2023-2024学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列深圳建筑剪影中，不是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
2．（3分）科技日新月异，我国科学家研发出无需“插电”的发光发电纤维，其直径可在0.0002米至0.0005米之间精确调控，0.0005米用科学记数法可表示为
A．米B．米C．米D．米
3．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）如图是一个照片拼接模板，已知，，则等于
A．B．C．D．
5．（3分）酗酒对人体有害吗？如表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数）．根据表格，下列结论错误的是
A．酒精浓度越高，水蚤心率越低
B．自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度
C．酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0
D．酗酒对人体的心跳可能有不利影响
6．（3分）小周学习完“平方差公式和完全平方公式”后，发现这两个公式能使计算变得简便，例如计算“”，运用公式，可得，请运用所学知识求得“”的值为
A．B．C．0D．1
7．（3分）如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段平行，请判断该线段是
A．B．C．D．
8．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与全等的是
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在中，、分别是，边上的点，连接、相交于点，若，，下列等量关系不一定成立的是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，将线段沿着射线折叠得到，延长到，连接，点是射线上的一个动点，连接，，若，，的周长的最小值为22，则长为
A．18B．16C．14D．12
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）已知方程，则整式的值为 ．
12．（3分）一个不透明的书箱中有4本《海底两万里》和2本《钢铁是怎样炼成的》，从书箱中任意拿出本书，其中拿出的书中至少有一本《海底两万里》是一个必然事件，则的最小值是 ．
13．（3分）如图，这是一台放置在水平桌面上的电脑显示屏，将其侧面抽象成平面几何图形，测得，，则为 度．
14．（3分）魔术爱好者小丽设计了一个数学魔术．小丽请观众在之间任意选择两个数，按如下步骤进行运算：①第一个数乘以第二个数的10倍；②加上第二个数的平方；③除以第二个数；④再加上10，得到结果．小丽根据结果推测观众之前选择的数，如果结果是84，那么观众选择的第一个数是 ．
15．（3分）如图，点是线段的垂直平分线上任意一点，连接，，作的垂直平分线分别交、于点、，若，，则的长为 ．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，共55分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（6分）先化简，再求值：，其中，．
18．（6分）某购物商场为促进顾客消费，特设一可自由转动的转盘．顾客凡购物满200元，即有机会转动转盘一次．转盘分为多个区域，每个区域对应不同的优惠券．如表是活动进行中的一组统计数据（结果精确到
请根据表格完成以下问题：
（1） ；
（2）表中，当转动转盘的次数为500时，落在“减免20元券”区域的频率被墨迹遮挡了部分数字，请估计的值是 （填写一个值）；
（3）落在“减免20元券”区域的频率的变化有什么规律？
（4）请估计落在“减免20元券”区域的概率是 ．
19．（7分）如图，已知和射线，作于．
（1）仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在射线上作一点（异于点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，若平分，证明：．
20．（8分）如图，在四边形中，，动点沿的路径运动，速度为．记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，请回答下列问题．
（1）图1中 ；
（2）当时，的面积与运动时间的关系式是 ．
（3）当的面积为时，求运动时间的值．
21．（8分）利用三角形全等测距离．
22．（10分）【初识图形】
数学爱好者小明观察图形1，并选取图形的一部分如图2进行研究，发现，，他在的内部作一条射线，过点作于点，过点作于点，小明猜想．请问猜想是否正确，并说明理由．
【迁移应用】
如图3，是等腰直角三角形，，，，求的面积．
【拓展延伸】
如图4，在四边形中，，，，过点作于点，，，以线段为直角边构造等腰，请直接写出的面积．
2023-2024学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）下列深圳建筑剪影中，不是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：，，选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．（3分）科技日新月异，我国科学家研发出无需“插电”的发光发电纤维，其直径可在0.0002米至0.0005米之间精确调控，0.0005米用科学记数法可表示为
