初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用课文配套ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用课文配套ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了问题导入，视频导入，x+y，x+y7，y+x，x＋y，y＋x，表格分析数量关系，整理得，解这个方程组得等内容，欢迎下载使用。
5.3.3 二元一次方程组的应用 -- 几何问题与行程问题 教案一、教学目标知识与技能目标学生能够熟练运用二元一次方程组解决几何问题与行程问题，准确分析问题中的数量关系，合理设未知数并列出方程组求解。掌握几何图形的周长、面积、体积等公式在方程组中的应用，以及行程问题中路程、速度、时间三者关系的灵活运用，提高运用数学知识解决实际问题的能力。过程与方法目标通过解决几何与行程问题，经历将实际问题抽象为二元一次方程组模型的过程，培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力。在分析问题、寻找等量关系的过程中，学会运用画图、列表等方法梳理数量关系，提升分析和解决实际问题的能力，增强知识迁移能力。情感态度与价值观目标让学生体会数学在现实生活中的广泛应用，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和热情。在解决实际问题的过程中，培养学生严谨认真的学习态度和勇于探索创新的精神，增强学生用数学知识解决实际问题的自信心和成就感。二、教学重难点教学重点准确分析几何问题与行程问题中的数量关系，找出等量关系，列出二元一次方程组。熟练求解二元一次方程组，并根据实际问题对结果进行合理的解释和检验。教学难点理解几何问题中图形的变化与数量关系，以及行程问题中相遇、追及等复杂情境下的等量关系，准确建立数学模型。对求解结果进行实际意义的分析，确保答案符合实际情况。三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、案例教学法、小组合作学习法四、教学过程（一）情境导入（5 分钟）展示几何问题情境：用一根长为\(20\)厘米的铁丝围成一个长方形，使得长方形的长比宽多\(2\)厘米，这个长方形的长和宽分别是多少？展示行程问题情境：甲、乙两人相距\(30\)千米，两人同时出发相向而行，\(3\)小时后相遇；若两人同时出发同向而行，甲\(6\)小时可追上乙，甲、乙两人的速度分别是多少？提问学生：“同学们，这样的几何和行程问题，我们怎样通过二元一次方程组来解决呢？今天我们就一起学习二元一次方程组在几何问题与行程问题中的应用。” 由此引出本节课课题。（二）探究新知（20 分钟）几何问题的分析与解决（10 分钟）以长方形铁丝问题为例，引导学生分析：设长方形的长为\(x\)厘米，宽为\(y\)厘米。提问：“根据题目条件，可以得到哪些数量关系呢？” 引导学生思考：长方形的周长公式为\(2\times(长 + 宽)\)，已知铁丝长\(20\)厘米，即周长为\(20\)厘米，可得到\(2(x + y)=20\)；又因为长比宽多\(2\)厘米，所以\(x - y = 2\)，从而列出二元一次方程组\(\begin{cases}2(x + y)=20 \\ x - y = 2 \end{cases}\)。让学生求解方程组，教师巡视指导。选取学生代表展示求解过程：对\(2(x + y)=20\)化简得\(x + y = 10\)。将\(x - y = 2\)与\(x + y = 10\)相加，消去\(y\)，得到\(2x = 12\)，解得\(x = 6\)。把\(x = 6\)代入\(x - y = 2\)，得\(6 - y = 2\)，解得\(y = 4\)。引导学生对结果进行检验：长为\(6\)厘米，宽为\(4\)厘米，周长为\(2\times(6 + 4)=20\)厘米，长比宽多\(6 - 4 = 2\)厘米，符合题目条件，说明结果正确。总结几何问题的解题关键：要熟练掌握几何图形的相关公式，根据图形的特征和题目条件找出等量关系。行程问题的分析与解决（10 分钟）以甲、乙两人行程问题为例，设甲的速度为\(x\)千米 / 小时，乙的速度为\(y\)千米 / 小时。引导学生分析：两人相向而行时，根据路程 = 速度和 × 时间，可得到\(3(x + y)=30\)；两人同向而行时，根据路程 = 速度差 × 时间，可得到\(6(x - y)=30\)，列出方程组\(\begin{cases}3(x + y)=30 \\ 6(x - y)=30 \end{cases}\)。让学生尝试求解方程组，教师巡视并给予指导。选取学生展示解题过程：对\(3(x + y)=30\)化简得\(x + y = 10\)，对\(6(x - y)=30\)化简得\(x - y = 5\)。将两式相加消去\(y\)，得\(2x = 15\)，解得\(x = 7.5\)。把\(x = 7.5\)代入\(x + y = 10\)，得\(7.5 + y = 10\)，解得\(y = 2.5\)。引导学生检验结果：相向而行时，速度和为\(7.5 + 2.5 = 10\)千米 / 小时，\(3\)小时行驶路程为\(3×10 = 30\)千米；同向而行时，速度差为\(7.5 - 2.5 = 5\)千米 / 小时，\(6\)小时行驶路程为\(6×5 = 30\)千米，符合题目条件。总结行程问题的解题关键：明确路程、速度、时间的关系，根据相遇、追及等不同情境找出等量关系。（三）巩固练习（15 分钟）基础练习：几何问题：一个长方形的周长是\(36\)厘米，长比宽的\(2\)倍多\(3\)厘米，求这个长方形的长和宽。行程问题：甲、乙两列火车从相距\(480\)千米的两站同时出发相向而行，\(5\)小时后相遇；若两列火车同时同向而行，甲火车\(15\)小时后可以追上乙火车，求甲、乙两列火车的速度。学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生进行指导，及时纠正学生在设未知数、列方程和解方程过程中出现的错误。提高练习：几何问题：如图，用\(8\)块相同的长方形地砖拼成一个宽为\(60\)厘米的大长方形地面，求每块长方形地砖的长和宽。（可展示简单示意图）行程问题：甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长\(400\)米，乙每秒跑\(6\)米，甲每秒跑\(8\)米。