应用题专项突破07：行程问题练习-2025年小升初数学应用题专项突破（通用版）（解析版+学生版）

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（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+同步训练）
【考点一】基础行程问题
【考点二】相遇问题（相向而行问题）
【考点三】相遇问题（相背而行问题）
【考点四】追及问题
【考点五】火车过桥问题
【考点六】流水行船问题
考点1：基础行程问题
【方法点拨】
1、基本公式：
路程＝速度×时间
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度。
2、解题关键：准确找出题目中的路程、速度和时间这三个量，再根据已知条件选择合适的公式进行计算。
【典型例题】一辆货车将一车化肥运往顺河乡农技站，平均每小时行45千米，3.2小时到达，返回时平均每小时行48千米，几小时可以到达？
【答案】3小时
【分析】根据路程＝速度×时间，用45×3.2，计算出两地之间的路程，再根据时间＝路程÷速度，用两地的距离÷48，可计算出几小时可以到达。
【详解】45×3.2÷48
＝144÷48
＝3（小时）
答：3小时可以到达。
【变式训练1】北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，其中有不少数学问题，同学们能不能试着来解答一下？
神舟十四号飞船在飞行过程中，前18秒，飞船的高度每秒上升1.5千米；18秒后飞船沿曲线飞行，飞船的高度每秒上升0.4千米，578秒后飞船离地面的高度约是多少千米？
【答案】251千米
【分析】根据路程＝速度×时间，分别计算出神舟十四号飞船前18秒飞行的高度以及超过18秒的部分飞行的高度，最后把算得的高度相加。即可解答。
【详解】1.5×18＋（578－18）×0.4
＝27＋560×0.4
＝27＋224
＝251（千米）
答：578秒后飞船离地面的高度约是251千米。
【变式训练2】实验小学组织六年级学生远足活动，原计划1.5小时走完5.4千米，实际1.2小时就到达了目的地，实际每小时比原计划多走多少千米？
【答案】0.9千米
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别计算出原计划的速度与实际的速度各是多少，再计算它们的速度差。
【详解】5.4÷1.2－5.4÷1.5
＝4.5－3.6
＝0.9（千米）
答：实际每小时比原计划多走0.9千米。
【变式训练3】芳芳周末去爬山，上山时平均每小时走2千米，按原路返回下山时平均每小时走3千米。芳芳上山和下山平均每小时走（ ）千米。
【答案】2.4
【分析】要求她的平均速度，就是用她所走的路程除以所用时间。在此题中，具体的路程不知道，可以把从山脚到山顶的距离看作“1”，那么他上山用的时间为1÷2＝，下山用的时间为1÷3＝，所以他的平均速度是1×2÷（＋）计算即可。
【详解】1×2÷（＋）
＝2÷
考点2：相遇问题（相向而行问题）
【方法点拨】
1、定义：两人或两个物体从两地出发，面对面行进，经过一段时间后在途中相遇。
2、基本公式：
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间。
3、解题关键：明确两人或两车是同时出发，相向而行，直到相遇。相遇时，两人或两车所走的路程之和就是他们出发前的距离，即相遇路程。
【典型例题】在比例尺为1∶9000000的航空图上，甲、乙两个城市相距30厘米，有两架飞机同时从甲、乙两个城市起飞，分别以810千米/时和690千米/时的速度相向飞行，经过几时两架飞机在空中相遇？
【答案】1.8时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用甲、乙两地的距离÷两架飞机的速度和，即可求出经过多少长时间两架飞机在空中相遇。
【详解】30÷
＝30×9000000
＝270000000（厘米）
270000000厘米＝2700千米
2700÷（810＋690）
＝2700÷1500
＝1.8（时）
答：经过1.8时两架飞机在空中相遇。
【变式训练1】一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过2小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？
【答案】72千米
【分析】根据“经过2小时在离中点3千米处相遇”，可知相遇时，快车比慢车多行：3×2＝6（千米），进一步求出快车比慢车每小时多行：6÷2＝3（千米），所以慢车每小时行：75－3＝72（千米）。