A．米B．米C．米D．米
【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：0.0005米米，
故选：．
【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【分析】利用同底数幂乘法及除法法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．
【解答】解：，则不符合题意；
，则不符合题意；
，则不符合题意；
，则符合题意；
故选：．
【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4．（3分）如图是一个照片拼接模板，已知，，则等于
A．B．C．D．
【分析】由平行线的性质推出，由邻补角的性质得到，由补角的性质推出．
【解答】解，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，由补角的性质得到．
5．（3分）酗酒对人体有害吗？如表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数）．根据表格，下列结论错误的是
A．酒精浓度越高，水蚤心率越低
B．自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度
C．酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0
D．酗酒对人体的心跳可能有不利影响
【分析】根据表格信息结合函数定义可得答案．
【解答】解：由表格信息可得，酒精浓度越高，水蚤心率越低，故选项不符合题意；
自变量是酒精溶液浓度，因变量是水蚤心率，原来说法错误，故选项符合题意；
酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0，故选项不符合题意；
酗酒对人体的心跳可能有不利影响，故选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查的是常量和变量，理解表格信息是解本题的关键．
6．（3分）小周学习完“平方差公式和完全平方公式”后，发现这两个公式能使计算变得简便，例如计算“”，运用公式，可得，请运用所学知识求得“”的值为
A．B．C．0D．1
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：
．
故选：．
【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
7．（3分）如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段平行，请判断该线段是
A．B．C．D．
【分析】利用平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：由图可知线段与平行．
故选：．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
8．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与全等的是
A．B．
C．D．
【分析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应相等的两三角形全等可得出如图中的阴影三角形与已知三角形全等的选项．
【解答】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，，，
、因为三边分别为：1，3，，三边不能与已知三角形各边对应相等，故两三角形不全等；
、因为三边分别为：3，，，三边不能与已知三角形各边对应相等，故两三角形不全等；
、因为三边分别为：，，，三边不能与已知三角形各边对应相等，故两三角形不全等；
、因为三边分别为：，，，三边与已知三角形各边对应相等，故两三角形全等，
故选：．
【点评】此题考查了全等三角形的判定以及勾股定理的运用，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
9．（3分）如图，在中，、分别是，边上的点，连接、相交于点，若，，下列等量关系不一定成立的是
A．B．C．D．
【分析】由，，，根据“”证明，得，，可判断不符合题意；再证明，得，，可裤判断不符合题意，不符合题意；假设成立，则，与已知条件不符，可判断符合题意，于是得到问题的答案．
【解答】解：，，
，
，
在和中，
，
，
，，
故不符合题意；
在和中，
，
，
，，
故不符合题意，不符合题意；
假设成立，则，
是等边三角形，与已知条件不符，
不一定成立，
故符合题意，
故选：．
【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明及是解题的关键．
10．（3分）如图，将线段沿着射线折叠得到，延长到，连接，点是射线上的一个动点，连接，，若，，的周长的最小值为22，则长为
A．18B．16C．14D．12
【分析】线段沿着射线折叠得到，可得，，求得，当，，共线时，，此时周长最短；再进一步解答即可得解．
【解答】解：线段沿着射线折叠得到，
，，
，
，
当，，共线时，
，
此时周长最短；
，
；
故选：．
【点评】本题主要考查翻折变换（折叠问题），轴对称最短路线问题，解答本题的关键要明确：当，，共线时，的周长最小．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）已知方程，则整式的值为 4 ．
【分析】由，得出，再将整体代入即可求解．
【解答】解：，
，
．
故答案为：4．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法求代数式的值是关键．
