初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用备课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用备课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了相遇问题，追及问题，根据题意得，同时同地，同向而行，能相遇，v甲t-v乙ts，v甲t+v乙ts，环形跑道问题，行程问题等内容，欢迎下载使用。
3 一元一次方程的应用 第3课时 行程问题
1.借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。（重点）2.发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。（难点）
1．行程问题中速度、时间和路程的关系是：路程＝________×_______。
2．行程问题分为两类：一类是____________；另一类是____________。借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解。
小明5min走的路程80×5m
例1 小明每天早上要到距家1000m的学校上学。一天,小明以80m/min的速度出发,5min后,小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明,并且在途中追上他,问爸爸追上小明用了多长时间?追上小明时，距离学校还有多远？
因此，爸爸追上小明用了4min。
（2）因为180×4＝720（m），
1000-720＝280（m）。
所以，追上小明时，距离学校还有280m。
例2 已知船在静水中的速度是24km/时，水流速度是2km/时，该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用了24小时，求甲、乙两地的距离是多少？
分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度。但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速。
等量关系：船顺水航行的距离=船逆水航行的距离。
(24+2)×11=286。答:甲、乙两地距离为286km。
(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程。
注意：同向而行注意始发时间和地点。
问题1：操场一周是400m，小明每秒跑5m,小强每秒跑4m,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？
问题2：操场一周是400m，小明每秒跑5m,小强骑自行车每秒15m,两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？
答：经过40s两人第一次相遇。
问题3：操场一周是400m，小明每秒跑5m,小华骑自行车每秒15m, 两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
答：经过20s两人第一次相遇。
环形跑道长sm，设v甲＞v乙，经过t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形：
①同时同地、同向而行：
②同时同地、背向而行：
例3 小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。(1）如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？(2）如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？
2.一列长30m的队伍以每min60m的速度向前行进，队尾一名同学用1min从队尾走到队头，这位同学走的路程为____m，速度是____m/min。
3.小明家离学校2 km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。他从家跑步去学校共用了16 min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8 km/h，在下坡路上的平均速度是12 km/h。求小明上坡、下坡各用了多少分钟。
4.由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地。A车在高速公路上的行驶速度是120 km/h，在普通公路上的行驶速度是80 km/h；B车在高速公路上的行驶速度是100 km/h，在普通公路上的行驶速度是80 km/h。A，B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶。在高速公路上距离丙地40 km处相遇，求甲、乙两地之间的距离。
甲路程＋路程差＝乙路程
甲的路程＋乙的路程=总路程