如果甲在乙前面\(8\)米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？引导学生小组讨论，分析题目中的数量关系，列出方程组并求解，小组间交流解法和结果。拓展练习：几何问题：一个长方体的长、宽、高之比为\(3:2:1\)，它的表面积是\(88\)平方厘米，求这个长方体的体积。行程问题：一艘轮船在相距\(90\)千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用\(6\)小时，从乙地到甲地逆流航行比顺流航行多用\(4\)小时，求该轮船在静水中的速度和水流速度。提示学生找出隐含的等量关系，鼓励学生尝试用不同的思路设未知数和列方程组求解，并在全班分享解题方法和过程。（四）课堂小结（5 分钟）请学生回顾本节课所学内容，说一说用二元一次方程组解决几何问题和行程问题的步骤和关键。教师进行补充和完善，强调在解决几何问题时要紧扣图形公式，在行程问题中要依据不同情境确定等量关系，同时要重视对结果的检验，确保答案符合实际意义。再次让学生体会数学在实际生活中的应用价值。（五）布置作业（课后完成）必做题：完成课本上相关练习题，巩固用二元一次方程组解决几何问题与行程问题的方法。选做题：设计一个几何问题或行程问题，使得该问题可以用二元一次方程组来解决，并写出详细的解题过程。实践题：在生活中寻找一个与几何或行程相关的实际问题，尝试用二元一次方程组进行分析和解决，并将过程记录下来 。五、教学反思在教学过程中，关注学生对几何和行程问题的理解程度和建模能力，分析学生在找等量关系、列方程组和解方程组等环节出现的问题。思考教学方法是否有效引导学生掌握解决此类问题的方法，教学案例是否贴近实际生活且具有代表性。针对学生反馈，及时调整教学策略，加强对重难点内容的讲解和练习，提高学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力。这份教案围绕二元一次方程组在几何与行程问题中的应用展开，注重知识讲解与实践结合。若你对教学环节、例题难度等方面有新想法，欢迎随时提出，我会进一步优化。
1. 通过用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程组解决实际问题的一般步骤，提高学生解决问题的能力．2．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法，进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．3．在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
（10y +x）- （10x +y）
（100x +y ）- （10y +x ）
（4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y， 那么根据以上分析，得方程组：
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
12：00是一个两位数，它的两个数字之和为7；13：00十位与个位数字与12：00所看到的正好互换了；14： 00比12：00时看到的两位数中间多了个0．
分析：设小明在12：00看到的数十位数字是x，个位数字是y,那么
相等关系：① 12：00看到的数，两个数字之和是7　　　　　②路程差相等
小结：对较复杂的问题可以通过列表格的方法疏理题中的未知量，已知量以及等量关系，使其条理清楚，将复杂问题转化为简单问题.
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意，得：
答:这两个两位数分别是45和23.
x+y=68(100x+y)-(100y+x)=2178
一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数．
分析: 用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数．本题中两个等量关系为：十位数字＋个位数字＝11，(十位数字×10＋个位数字)＋9＝个位数字×10＋十位数字．根据这两个等量关系可列出方程组．
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间+走下坡路的时间=________，走上坡路的时间+走平路的时间= _______．
解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m.
根据题意，可列方程组：
所以小明家到学校的距离为700m.
解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.
故平路距离：60×（10-5）=300（m）
坡路距离：80×5=400（m）
例 张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行.若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米.求张强、李毅每小时各走多少千米？
思考：题目中给了哪些相关的量？
解：设张强、李毅每小时各走x, y千米，由题意得
答：张强、李毅每小时各走4, 5千米.
分析：如下图（1）、（2）所示
我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为____________．
4. 古代中国是世界中心，
6.甲、乙两地相距74千米，途中有上坡路、平路和下坡路.一汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点30分，停留30分钟后从乙地出发，6点48分返回甲地.已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡路每小时行驶40千米，则甲地到乙地的行驶过程中平路、上坡路、下坡路分别是________________________.
30千米、16千米、28千米
乙地的行驶过程中平路是30千米，上坡路是16千米，下坡路是28千米.
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：