【详解】速度差：3×2÷2
＝6÷2
＝3（千米/小时）
75－3＝72（千米/小时）
答：慢车平均每小时行72千米。
【变式训练2】两地相距560千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时开出，相向而行，经过3.5小时相遇。货车每小时行70千米，客车每小时行多少千米？
【答案】90千米
【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再用两车的速度和减去货车的速度，可以计算出客车每小时行多少千米。
【详解】560÷3.5－70
＝160－70
＝90（千米）
答：客车每小时行90千米。
【变式训练3】甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。乙车从B城出发1小时后，甲车从A城市出发，还要几小时甲乙两车相遇？
【答案】2小时
【分析】把从A地到B地的距离看作单位“1”，则甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，乙车先出发1小时，那么两车共行了总路程的（1－），然后除以两车的速度和即可。
【详解】（1－）÷（＋）
＝÷（＋）
＝
＝2（小时）
答：还要2小时甲乙两车相遇。
考点3：相遇问题（相背而行问题）
【方法点拨】
1、定义：两人或两个物体从同一地点出发，朝相反的方向行进。
2、基本公式：相背路程＝速度和×行走时间。
3、解题关键：相背路程是指两人或物体行走一段时间后相距的距离）
【典型例题】乐乐和悠悠同时从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行（如图），2分钟后相遇。如果乐乐每分钟走88米，悠悠每分钟走69米，这个圆形场地的面积是多少平方米？
【答案】7850平方米
【分析】根据速度和×相遇时间＝路程和，求出圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出它的面积。
【详解】（88＋69）×2
＝157×2
＝314（米）
3.14×（314÷3.14÷2）2
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
答：这个圆形场地的面积是7850平方米。
【变式训练1】一天，小军和小芳到一个近似于圆的公园游玩，两人突然想到一个数学问题：“这个公园的面积大约是多少平方米？”经过探究，两人想出了一个好办法：两人沿着公园的A点处同时出发，背向而跑，如图。小军的速度是164米/分钟，小芳的速度是150米/分钟，经过2分钟两人相遇。你能按他们的办法算出这个公园的面积吗？试一试。
【答案】31400平方米
【分析】两人相遇时，路程和就是圆的周长。路程和＝速度和×相遇时间，据此求出路程和，即圆的周长。将圆周长除以2再除以3.14，求出圆的半径。圆面积＝3.14×半径2，据此列式求出圆的直径，即这个公园的面积。
【详解】（164＋150）×2
＝314×2
＝628（米）
628÷2÷3.14＝100（米）
3.14×1002＝31400（平方米）
答：这个公园的面积是31400平方米。
【变式训练2】（如图）环湖公路一周长度是2400米，淘气和笑笑同时从起点出发，_____________________________，淘气每分钟跑180米，笑笑每分钟跑120米，几分钟后淘气和笑笑相遇？（下面两个问题任选其一列方程解答）
（1）如果两人相背而行几分钟相遇？
（2）如果两人同向而行几分钟相遇？
【答案】选择（1）；8分钟
【分析】选择（1）如果两人相背而行几分钟相遇？假设x分钟后淘气和笑笑相遇，根据相遇公式：速度和×相遇时间＝路程，速度和＝180＋120，代入未知数，列出方程，解方程即可得解。
【详解】解：设x分钟后淘气和笑笑相遇。
（180＋120）×x＝2400
300x＝2400
x＝2400÷300
x＝8
答：8分钟后淘气和笑笑相遇。
【变式训练3】甲、乙两人同时从A点背向出发，沿300米的环形跑道行走，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，两人至少经过（ ）分钟才能在A点相遇。
A．5B．30C．65D．155
【答案】B
【分析】甲第一次回到A点要用300÷60＝5分钟，以后每隔5分钟回到A点一次；乙第一次回到A点要用300÷50＝6分钟，以后每隔6分钟回到A点一次；由此利用最小公倍数的意义可以得出，两个人第一次同时回到A点就是5和6的最小公倍数。
