应用题专项突破08：工程问题练习-2025年小升初数学应用题专项突破（通用版）（解析版+学生版）

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（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+同步训练）
【考点一】有具体量的工程问题：求工作总量
【考点二】有具体量的工程问题：求工作效率
【考点三】有具体量的工程问题：求工作时间
【考点四】两人合作的工程问题
【考点五】有先后顺序的合作问题
【考点六】中途休息或加入问题
考点1：有具体量的工程问题：求工作总量
【方法点拨】公式：工作总量＝工作效率×工作时间
【典型例题】一台插秧机3小时可以插秧公顷。一块地，一台插秧机工作了小时正好插完。这块地有多少公顷？
【变式训练1】工人安装水管，前3天安装了225米，照这样的速度，又安装了17天才完成任务。这批水管共长多少米？
【变式训练2】一位工人加工一批零件，如果每小时加工42件，就比计划提前2小时完成；如果每小时加工36件，就比计划推迟3小时完成。这批件一共有多少件？
【变式训练3】随着物流迅猛发展，人工智能参与其中，快递从人工分拣走向自动分拣。一种自动分拣系统小时可以分拣万件货物。照这样计算，小时可以分拣多少万件货物？
考点2：有具体量的工程问题：求工作效率
【方法点拨】公式：工作效率＝工作总量÷工作时间
【典型例题】某工厂要加工一批零件，计划每天加工110个，一个星期完成任务，结果提前2天完成。实际每天加工多少个？
【变式训练1】一个工程队修路，10天修了全长的，还剩下960米没有修，平均每天修多少米？
【变式训练2】贝贝服装厂18天生产了4800套童服，比原计划多生产了120套。这个服装厂原计划每天生产多少套童服？
【变式训练3】河东村要修一条长540米的水渠，前3天每天修38米，如果剩下的要在6天内完成，那么平均每天要修多少米？
考点3：有具体量的工程问题：求工作时间
【方法点拨】公式：工作时间＝工作总量÷工作效率
【典型例题】红叶服装厂接到生产3000件校服的任务。前3天完成了，照这样计算，完成这项生产任务一共需要多少天？
【变式训练1】一个工程队要修一条2240米的公路，计划每天修35米，实际每天修40米，实际比计划提前几天修完？
【变式训练2】《张丘建算经》卷上第31问中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，问日几何？”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，那么几天能完成？（假设每人每天的工作效率相等）
【变式训练3】深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要3小时，放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲水池水面高度为乙水池的，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？
考点4：两人合作的工程问题
【方法点拨】
公式：合作工作效率＝甲工作效率＋乙工作效率；
合作完成时间＝工作总量÷合作工作效率。
【典型例题】某工厂接到了一个加工800个零件的订单，准备由两个班加工完成。甲班单独做，8天可以完成；乙班单独做，10天可以完成。现在每天由两班同时加工，5天可以完成吗？
【变式训练1】甲、乙工程队开挖一条隧道，甲单独施工要80天完成，乙单独施工要100天完成。甲、乙两个工程队合作，多少天可以挖完这条隧道的？
【变式训练2】甲、乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道，甲队每天凿9.5米，乙队每天凿11.5米，80天后凿完，求这条隧道长多少米？
【变式训练3】水库是通过人工方式构筑拦洪蓄水和调节水流的水利工程建筑物，一般设有蓄水口和排水口。只打开A口，8小时可以完成排水任务；只打开B口，6小时可以完成蓄水任务。在水库无水的情况下，如果两个闸口同时打开，几小时可以蓄满水库？
考点5：有先后顺序的合作问题
【方法点拨】
思路：先分别计算出不同阶段的工作量，再根据工作总量等于各阶段工作量之和来求解。
【典型例题】师徒两人要加工282个零件。已知师傅每小时加工36个，徒弟每小时加工17个。如果师傅先加工5小时，剩下的由徒弟独自加工，还需要几小时才能完成？
【变式训练1】甲、乙两个工程队合修一条水渠，甲工程队先修了5400米后，乙工程队修了剩下的，还剩1800米。这条水渠长多少米？
【变式训练2】一件工作，甲单独做10天完成，乙单独做6天完成。现在由甲先做7天，余下的工作由乙接着做，乙还需多少天才能完成这件工作？
【变式训练3】鱼苗池中有池水，一个进水管10小时可以把空池注满，一个出水管16小时可以把整池水放完，为保证水的流动，按进水管先开1小时，出水管再开1小时的顺序轮流注、放水，几小时后水池的水第一次注满？（注意：将水池注满最后应该是轮到进水管）
考点6：中途休息或加入问题
【方法点拨】
思路：把整个工程的工作量看作单位 “1”，分析每个人实际工作的时间和完成的工作量，再根据工作量之间的关系来求解。
【典型例题】甲、乙两个工程队合修一条1000米长的隧道，前5天共修了362.5米。由于接到新的任务，甲工程队离开，剩下的隧道由乙工程队继续完成，乙工程队每天能修37.5米。乙工程队还要多少天才能修完剩下的隧道？