12．（3分）一个不透明的书箱中有4本《海底两万里》和2本《钢铁是怎样炼成的》，从书箱中任意拿出本书，其中拿出的书中至少有一本《海底两万里》是一个必然事件，则的最小值是 3 ．
【分析】根据必然事件的概念解答即可．
【解答】解：拿出的书中至少有一本《海底两万里》是一个必然事件，
当时，摸到《海底两万里》是必然事件，
则的最小值是3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．（3分）如图，这是一台放置在水平桌面上的电脑显示屏，将其侧面抽象成平面几何图形，测得，，则为 75 度．
【分析】利用三角形的外角性质可求解．
【解答】解：，，是的外角，
，
即，
解得：．
故答案为：75．
【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
14．（3分）魔术爱好者小丽设计了一个数学魔术．小丽请观众在之间任意选择两个数，按如下步骤进行运算：①第一个数乘以第二个数的10倍；②加上第二个数的平方；③除以第二个数；④再加上10，得到结果．小丽根据结果推测观众之前选择的数，如果结果是84，那么观众选择的第一个数是 7 ．
【分析】先设观众选择的第一个数是，第二个数是，然后根据已知条件所给的步骤，列出算式，进行化简，得到关于，的方程，求出其整数解即可．
【解答】解：设观众选择的第一个数是，第二个数是，由题意得：
，
，
，
，，，均为整数，
，，
观众选择的第一个数是7，
故答案为：7
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解题意，列出关于第一个数与第二个数的等式．
15．（3分）如图，点是线段的垂直平分线上任意一点，连接，，作的垂直平分线分别交、于点、，若，，则的长为 ．
【分析】连接，在上取一点，使，连接，设，则，根据得，则，，由此得，则，再根据得，则，由此得，然后根据线段垂直平分线性质得，，则，故得为等边三角形，据此可求出，则根据可得出答案．
【解答】解：连接，在上取一点，使，连接，如图所示：
设，
，
，
为的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为线段的垂直平分线，为的垂直平分线，
，，
，
为等边三角形，
，
，
，
在中，，
．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握线段垂直平分线的性质，理解等底（或同底）等高（或同高）的两个三角形面积相等，等高（或同高）的两个三角形面积之比等于对应底边的比是解决问题的关键．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，共55分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先根据乘方的意义、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质计算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）先根据积的乘方法则计算乘方，再根据同底数幂相乘法则计算乘法，最后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题主要考查了实数和整式的混合运算，解题关键是熟练掌握乘方的意义、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、积的乘方法则和同底数幂相乘法则．
17．（6分）先化简，再求值：，其中，．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式
，
当，时，
原式．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
18．（6分）某购物商场为促进顾客消费，特设一可自由转动的转盘．顾客凡购物满200元，即有机会转动转盘一次．转盘分为多个区域，每个区域对应不同的优惠券．如表是活动进行中的一组统计数据（结果精确到
请根据表格完成以下问题：
（1） 0.380 ；
（2）表中，当转动转盘的次数为500时，落在“减免20元券”区域的频率被墨迹遮挡了部分数字，请估计的值是 （填写一个值）；
（3）落在“减免20元券”区域的频率的变化有什么规律？
（4）请估计落在“减免20元券”区域的概率是 ．
【分析】（1）根据频率频数总数，计算即可得出答案；
（2）由频数乘以频率即可得到答案；
（3）利用频率估计概率求解即可．
（4）由稳定的频率可得概率
【解答】解：（1）；
（2）；
（3）落在“减免20元券”区域的频率的变化稳定在0.40附近；
（4）估计落在“减免20元券”区域的概率是0.40．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
19．（7分）如图，已知和射线，作于．
（1）仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在射线上作一点（异于点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，若平分，证明：．
【分析】（1）在上截取，连接即可；
（2）证明即可．
【解答】（1）解：图形如图所示：
（2）证明：平分，
，
垂直平分线段，
，
，
，
．
【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的判定，角平分线的定义，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．（8分）如图，在四边形中，，动点沿的路径运动，速度为．记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，请回答下列问题．