【详解】300÷60＝5（分钟）
300÷50＝6（分钟）
5与6的最小公倍数是30
所以甲、乙两人再在A点相遇最少要用30分钟；
故答案为：B
考点4：追及问题
【方法点拨】
1、基本公式：
追及路程＝速度差×追及时间
追及时间＝追及路程÷速度差
速度差＝追及路程÷追及时间。
2、解题关键：确定两人或两车是同向而行，且速度不同，快的追慢的。追及路程就是开始时两人或两车之间的距离。
【典型例题】甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相同方向开出。甲船每小时行24.5千米，乙船每小时行27.5千米。多少小时后两船相距156千米？（用方程解）
【答案】52小时
【分析】本题属于追及问题。设x小时后两船相距156千米，根据“速度差×追及时间＝路程差”，列方程解答。
【详解】解：设x小时后两船相距156千米。
（27.5－24.5）x＝156
3x＝156
x＝52
答：52小时后两船相距156千米。
【变式训练1】小红和妈妈在400米环形跑道上的同一起点处跑步，为了体现公平，妈妈让小红先跑8秒然后才去追她，结果又用了20秒才第一次追上她。已知妈妈的平均速度是7米/秒，小红的平均速度是多少米/秒？
【答案】5米/秒
【分析】根据题意，妈妈跑了20秒，妈妈的平均速度是7米/秒，用7×20，求出妈妈跑的路程；小红跑了8＋20秒，小红跑的路程和妈妈跑的路程一样长，设：小红的平均速度是x米/秒；小红跑的路程是（20＋8）×x米；妈妈跑的路程是7×20米；列方程：（20＋8）×x＝7×20，解方程，即可解答。
【详解】解：设小红的平均速度是x米/秒。
（20＋8）×x＝7×20
28x＝140
x＝140÷28
x＝5
答：小红的平均速度是5米/秒。
【变式训练2】王敏和李玲每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果王敏平均每秒跑6.5米，李玲平均每秒跑4.5米，而且她们从跑道的同一地点同时出发，都按逆时针方向跑，经过多少分钟王敏正好比李玲多跑一圈？
【答案】3分钟
【分析】这个是环形跑道上的追及问题，追及路程是环形跑道的周长360米，，速度差是6.5－4.5＝2（米/秒），根据路程差÷速度差求出经过的时间。
【详解】360÷（6.5－4.5）
＝360÷2
＝180（秒）
180秒＝3分钟
答：经过3分钟王敏正好比李玲多跑一圈。
【变式训练3】猎狗发现在离它10米远的前方有一只奔跑的兔子，马上紧追上去。兔跑9步的路程狗需跑5步，但狗跑2步的时间兔却能跑3步。问：狗追上兔共跑了多少米？
【答案】60米
【分析】将兔跑1步的路程（步长）看作1，则狗跑1步的路程（步长）是9÷5＝1.8。因为狗跑2步的时间兔却能跑3步，所以相同时间里狗与兔的速度比是：（1.8×2）∶（1×3）＝6∶5。狗开始追兔之后，时间相同，所以路程比也为6∶5，其中狗比兔多行的路程是10米，代入比例按比例分配即可求出狗的路程。
【详解】速度比：
（9÷5×2）∶（1×3）
＝3.6∶3
＝6∶5
相同时间的路程比：6∶5
10÷（6－5）×6
＝10÷1×6
＝60（米）
答：狗追上兔共跑了60米。
考点4：火车过桥问题
【方法点拨】
1、基本公式：
火车过桥的路程＝火车长度＋桥的长度。
过桥时间＝（火车长度＋桥的长度）÷火车速度。
2、解题关键：理解火车过桥时，从车头进入桥到车尾离开桥，所行驶的路程是火车自身长度与桥长之和。
【典型例题】一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度。
【答案】火车的速度是12米/秒，车身的长度是120米
【分析】根据题意知道，运行火车全长＋900米，用时1分25秒，运行火车全长＋1800米，用时2分40秒，因此用（1800－900）除以（2分40秒－1分25秒）就是火车的速度，那车身即可求出。
【详解】1分25秒＝85秒，2分40秒＝160秒，
火车的速度是：（1800－900）÷（160－85）
＝900÷75
＝12（米/秒）
车身的长度是：85×12－900
＝1020－900
＝120（米）
答：火车的速度是12米/秒，车身的长度是120米。
【变式训练1】一列火车车长220米，每秒行20米，这列火车要通过600米的山洞，请问火车有多少秒是完全在山洞里的？
【答案】19 秒
【分析】分析题意可知，用山洞的长度减去火车的长度再除以火车的速度即可得到火车完全在山洞里的时间，据此解答。
【详解】（600－220）÷20
＝380÷20
＝19（秒）
答：火车有19秒是完全在山洞里的.
