数学多边形示范课课件ppt

这是一份数学多边形示范课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了2多边形，观察与发现，思考与交流，解得n5，n12等内容，欢迎下载使用。
第2课时 多边形的外角和
1.掌握多边形外角和的推导。2.运用多边形的外角和解决问题。（重点）
如图,任意画一个四边形ABCD,分别延长各边,得到∠1,∠2,∠3,∠4,它们有什么共同特征?
每个角与相邻的内角互为邻补角。
一般地,多边形一个内角的邻补角叫作多边形的外角。在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角,这些外角的和叫作多边形的外角和。
(1)如图,四边形ABCD 的外角和等于多少?
四边形ABCD 的每个外角都与相邻的内角互为邻补角。4个外角与内角的和是4×180°,减去四边形的内角和360°,得到这4个外角的和为360°。
(2)n 边形的外角和是多少呢?
n 边形的每一个内角与相邻的外角互为邻补角,n 边形有n 个内角,所以所有内角与外角的和为n·180°。已知n边形的内角和为(n -2)·180°,因此n 边形的外角和为n·180°-(n-2)·180°=n·180°-n·180°+2×180°=360°。
n 边形的外角和等于360°
例1 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为n,根据题意，得
n · 72°= 360°，
答：这个多边形是五边形。
例2 一个多边形的内角和是它的外角和的7倍,求这个多边形的边数。
解:设多边形的边数为n,则(n-2)·180°=7×360°。解得 n=16。所以这个多边形的边数为16。
2.如果一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个多形的边数是（　　）A.8 　　　B.9 　　　 C.10 　　　 D.11
1.正多边形的一个内角是150 °，则这个正多边形的边数为（　） A.10 B.11 C.12 D.13
3.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____.
n×30°=360°，
解析：n边形外角和等于360 °，
6.已知一个正多边形的边数为n。(1)若n=8，求这个正多边形的内角和。
解:(1) ∵n =8,∴ 这个正多边形的内角和=(8-2)x180°=1 080°。答:这个正多边形的内角和为1080°。
6.已知一个正多边形的边数为n。(2)若这个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的6倍还多12°，求n的值。
(2) 这个正多边形的每个外角为x°，则每个内角为(6x+12)°，根据题意得x°+(6x+12°)=180°，解得:x=24,∴n=360°÷24°=15,∴n的值为15。