青岛版（2024）七年级上册（2024）合并同类项教课课件ppt

这是一份青岛版（2024）七年级上册（2024）合并同类项教课课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了解不是同类项，习题42，▶复习巩固，解正确，▶拓展延伸，▶探索创新等内容，欢迎下载使用。
上一节我们认识了整式，整式是不是可以像数一样进行运算呢?
我们来看章引言中的第二个问题：两个集装箱的体积分别为9ab m3 和 6ab m3，它们的总体积是多少?
由此，我们发现 9ab＋6ab＝15ab，其中 9ab＋6ab 表示的是两个单项式相加。
(1) 你能用乘法对加法的分配律说明为什么 9ab＋6ab＝15ab 吗?
两个单项式中的字母部分都是ab，可以看作同一个数。根据乘法对加法的分配律，得 9ab＋6ab＝ (9＋6)ab (乘法对加法的分配律) ＝ 15ab。
这就是说，运用乘法对加法的分配律可以将 9ab 和 6ab 合并成一项 15ab 。
(2) 在多项式 3x2－5x2y＋x2＋x2y 中，哪些项可以合并成一项? 它们有什么特征?
我们发现，3x2 与 x2 所含字母都为 x，且 x 的指数都为 2。根据乘法对加法的分配律，得3x2＋x2＝(3＋1)x2＝4x2。
类似地，－5x2y 与 x2y 所含字母都为 x 与 y，且 x 的指数都是2，y 的指数都是 1，所以 －5x2y＋x2y＝ (－5＋1)x2y＝ －4x2y。
(3) 一般情况下，在多项式中，什么样的项可以合并成一项?怎样合并?
像 3x2 与 x2，－5x2y 与 x2y 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。常数项都是同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。
合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变。
(1) 3x2＋2x2；(2) －x2y－6x2y；(3) 2mn－5mn＋10mn；(4)－3a2b＋a2b＋2a2b。
解：3x2＋2x2＝(3＋2)x2＝5x2。
解：－x2y－6x2y＝(－1－6)x2y＝－7x2y。
解：2mn－5nm＋10mn＝(2－5＋10)mn＝7mn。
解：－3a2b＋a2b＋2a2＝(－3＋1＋2)a2b＝0。
1. 合并下列各式中的同类项：
解：原式＝(3－5)x＝－2x.
2.下列各式中的两项是否为同类项? 如果是，请合并。
(1) 4x2－7x＋5－3x2＋2＋6x；
解：4x2－7x＋5－3x2＋2＋6x＝ 4x2－3x2－7x＋6x＋5＋2 (加法交换律)＝ (4x2－3x2)＋(－7x＋6x)＋(5＋2) (加法结合律)＝ (4－3)x2＋(－7＋6)x＋(5＋2) (乘法对加法的分配律)＝ x2－x＋7。
(2) 3a2＋9b2＋2ab－5a2－9b2。
解： 3a2＋9b2＋2ab－5a2－9b2＝ 3a2－5a2＋9b2－9b2＋2ab＝ (3－5)a2＋(9－9)b2＋2ab＝ －2a2＋2ab。
解：2x2y－2xy2＋5x2y＋xy2－4x2y ＝ 2x2y＋5x2y－4x2y－2xy2＋xy2＝ 3x2y－xy2。
(1) 3x－4y－2x＋y；
解：原式＝3x－2x－4y＋y＝(3－2)x＋(－4＋1)y＝x－3y.
(2) x2－2xy－4x2＋6xy；(3) 4a2b－5ab2－a2b＋5ab2；
解：原式＝4a2b－a2b－5ab2＋5ab2＝ (4－1)a2b＋(－5＋5)ab2＝ 3a2b.
解：原式＝x2－4x2－2xy＋6xy＝(1－4)x2＋(－2＋6)x＝－3x2＋4xy.
2. 先化简，再求值：3y2－6y＋1－y2＋2y－4，其中 y＝－2.
解：3y2－6y＋1－y2＋2y－4＝ 3y2－y2－6y＋2y＋1－4＝ (3－1)y2＋(－6＋2)y＋(1－4)＝ 2y2－4y－3.当 y＝－2 时，原式＝2×(－2)2－4×(－2)－3＝8＋8－3＝13.
1. 判断下列计算是否正确，并说明理由。
(1) 3a＋2b＝5ab； (2) 5y2－3y2＝2；
解：不正确，3a 与 2b 不是同类项，不能合并.
解：不正确，5y2－3y2＝2y2 .
(3)7ab－7ba＝0； (4) 3x2＋4x2＝7x4。
解：不正确，3x2＋4x2＝7x2.
2. 合并下列各式中的同类项：
解：原式＝(13－2－6)x＝5x.
(3) 2m2＋1－3m－7m－3m2＋5；(4) x2y－4xy2＋2x2y－5xy2。
解：原式＝2m2－3m2－3m－7m＋1＋5＝(2－3)m2＋(－3－7)m＋(1＋5)＝－m2－10m＋6.
解：原式＝x2y＋2x2y－4xy2－5xy2＝(1＋2)x2y＋(－4－5)xy2＝ 3x2y－9xy2 .
3. 先化简，再求值：
(1) 2x2－5xy＋2y2＋x2－xy－6y2，其中 x＝－1，y＝2；
解： 2x2－5xy＋2y2＋x2－xy－6y2＝ 2x2＋x2＋2y2－6y2－5xy－xy＝ (2＋1)x2＋(2－6)y2＋(－5－1)xy＝ 3x2－4y2－6xy.
当 x＝－1，y＝2 时，原式＝3×(－1)2－4×22－6×(－1)×2＝3－16＋12＝－1.
解：a3－3a2b＋ab2＋3a2b－b3－ab2＝ a3－3a2b＋3a2b＋ab2－ab2－b3 ＝ a3＋(－3＋3)a2b＋(1－1)ab2－b3 ＝ a3－b3.
4. 如图，某学校操场边的三层观众台，建于地面，背靠墙，每层的宽度相等，高度一致。现对这个观众台的表面进行刷漆维护 (包括两侧)，则需要刷漆的面积是多少?
5. 类比合并同类项，将下列式子进行化简：(1) 3(a＋b)＋2(a＋b)－4(a＋b)；(2) 3(a＋b)2－2(a－b)－4(a＋b)2＋2(a－b)。
解：原式＝(3＋2－4)(a＋b)＝a＋b.
解：原式＝(3－4)(a＋b)2＋(－2＋2)(a－b) ＝－ (a＋b)2