【变式训练2】一列火车长 700米，以每分钟 500 米的速度通过一座长1300米的大桥。从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？
【答案】4 分钟
【分析】从火车的车头上桥到车尾离桥的这段时间内，火车所行的路程是火车的车长加上桥长，所以火车过桥的时间＝（车长＋桥长）÷车速。
【详解】由分析可得：
（700＋1300）÷500
＝2000÷500
＝4（分）
答：从车头上桥到车尾离桥要4分钟。
【变式训练3】一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里，一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒种，这个人的步行速度是每秒 米。
【答案】1.4
【详解】一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒种，全列火车从他身边开过即火车与人的路程和为火车长152米，63.36公里＝63360米，1小时＝3600秒，即火车的速度为63360÷3600＝17.6米/秒，则人的速度为152÷8－17.6＝1.4m/s。
考点5：流水行船问题
【方法点拨】
1、基本公式：
顺水速度＝船速＋水速
逆水速度＝船速－水速。
船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
2、解题关键：明确船在顺水中的速度是船本身的速度加上水流的速度，在逆水中的速度是船本身的速度减去水流的速度。
【典型例题】有一船行驶于120千米长的河中，逆行需要10小时，顺行需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？
【答案】船速16千米/小时，水速4千米/小时
【分析】本题的条件中有行驶的路程和行驶的时间，可以分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的速度，船的顺水速度＝船在静水中的速度＋水流速度，船的逆水速度＝船在静水中的速度－水流速度，再根据和差问题就可以求出船在静水中的速度（简称船速）和水流速度（简称水速），船在静水中的速度＝（船的顺水速度＋船的逆水速度）÷2，水流速度＝（船的顺水速度－船的逆水速度）÷2。
【详解】逆流速度：120÷10＝12（千米/小时）
顺流速度：120÷6＝20（千米/小时）
船速：（20＋12）÷2
＝32÷2
＝16（千米/小时）
水速：（20－12）÷2
＝8÷2
＝4（千米/小时）
答：船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时。
【变式训练1】水流速度是每小时15千米，现在有船顺水而行，8小时行了320千米，若逆水行320千米需要几小时？
【答案】32小时
【分析】要想求出逆水行320千米所需要的时间，就要求出逆流速度，已经知道水流速度是每小时15千米，静水中的速度＝顺流速度－15，求出船在静水中的速度。根据公式逆流速度＝船在静水中的速度－15即可解决此题。
【详解】船速：320÷8－15
＝40－15
＝25（千米/小时）
逆流速度：320÷（25－15）
＝320÷10
＝32（小时）
答：逆水行320千米需要32小时。
【变式训练2】科考船“雪龙号”正在航测水速。若该船静水速度为每小时15海里，逆流航行2小时前行了28海里，那航测期间水流速度为每小时多少海里？
【答案】1海里/小时
【分析】由条件“这艘船逆流行2小时行了28海里”，可求出这艘船的逆流速度：28÷2＝14（海里/小时），根据公式：逆流速度＝船在静水中的速度－水流速度，即可求出水流速度。
【详解】15－28÷2
＝15－14
＝1（海里/小时）
答：航测期间水流速度为每小时是1海里。
【变式训练3】一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米。已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？
【答案】船速为14千米/时；水速为2千米/时
【分析】根据题干，可以求得船逆水速度为：16×3÷4＝12千米/时，船速是指的静水速＝（顺水速＋逆水速）÷2，水速＝（顺流速度﹣逆流速度）÷2，由此代入数据即可解决问题。
【详解】逆水速度：16×3÷4＝12（千米/时），
则船速：（12＋16）÷2
＝28÷2
＝14（千米/时）
水速：（16﹣12）÷2
＝4÷2
＝2（千米/时）
答：船速为14千米/时，水速为2千米/时。
一、选择题
1．小文家和小彤家在学校的两侧（如图），小文每分钟走64m，小彤每分钟走76米，大约在（ ）相遇。
A．点NB．点0C．点PD．点M
【答案】A
【分析】1千米＝1000米，据此将两个路程换算成米，再相加求出小文家到小彤家的路程，再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，以及“路程＝速度×时间”，求出小文走的路程，即可解答。
【详解】1.44千米＝1440米
0.66千米＝660米
