的中点，若，则的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
28．（24-25八年级下·全国·期末）已知D，E，F分别为三边的中点，若的周长为3，则的周长为（ ）
A．12B．9C．6D．3
29．（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）如图，的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是 ．
30．（2023·浙江温州·三模）如图，在中，点E，F分别为的中点，点D为上一点，连接交于点G，已知．

(1)求证：．
(2)已知，若，求的度数．
【考点题型九】利用平行四边形的性质求解（）
31．（24-25八年级下·浙江温州·期中）如图，已知在中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
32．（24-25八年级下·浙江金华·期中）如图，在中，，点E为边上一点，将沿直线翻折，点A落在点F处，则等于（ ）
A．B．
C．D．无法判断，与点E的位置有关
33．（23-24八年级下·浙江·期中）如图，的对角线与相交于点，过点作交于点，若，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
34．（24-25八年级下·浙江湖州·期中）如图，平行四边形中，点分别在上，依次连接，图中阴影部分的面积分别为，已知，则 ．
35．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，对角线，交于点，，，垂足分别为E，F．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)若，，当时，求的面积．
36．（24-25八年级下·浙江绍兴·阶段练习）已知如图，平行四边形的顶点为平面直角坐标系原点，边在x轴正半轴上，点
(1)写出点的坐标，计算平行四边形的面积；
(2)过点的直线与线段或交于点，若直线将平行四边形的面积分成两部分，求点的坐标；
【考点题型十】添加一个条件使四边形成为平行四边形（）
37．（24-25八年级下·浙江·期中）如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
A．B．
C．D．
38．（23-24八年级下·浙江温州·期末）如图，在四边形中，，是对角线，要使四边形为平行四边形，可添加条件（ ）
A．B．
C．D．
39．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期中）在四边形中，，要判定四边形为平行四边形，可添加条件（ ）
A．B．
C．平分D．
40．（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）如图，四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则可添加的条件为 ．（不添加任何辅助线，写出一个即可）
41．（21-22八年级下·湖北十堰·阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，连接AE，AF，CE，CF，已知 (填序号)．求证：四边形AECF为平行四边形．在①BE=DF，②AECF中任选一个作为条件补充在横线上，并完成证明过程．
【考点题型十一】证明四边形为平行四边形（）
42．（24-25八年级下·浙江·期中）如图，在四边形中，，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，求四边形的面积．
43．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，在中，为对角线上的两点（点在点的上方），．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，且，求两点之间的距离．
44．（24-25八年级下·浙江·期中）如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，且．连结，交于点O．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，的周长是12，求平行四边形的周长．
45．（23-24八年级下·浙江衢州·期中）如图，在中，于点，于点，连结，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．
中心对称
中心对称图形
图形
定义
如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.
如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
区别
两个图形间的位置关系
具有某种特性的一个图形
对称点在两个图形上
对称点在一个图形上
对称中心在两个图形之间
对称中心在图形上或图形内部
联系
如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．
性质
符号语言
图示
边
平行四边形两组对边平行且相等
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC, AB∥CD,AD∥BC
角
平行四边形对角相等
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
对角线
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=AC,BO=DO=BD
判定
符号语言
定义
一组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵AB=CD，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∴四边形ABCD是平行四边形
对角线
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵OA=OC，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形