（1）图1中 12 ；
（2）当时，的面积与运动时间的关系式是 ．
（3）当的面积为时，求运动时间的值．
【分析】（1）根据三角形的面积公式及函数的图象求解；
（2）根据待定系数法求解；
（3）根据函数值求出自变量的值．
【解答】解：（1）由图象得：当到达点时，最大，
，
故答案为：12；
（2）设当时，，
则：，
解得：，
故答案为：；
（3）当时，，
解得：，
当时，，
则：，
解得：，
当时，，
当时，，
解得：，
综上所述：当的面积为时，运动时间的值为3或．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，掌握待定系数法是解题的关键．
21．（8分）利用三角形全等测距离．
【分析】任务一：根据证明三角形全等即可；
任务二：构造全等三角形解决问题．
【解答】解：任务一：，，
，
又，，
，
，
故答案为：，，；
任务二：第一步：取一点，能处理，的长度；
第二步：在等分延长线上截取，使得，在的延长线上截取，使得，连接．由，可得，测量的长即可．
故答案为：取一点，能处理，的长度；
在等分延长线上截取，使得，在的延长线上截取，使得，连接．由，可得，测量的长即可．
【点评】本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的应用等知识，解题的关键是学会利用全等三角形性质解决问题．
22．（10分）【初识图形】
数学爱好者小明观察图形1，并选取图形的一部分如图2进行研究，发现，，他在的内部作一条射线，过点作于点，过点作于点，小明猜想．请问猜想是否正确，并说明理由．
【迁移应用】
如图3，是等腰直角三角形，，，，求的面积．
【拓展延伸】
如图4，在四边形中，，，，过点作于点，，，以线段为直角边构造等腰，请直接写出的面积．
【分析】【初识图形】由，则，通过，，得，然后证明即可；
【迁移应用】过点作于点，同理可证，然后用面积公式即可求解；
【拓展延伸】分三种情况讨论即可；
【解答】【初识图形】，
，
，，
，，
，
在和中，
，
；
【迁移应用】
如图，过点作于点，
是等腰直角三角形，，
，，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
；
【拓展延伸】①如图，当时，
过点作，使得，连接，过点作交的延长线于点，交于点，
，
同上理可得：，
，
，
，，
，，
，
；
②如图，过点作于点交于点，
同上理可得：，
，
又，
，
；
③过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，则，
同（1）得，
，，
．
，
，
，
；
综上，的面积为4或20或36．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，同角的余角相等，垂直的定义勾股定理的应用，熟练掌握相关知识点的应用是解题的关键．
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酒精浓度
0
内心跳次数
33
30
24
18
15
0
转动转盘的次数
50
100
150
200
500
800
1000
2000
落在“减免20元券”区域的次数
19
39
55
81
318
403
800
落在“减免20元券”区域的频率为
0.390
0.367
0.405
0.39■
0.398
0.403
0.400
任务1
目测出操场上与你距离相等的两个点
方案
第一步：在点处面向点的方向站好，调整帽子，使视线从点通过帽檐正好落在点；
第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从点通过帽檐正好落在点
示意图

原理
，，
，
又，，
，
．
任务2
测量输电线路长度
任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧、处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出、间的距离，请你设计一个方案，测出、间的距离，并作出示意图．
方案
第一步： ；
第二步： ；
（可适当添加步骤）
示意图（请按方案补充完整）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
A
B
B
B
D
C
C
酒精浓度
0
内心跳次数
33
30
24
18
15
0
转动转盘的次数
50
100
150
200
500
800
1000
2000
落在“减免20元券”区域的次数
19
39
55
81
318
403
800
落在“减免20元券”区域的频率为
0.390
0.367
0.405
0.39■
0.398
0.403
0.400
任务1
目测出操场上与你距离相等的两个点
方案
第一步：在点处面向点的方向站好，调整帽子，使视线从点通过帽檐正好落在点；
第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从点通过帽檐正好落在点
示意图

原理
，，
，
又，，
，
．
任务2
测量输电线路长度
任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧、处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出、间的距离，请你设计一个方案，测出、间的距离，并作出示意图．
方案
第一步： ；
第二步： ；
（可适当添加步骤）
示意图（请按方案补充完整）