（1440＋660）÷（64＋76）
＝2100÷140
＝15（分钟）
64×15＝960（米）
960米＝960÷1000＝0.96千米
小文走0.96千米，大约在点N相遇。
故答案为：A
2．两地相距600千米，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。两车同时从两地相对开出，（ ）小时后相遇。
A．6B．10C．15D．30
【答案】A
【分析】在相遇问题中，相遇时间＝相遇的路程÷速度和，即用600除以（60＋40）进行计算即可。
【详解】600÷（60＋40）
＝600÷100
＝6（小时）
则两车同时从两地相对开出，6小时后相遇。
故答案为：A
3．双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山和下山平均每小时行（ ）千米。
A．1.44B．2.88C．3D．3.6
【答案】B
【分析】由题意可知，上山和下山的路程为7.2×2＝14.4千米，用去的时间为3＋2＝5小时，然后根据路程÷时间＝速度，即用14.4除以5即可求出上山和下山平均每小时行多少千米。
【详解】7.2×2÷（3＋2）
＝14.4÷5
＝2.88（千米）
则上山和下山平均每小时行2.88千米。
故答案为：B
4．一辆汽车从A地到B地用了5小时，返回时用了4小时，返回时的速度比去时快了（ ）。
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把A地到B地的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出去时的速度和返回的速度，再把去时的速度看作单位“1”，用去时速度与返回速度的差，除以去时的速度，即可解答。
【详解】（－）÷
＝（－）÷
＝÷
＝×5
＝
一辆汽车从A地到B地用了5小时，返回时用了4小时，返回时的速度比去时快了。
故答案为：A
5．目前，台风中心位于A市东偏南30°方向，距离A市400km的海洋面上，正以20km/h的速度沿直线向A市移动，台风大约（ ）小时后到达A市。
A．40B．20C．30D．无法确定
【答案】B
【分析】根据题意，结合时间＝路程÷速度，代入数据计算即可。
【详解】400÷20＝20（小时），台风大约20小时后到达A市。
故答案为：B
二、填空题
6．一列火车通过某电线杆用了15秒，通过一座1200米长的大桥用了75秒，那么这列火车的长度是（ ）米。
【答案】300
【分析】通过题意可知，火车通过电线杆的路程＝火车的长度，火车通过大桥的路程＝大桥的长度＋火车的长度，火车通过电线杆用了15秒，通过大桥用了75秒，相当于火车行走1200米的路程用了（75－15）秒，根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出火车的速度，再根据路程＝速度×时间，用火车的速度×15秒，即可求出火车的长度。
【详解】1200÷（75－15）×15
＝1200÷60×15
＝300（米）
这列火车的长度是300米。
7．一列火车长200m，每分钟行700m，通过一座桥时，从车头上桥到车尾离桥共用去3min，这座桥长（ ）m。
【答案】1900
【分析】用从车头上桥到车尾离桥共用的时间乘火车每分钟行驶的距离，再减去火车的长度，即可求出这座桥长多少m，据此解答即可。
【详解】700×3－200
＝2100－200
＝1900（m）
所以这座桥长1900m。
8．李叔叔从A市到B市要2小时，王叔叔从B市到A市要3小时，两人同时分别从A市和B市出发，相向而行，（ ）小时后相遇。
【答案】
【分析】可将A市到B市的距离看作单位“1”，则根据速度＝路程时间，可得李叔叔、王叔叔速度分别为、，两者速度相加得到速度和，用路程1除以速度和得到相遇时间。
【详解】将A市到B市的距离看作单位“1”，则李叔叔、王叔叔速度分别为、。则相遇的时间是：
（小时），即他们在小时后相遇。
9．佳佳和奶奶一起绕着操场散步。佳佳走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，（ ）分钟后首次相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，（ ）分钟后佳佳超出奶奶一整圈。
【答案】 24
【分析】把广场一圈的长度看作单位“1”，则佳佳每分钟走，奶奶每分钟走；相背而行时，求多少分钟后两人相遇，相遇时的总路程是1，根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数据即可解答；同向而行时，求多少分钟后佳佳超出奶奶一整圈，即追及路程是1，根据追及时间＝追及路程÷速度差，代入数据即可解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝（分钟）
1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷
＝24（分钟）
即如果两人同时同地出发，相背而行，分钟后首次相遇；同方向而行，24分钟后佳佳超出奶奶一整圈。
