2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四个实数中，是无理数的为
A．0B．C．D．
2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
3．（3分）一粒米的质量约0.000022千克，数据0.000022用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（3分）下列说法正确的是
A．的平方根是
B．的算术平方根是5
C．的平方根是
D．0的平方根和算术平方根都是0
5．（3分）中，、、的对边分别记为、、，由下列条件不能判定为直角三角形的是
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，已知，添加下列条件仍无法证明的是
A．B．C．D．
7．（3分）已知长方形的周长为，其中一边长为 ，面积为 ，则这个长方形的面积与边长之间的关系可表示为
A．B．C．D．
8．（3分）如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，．若，则为
A．B．C．D．
9．（3分）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度和注水时间之间关系的是
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在△中，，，点，是边上的两个定点，点，分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是
A．B．C．D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分） ．（填“”、“ ”或“”
12．（3分）若，，则 ．
13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 ．
14．（3分）如图，，，若，则的面积为 ．
15．（3分）如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为，，，盒子高为，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点，蚂蚁要爬行的最短路程是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（6分）先化简，再求值：，其中，．
18．（6分）如图，在方格纸中，的三个顶点及、、、、五个点都在小方格的顶点上．现以、、、、中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与面积相等但不全等
19．（7分）如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：
（1）转出的数字是1是 ，转出的数字是9是 ；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）
（2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是 ．
（3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是 ．
20．（8分）图中所示的是空军某部一架空中加油机给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油的场景（加油机飞行不会消耗自身加油箱内的油），在加油过程中，设战斗机的油箱中的油量为吨，加油机的加油箱中的油量为吨，加油时间为（分，、与之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）加油之前，加油机的加油油箱中装载了 吨油；这些油全部加给战斗机需 分钟；
（2）战斗机每分钟的飞行油耗是多少？
（3）战斗机加完油后，加速飞行，加速后每分钟油耗为加油时的三倍，请问战斗机最多还能飞行多少分钟？
21．（10分）如图，在中，点是边上一点，点是边的中点，作交延长线于点．
（1）证明：；
（2）若，，，求的长．
22．（10分）在四边形中，点是边的中点，，，，平分，平分．
（1）如图1，若，则线段的长度为 ；
（2）如图2，若，则线段的长度是多少？写出结论并证明；
（3）若，其他条件不变，则线段的长度为 ．
2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个实数中，是无理数的为
A．0B．C．D．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
．是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．
2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项、、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
选项不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（3分）一粒米的质量约0.000022千克，数据0.000022用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．
【解答】解：．
故选：．
【点评】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数．
4．（3分）下列说法正确的是
A．的平方根是
B．的算术平方根是5
C．的平方根是
D．0的平方根和算术平方根都是0
【分析】根据平方根的定义对选项和选项进行判断；根据算术平方根的定义对选项进行判断；根据0的平方根为0和算术平方根为0对选项进行判断．
【解答】解：．的平方根为，所以选项不符合题意；
．没有算术平方根，所以选项不符合题意；
．，25的平方根为，所以选项不符合题意；
．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．也考查了平方根．
5．（3分）中，、、的对边分别记为、、，由下列条件不能判定为直角三角形的是
A．B．
C．D．
【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．
【解答】解：、，，是直角三角形，不符合题意；
、，，是直角三角形，不符合题意；
、，，是直角三角形，不符合题意；
、设，，，，，不是直角三角形，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于．
6．（3分）如图，已知，添加下列条件仍无法证明的是
A．B．C．D．
【分析】全等三角形的判定定理有，，，，看看条件是否符合判定定理即可．
【解答】解：、在和中，
，
，正确，故本选项错误；
、在和中，
，
，正确，故本选项错误；
、在和中，
，
，正确，故本选项错误；
、根据，和不能推出和全等，错误，故本选项正确；
故选：．
【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
7．（3分）已知长方形的周长为，其中一边长为 ，面积为 ，则这个长方形的面积与边长之间的关系可表示为
A．B．C．D．
【分析】直接利用长方形面积求法得出答案．
【解答】解：长方形的周长为，其中一边长为 ，
另一边长为：，
故．
故选：．
【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．
8．（3分）如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，．若，则为
A．B．C．D．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角可得，然后在中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．
【解答】解：是的垂直平分线，
，
，
，
在中，，
解得．
故选：．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键．
9．（3分）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度和注水时间之间关系的是
A．B．
C．D．
【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故与的关系为先快后慢．
【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，每一段随的增大而增大，增大的速度是先快后慢．
故选：．
【点评】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
10．（3分）如图，在△中，，，点，是边上的两个定点，点，分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是
A．B．C．D．
【分析】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接分别交，于点，，连接，，，，推出四边形的周长最小时，点与重合，点与点重合，再求出即可解决问题．
【解答】解：作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接分别交，于点，，连接，，，，
则，，