【变式训练1】师徒两人共同加工244个零件，师傅每时加工25个。徒弟每时加工18个。师徒两人合作4时后，余下的由徒弟单独完成，还需要多少时才能完成任务？
【变式训练2】一项工程，甲工程队单独完成需要20天，乙工程队单独完成需要30天。先由甲工程队单独干5天后，再由两个工程队合作完成，还需要几天完成？
【变式训练3】政府决定修建一条海洋隧道，其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425米。已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米。求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？
一、选择题
1．修路队要修一条公路，已经修了4800米，还剩下没有修完，这条公路全长（ ）米。
A．6400B．6000C．7200D．6800
2．一项工程甲单独做要9天完成，乙单独做要8天完成，甲和乙的工作效率比是（ ）。
A．8∶9B．9∶8C．17∶56D．∶
3．修路队修一条路，10天修了全程的，照这样的速度，余下的还要（ ）天。
A．6B．5C．4D．3
4．工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要96个小时完成，乙需要90个小时，丙需要80个小时。现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺序轮班工作，每天工作8小时，当全部零件完成时，乙工作了多少小时（ ）。
A．28B．38C．44D．46
5．甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了（ ）天。
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
6．1台粉碎机1小时粉碎饲料吨，小时能粉碎（ ）吨。
7．生产一批零件，甲单独做要4小时完成，乙单独做要6小时完成。如果甲、乙两人合做，（ ）小时能完成任务。
8．一项工程，甲队单独做需要6天完成，乙队单独做需要8天完成。现在甲、乙两队合作，需要（ ）天完成。
9．2023年7月16日，“引汉济渭”工程成功实现先期通水。研究人员做相关的流速测试，甲水管每分钟向水池注水立方米，乙水管每分钟注水比甲水管多立方米。乙水管每分钟注水（ ）立方米。两个水管同时向蓄水池内注水，（ ）分钟能注满10立方米的水池。
10．两个工程队合开一条隧道，分别从隧道的一端同时向中间开凿。第一队每天开凿12米，第二队每天开凿15米，经过8天正好凿通。这条隧道长（ ）米。
11．甲、乙两个工程队一起修路，甲队15天修了120米，乙队108米修了12天，甲队比乙队平均每天少修（ ）米。
12．光明小学的师生来到游乐场的智能中心，观看小黄人分拣快递。“小黄人”形似扫地机器人，下面装有万向轮，上面放有黄色的托盘，可以放包裹。据工作人员介绍，一个小黄人平均每小时可分拣快递408件，相当于4名快递员的工作量。一名快递员（ ）小时才能分拣完2040件快递。
13．甲、乙两个工程队合作修一条路，甲队平均每天修88米，乙队平均每天修92米，两队共同修了15天后还有365米没修。这条路全长（ ）。
14．小丹每分钟打104个字，她打一篇文章用了25分钟，这篇文章有（ ）个字。
15．一批零件，甲单独加工20小时完成，乙单独加工30小时完成，如果甲、乙两人合作，（ ）小时可以完成。
16．有一袋米，小丽一个人吃，可以吃36天，小兰一个人吃，可以吃18天，如果两人一起吃，可以吃（ ）天。
17．某工程队修一条1000米的路，3天修了全长的，照这计算，修完这条路一共需要（ ）天。
18．甲、乙合作一项工程，24天完成，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的，甲队单独完成这项工程需要（ ）天，乙队单独完成这项工程需要（ ）天。
19．修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成，两队合修需要（ ）天完成。
20．有一批零件需要加工，李师傅单独做需要6天完成，张师傅单独做需要4天完成。如果两人合作，（ ）天能加工完。
21．修路队要修一条米长的路，第一周修了，还剩（ ）米没修。
22．制作一批电动车牌照，甲厂单独做需要10天，乙厂单独做需要15天。如果两厂合作，（ ）天能够完成任务。
三、解答题
23．小明看一本780页的故事书，原计划每天看50页，实际每天比原计划多看，实际多少天能看完？
24．一份稿子，甲打字员2小时可以打完，乙打字员3小时可以打完，现在两人合作打这份稿子，1.5小时能打完吗？
25．一个蓄水池装有甲、乙两个进水管，只打开甲管，5分钟可以注满水池的。只打开乙管，12分钟可以注满。如果同时打开甲、乙两个进水管，多少分钟可以将水池注满？
26．一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要10天完成。两队合做多少天还剩这项工程的？
27．安装一条长3600米的天然气管道，前三天平均每天安装500米。余下的要求4天完成，平均每天要安装多少米？
28．学校图书室管理员给新购买的640本书填写编号，2小时填写好了160本书的编号，照这样计算，剩下的书还要填写几小时？
29．一本书176页，小红前4天读了64页，以这样计算，剩下的还要几天读完？
30．一项工程，师傅单独做需要15天完成，徒弟单独做需要18天完成，两人合作6天后，余下的由师傅单独做，师傅还要几天完成？