10．绕一个环形的小道跑一圈，明明用了分钟，园园用了分钟，如果两人同时从同一地点相背跑出，（ ）分钟后两人第一次相遇，如果两人同时从同一点同向跑出，则（ ）分钟后园园比明明多跑一圈。
【答案】 1
【分析】将环形小道一圈的长度看作单位“1”，路程÷时间＝速度，路程÷速度和＝相遇时间，多跑的一圈相当于路程差，路程差÷速度差＝追及时间，据此列式计算。
【详解】1÷（1÷＋1÷）
＝1÷（3＋4）
＝1÷7
＝
1÷（1÷－1÷）
＝1÷（4－3）
＝1÷1
＝1（分钟）
如果两人同时从同一地点相背跑出，分钟后两人第一次相遇，如果两人同时从同一点同向跑出，则1分钟后园园比明明多跑一圈。
11．一辆汽车从甲地开往乙地，速度是65千米/小时，3小时到达目的地。回来时遇到下雪天气，多用了2小时，回来时的速度是（ ）千米/小时。
【答案】39
【分析】根据路程＝速度×时间，速度是65千米/小时，3小时到达目的地，先用65×3求出甲地到乙地的距离，回来时多用了2小时，则用了（3＋2）小时，用距离除以回来用的时间，即可求出回来时的速度。
【详解】65×3＝195（千米）
195÷（3＋2）
＝195÷5
＝39（千米/小时）
一辆汽车从甲地开往乙地，速度是65千米/小时，3小时到达目的地。回来时遇到下雪天气，多用了2小时，回来时的速度是39千米/小时。
12．为了响应低碳出行的号召，王鹏的爸爸每天步行上班，小时步行千米，王鹏的爸爸1小时步行（ ）千米，步行1千米需要（ ）小时。
【答案】 //3.6
【分析】速度＝路程÷时间，据此用除以即可求出王鹏的爸爸1小时步行多少千米；求哪种单一的量，哪种量就作除数，据此用除以即可求出步行1千米需要几小时。
【详解】÷
＝×
＝（千米）
÷
＝×
＝（小时）
则王鹏的爸爸1小时步行千米，步行1千米需要小时。
13．一列火车通过米的大桥需要秒，以同样的速度穿过米长的隧道需要秒，这列火车的速度是每秒（ ）米，车身长（ ）米。
【答案】 18 240
【分析】通过480米的大桥比穿过300米长的隧道多走了480－300＝180（米），多用了40－30＝10（秒），通过路程除以时间可得出速度；火车过桥或者隧道路程均为桥（隧道）长加上车身长度，用火车过大桥所用的时间乘它的速度减去桥长，就是车身长。
【详解】火车的速度是：
（米/秒）
车身长是：18×40－480
＝720－480
＝240（米）
一列火车通过米的大桥需要秒，以同样的速度穿过米长的隧道需要秒，这列火车的速度是每秒18米，车身长240米。
14． 如图，等边三角形ABC的边长为100米，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进。甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟，那么乙在出发（ ）秒之后追上甲。
【答案】220
【分析】甲的速度＝60米/分＝1米/秒，乙的速度＝90米/分＝1.5米/秒。根据题意可知，乙要追上甲，需要多走100米还要多转一个转弯，但在转弯处还要耽误10秒钟，此时甲又多走出10米，所以甲、乙的距离差为（100＋10）＝110米；由此可知，乙追上甲时共需时间：110÷（1.5﹣1）＝220（秒）。
【详解】60米/分＝1米/秒，90米/分＝1.5米/秒，
（100＋10）÷（1.5﹣1）
＝110÷0.5
＝220（秒）
乙在出发220秒之后追上甲。
15．汽车以每小时72千米的速度笔直的开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是（ ）米。
【答案】640
【分析】先将汽车和声音的速度单位统一，求出声音四秒所行的距离、声音和汽车共行的距离，然后用单程减去汽车所走的距离就是听到回响时汽车离山谷的距离。
【详解】72000÷3600＝20
72千米/小时＝20米/秒
（20×4＋340×4）÷2－20×4
＝（80＋1360）÷2－80
＝1440÷2－80
＝720－80
＝640（米）
答：听到回响时汽车离山谷距离是640米。
16．甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行48千米，乙、丙步行的速度为每小时6千米，已知A、B两地相距48千米。则三人同时到达的最短时间为（ ）小时。
【答案】
【分析】若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地：设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x千米，丙行程为6x千米，甲、乙和丙相距：48x－6x＝42x千米，甲丙相遇，需要：42x÷（48＋6）＝x小时，此时，乙和丙各自步行了：6×x＝x千米；甲、丙与乙的距离还是42x千米，三人同时到达，即甲丙正好追上乙，据此即可解答问题。
【详解】设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x千米，丙行程为6x千米，
甲、乙和丙相距：48x－6x＝42x千米，
那么甲丙相遇，需要：42x÷（48＋6）
＝42x÷54
＝x（小时）
此时，乙和丙各自步行了：6×x＝x（千米）
甲、丙与乙的距离还是42x千米