四边形的周长，
长固定，
点与重合，点与点重合时，四边形的周长最小，此时，
由对称性和三角形外角性质可知：，，
，
设与交于点，
，，
，
，
，
即当四边形的周长最小时，的大小是，
故选：．
【点评】本题考查轴对称最短路线问题，解答中涉及两点之间线段最短，三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质，能用一条线段表示出三条线段的和的最小值，并确定最小时，的位置是解题的关键．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分） ．（填“”、“ ”或“”
【分析】求出，不等式的两边都减1得出，不等式的两边都除以2即可得出答案．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围，题目比较好，难度不大．
12．（3分）若，，则 7 ．
【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：，，
．
故答案为：7．
【点评】本题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 17 ．
【分析】等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【解答】解：①当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长．
故答案为：17．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
14．（3分）如图，，，若，则的面积为 2 ．
【分析】过点作交的延长线于，证和全等得，再根据三角形的面积公式即可求出的面积．
【解答】解：过点作交的延长线于，如图所示：
，
，，，
，
在和中，
，
，
，
．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造全等三角形是解决问题的难点．
15．（3分）如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为，，，盒子高为，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点，蚂蚁要爬行的最短路程是 15 ．
【分析】将三棱柱侧面展开得出矩形，求出矩形对角线的长度即可．
【解答】解：如图，右侧为三棱柱的侧面展开图，，，，
，
故答案为：15．
【点评】本题考查了三棱柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，画出三棱柱的侧面展开图，运用勾股定理是解题关键．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方与积的乘方法则计算即可；
（2）利用零指数幂及二次根式的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查实数的运算及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．（6分）先化简，再求值：，其中，．
【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：
，
当，时，
原式
．
【点评】本题主要考查整式的混合运算—化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18．（6分）如图，在方格纸中，的三个顶点及、、、、五个点都在小方格的顶点上．现以、、、、中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与面积相等但不全等
【分析】（1）过作，过作，再顺次连接、、，此题答案不唯一，符合要求即可；
（2）面积是：，连接，长为3，再连接、，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）如图所示：
．
【点评】此题主要考查了作图，关键是掌握全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；三角形面积的计算公式：底高．
19．（7分）如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：
（1）转出的数字是1是 随机事件 ，转出的数字是9是 ；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）
（2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是 ．
（3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是 ．
【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；
（2）转盘共有8种可能结果，奇数的结果有4种，由概率公式解答即可；
（3）先求出第三条线段取值范围，再判断即可．
【解答】解：（1）转出的数字是1是随机事件，转出的数字是9是不可能事件；
故答案为：随机事件；不可能事件；
（2）转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种，
转出的数字是奇数的概率是，
故答案为：；
（3）①，，
第三条线段可以是4，5，6，
转动转盘停止后，指针指向的数字有8种情况，其中能构成三角形的有3种，
所以这三条线段能构成三角形的概率是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了概率公式，随机事件，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为（A）且（A）．
20．（8分）图中所示的是空军某部一架空中加油机给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油的场景（加油机飞行不会消耗自身加油箱内的油），在加油过程中，设战斗机的油箱中的油量为吨，加油机的加油箱中的油量为吨，加油时间为（分，、与之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）加油之前，加油机的加油油箱中装载了 50 吨油；这些油全部加给战斗机需 分钟；
（2）战斗机每分钟的飞行油耗是多少？
（3）战斗机加完油后，加速飞行，加速后每分钟油耗为加油时的三倍，请问战斗机最多还能飞行多少分钟？
【分析】（1）根据自变量的值求函数值，根据函数值求自变量值；
（2）根据“耗油量时间单位时间耗油量”计算；
（3）根据“时间油量单位时间耗油量”求解．
【解答】解：（1）当时，，时，，
故答案为：50，20；
（2）战斗机在20分钟时间内，加油吨，但加油飞机消耗了50吨，
所以说20分钟内战斗机耗油量为1吨，
战斗机每分钟耗油量为吨；
（3）由（2）知战斗机每小时耗油量为吨，
（分钟），
答：战斗机最多还能飞行460分钟．
【点评】本题考查了一次函数的应用，理解数形结合思想是解题的关键．
21．（10分）如图，在中，点是边上一点，点是边的中点，作交延长线于点．
（1）证明：；
（2）若，，，求的长．
【分析】（1）根据或证明即可；
（2）利用全等三角形的性质求出，即可解决问题；
【解答】（1）证明：是边的中点，
．
又，
，，
在与中，
，
；
（2）解：，，
，
又，
，
是边的中点，，
．
，
．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．（10分）在四边形中，点是边的中点，，，，平分，平分．
（1）如图1，若，则线段的长度为 7 ；
（2）如图2，若，则线段的长度是多少？写出结论并证明；
（3）若，其他条件不变，则线段的长度为 ．
【分析】（1）在上取一点，使，连接，即可以得出△△，就可以得出，，就可以得出△△．就可以得出结论；
（2）在上取点，使，连接，在上取点，使，连接．可以求得，△是等边三角形，就有，进而得出结论；
（3）在上取点，使，连接，在上取点，使，连接．可以求得，△是等腰直角三角形，就有，进而得出结论．
【解答】解：（1）如图1，在上取一点，使，连接，
平分，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
是边的中点，
，
，
，
，，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，
故答案为：7；
（2），理由如下：
如图2，在上取点，点，使，，连接，，
同理得：△△，△△，
，，，
，
，
，
，
△是等边三角形，
，
；
（3）如图3，在上取点，点，使，，连接，，
同理得：△△，△△，
，，，
，
，
，
，
△是等腰直角三角形，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了角平分线的定义的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的判定与性质的运用和等腰直角三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/6 23:25:22；用户：15712162585；邮箱：15712162585；学号：21814693

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
D
D
D
C
C
C
B