三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要：
42x÷（48－6）
＝42x÷42
＝x（小时）
乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下：
48x＋x＋6x＝48
解：x＋x＋x＝48
x＝48
x＝48÷
x＝
所以最短用时：
x＋x＋x
＝x＋x＋x
＝x
＝×
＝（小时）
所以三人同时到达的最短时间为小时。
17．现在两支球队同时从某地到9千米外的体育馆进行比赛，但只有一辆汽车接送，且每次只能乘坐一支球队。已知队员步行速度均为6千米/时，汽车满载的速度为27千米/时，空载的速度为36千米/时，比赛最早在两队出发后（ ）分开始。（两队均到场即可开始）
【答案】37.5
【分析】时间一定，速度比等于路程比；两队速度相同，要用时最短，应同时到达且各自步行路程相等；
如图：
汽车先拉一支球队到C点，同时让另一支球队步行到D点，则AC∶AD＝27∶6＝9∶2。设AC为9份，则AD为2份，CD为7份，然后汽车调头与另一支球队在E点相遇，同时让一支球队步行到B。DE∶EC＝6∶36＝1∶6，DE＝CD×＝7×＝1（份）。由于比赛要尽早开始，则两队应同时到达，而两队步行速度相同，则AE＝CB＝3份，全长为AC＋CB＝9＋3＝12份；则AE＝9÷12×3＝ （千米），EB＝9−＝ （千米）；分别用路程除以速度求出时间，相加求出时间的总和即可。
【详解】9÷12×3＝ （千米）
9−＝ （千米）
÷6＋÷27
＝×＋×
＝＋
＝（小时）
小时＝（×60）分＝37.5分
比赛最早在两队出发后37.5分开始。
三、解答题
18．王叔叔从县城去王庄送化肥，去的时候速度是40千米/时，用了3小时，原路返回用了2小时。返回时平均每小时行多少千米？
【答案】60千米
【分析】根据题意，用速度×时间＝路程。用去的时候的速度乘时间等于从县城到王庄的路程。返回时，路程相同，用路程÷时间＝速度。用从王庄到县城路程除以2小时，就是平均每小时行多少千米。
【详解】40×3＝120（千米）
120÷2＝60（千米）
答：返回时平均每小时行60千米。
19．一辆轿车从甲地驶向乙地，速度是75千米/时，共用了4小时。原路返回时用了几小时？
【答案】5小时
【分析】根据速度×时间＝路程，用这辆汽车去时的速度乘用的时间，求出两地之间的距离是多少。然后根据路程÷速度＝时间，路程不变，用两地路程除以返回时的速度，即可求出返回时用了几小时。
【详解】75×4＝300（千米）
300÷60＝5（小时）
答：原路返回时用了5小时。
20．王辉和朱莹两人同时从学校出发，反向而行，王辉每分钟行80米，朱莹每分钟行70米。经过多少分钟两人相距3000米？
【答案】20分钟
【分析】速度×时间＝路程，设经过x分钟两人相距3000米，根据王辉的速度×时间＋朱莹的速度×时间＝3000，列出方程解答即可。
【详解】解：设经过x分钟两人相距3000米。
80x＋70x＝3000
150x＝3000
150x÷150＝3000÷150
x＝20
答：经过20分钟两人相距3000米。
21．一条环湖路全长3千米，小欣和小成同时从环湖路的某地出发，沿相反方向步行。小欣的速度是65米/分，小成的速度是70米/分。经过20分钟两人能相遇吗？
【答案】不能
【分析】把3千米化成3000米，再先求出两人的速度和，再根据速度和×时间＝路程，求出两个人20分钟走了多少米，再与3000米比较即可求解。
【详解】（65＋70）×20
＝135×20
＝2700（米）
3千米＝3000米
2700米＜3000米，不能相遇。
答：经过20分钟两人不能相遇。
22．两辆卡车同时从一个工厂出发，向相反方向驶去。两车的速度分别是80千米/时、95千米/时。经过3小时，两辆卡车相距多少千米？如果两车出发时驶向同一方向，3小时后相距多少千米？
【答案】525千米； 45千米
【分析】根据速度和×时间＝路程和，用两车的速度之和乘3小时，是向相反方向驶去两辆卡车相距多少千米。也可以根据速度×时间＝路程，分别算出两车3小时行驶的距离，再相加。
根据速度差×时间＝路程差，用两车的速度之差乘3小时，是向同一方向驶去两辆卡车相距多少千米。也可以分别算出两车3小时行驶的距离，再相减。
【详解】（80＋95）×3
＝175×3
＝525（千米）
或80×3＋95×3
＝240＋285
＝525（千米）
（95－80）×3
＝15×3
＝45（千米）
或95×3－80×3
＝285－240
＝45（千米）
答：向相反方向驶去，两辆卡车相距525千米。向同一方向，相距45千米。
23．一条长160千米的水路，甲船顺流而下需要8小时，逆流而上需要20小时。如果乙船顺流而下要10小时，那么乙船逆流而上需要多少小时？
【答案】40小时
【分析】根据一条长160千米的水路，甲船顺流而下需要8小时，逆流而上需要20小时，可以求出甲顺水速度为160÷8，甲逆水速度为160÷20，顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速－水速，所以顺水速度－逆水速度＝2倍的水速，即可求出水速；再根据乙船顺流而下要10小时，可以求出乙顺水速度为160÷10，则乙船速为160÷10－6＝10千米，再用乙船速－水速＝乙逆水速度，最后路程160千米除以乙逆水速度即为所求。
【详解】水速：（160÷8－160÷20）÷2
＝（20－8）÷2
＝12÷2
＝6（千米/小时）
乙船顺流速度：160÷10＝16（千米/小时）
乙船速度：16－6＝10（千米/小时）
逆流时间：160÷（10－6）
＝160÷4
＝40（小时）
答：乙船逆流而上需要40小时。
24．一列长500米的火车，以每分钟900米的速度通过一座大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需3分钟，这座大桥长多少米？
【答案】2200米
【分析】速度×时间＝路程，用火车每分钟的速度乘时间就是火车行驶的距离。火车行驶的距离减去火车的车长就是大桥的长。
【详解】900×3＝2700（米）
2700－500＝2200（米）
答：这座大桥长2200米。
25．一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？
【答案】120米
【分析】根据题意可知火车经过的路程为火车的长度加上隧道的长度，先用速度乘上时间求出火车经过的路程，再减去火车的长度即可求解。
【详解】40×8－200
＝320－200
＝120（米）
答：这条隧道长120米。
26．王亮周日去爬山，他上山的速度是64米/分，用时15分钟登顶。原路下山仅用时12分钟。下山时比上山时每分钟多走多少米？
【答案】16米
【分析】用去时的速度乘去时所用的时间求出路程，返回时路程相同，再用路程除以返回时所用的时间，就是返回时平均每分钟多走多少米，在用下山时平均每分钟走的长度减上山时每分钟走的长度即可。
【详解】64×15÷12
＝960÷12
＝80（米）
80－64＝16（米）
答：下山时比上山时每分钟多走16米。
27．甲、乙两地相距925千米。
（1）一辆卡车以90千米/时的速度从甲地开往乙地，开了5小时，离乙地还有多少千米？
（2）如果另一辆货车与这辆卡车同时从甲、乙两地出发相向而行，5小时相遇，货车每小时行多少千米？
【答案】（1）475千米
（2）95千米
【分析】本题关键找准时间所对应的路程，运用关系式：路程÷时间＝速度，解决问题。
（1）首先用一辆卡车的速度90千米/时乘5小时，求出已经行驶的路程，再用甲、乙两地相距925千米减去已经行驶的路程，就是离乙地还有多少千米，以此答题即可。
（2）用用甲、乙两地相距925千米除以时间，求出两车的速度和，再用减法减去卡车的速度，就是货车的速度，列式就是即可。
【详解】根据分析计算如下：
（1）925－90×5
＝925－450
＝475（千米）
答：离乙地还有475千米。
（2）925÷5－90
＝185－90
＝95（千米/小时）
答：货车每小时行95千米。
28．一辆汽车从甲地往乙地送货，去时一共用了5小时，回来时速度提高到120千米/时，结果3小时就沿原路返回到甲地，这辆汽车去乙地送货时的速度是多少？
【答案】72千米/时
【分析】根据路程＝速度×时间，用120×3，求出甲地到乙地的路程，再根据速度＝路程÷时间，用甲地到乙地的路程除以去时一共用的时间，即可求出这辆汽车去乙地送货时的速度是多少。
【详解】120×3÷5
＝360÷5
＝72（千米/时）
答：这辆汽车去乙地送货时的速度是72千米/时。
29．货车要从甲地到乙地，4小时走了全程的。平均每小时走全程的几分之几？照这样的速度，剩下的路程还要走几小时？
【答案】；6小时
【分析】速度＝路程÷时间，据此用除以4即可求出平均每小时走全程的几分之几；
把全程看作单位“1”，走了全程的，剩下全程的（1－），根据时间＝路程÷速度，用（1－）除以每小时走的路程占全程的分率，即可求出剩下的路程还要走几小时。
【详解】÷4
＝×
＝
（1－）÷
＝×10
＝6（小时）
答：平均每小时走全程的，剩下的路程还要走6小时。
30．王叔叔开一辆小货车从邹城去济南进货。去时空车每小时行90千米，2小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回邹城？（用比例知识解）
【答案】3小时
【分析】设平均每小时行x千米，根据题意总路程不变，速度和时间成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设平均每小时行x千米。
60x＝90×2
60x＝180
60x÷60＝180÷60
x＝3
答：需要3小时返回邹城。
31．两个码头相距144千米，一艘汽艇顺水行完全程需要6小时，已知这条河的水流速度为每小时3千米，那么这艘汽艇逆水行完全程需要几小时？
【答案】8小时
【分析】根据速度＝路程÷时间，先求出这艘汽艇的顺流速度，再根据汽艇在静水的速度＝顺流速度－水流速度，代入数据计算，求出汽艇在静水的速度，然后再根据逆流速度＝汽艇在静水的速度－水流速度，求出汽艇的逆流速度，最后根据时间＝路程÷速度，求出这艘汽艇逆水行完全程需要的时间，据此解答。
【详解】顺流速度：144÷6＝24（千米/时）
逆流速度：24－3－3＝18（千米/时）
144÷18＝8（小时）
答：这艘汽艇逆水行完全程需要8小时。