广东省深圳市宝安区2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷

广东省深圳市宝安区2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据花瓶的特征判断即可．

【详解】解：将上列平面图形绕虚线旋转一周，A，B，C都不能形成这个花瓶表面，D能形成这个花瓶表面，

故选：D．

【点睛】本题考查了点、线、面、体，点动成线、线动成面、面动成体，准确掌握花瓶的特征是解题的关键．

2．下列四个数中，绝对值最小的数是（    ）

A． B．0 C． D．2

【答案】B

【分析】先求出各数的绝对值，然后进行比较即可得答案．

【详解】解：∵，，，，

又∵，

∴绝对值最小的数是0，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查有理数的绝对值，有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数绝对值的求法．

3．近日，国际能源署（IEA）发布预测称，与去年相比，2022年全球二氧化碳排放量的增幅将不到1%．IEA预计，2022年，作为减排对象的燃烧化石燃料所产生的二氧化碳排放量约达338亿吨，将比上一年增加3亿吨．数据“338亿”可以用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】解：338亿用科学记数法表示为，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

4．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．微重力环境下毛细效应实验、水球变“濑”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍……来自全国各地的青少年，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课．某校为了解学生观看“天宫课堂”的情况，随机抽取了300名学生参加“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，下列说法正确的是（    ）

A．这是一次普查 B．总体是300名学生

C．个体是每名学生的问卷调查情况 D．样本容量是300名学生的问卷调查情况

【答案】C

【分析】根据调查方法、总体、个体及样本容量的定义进行分析即可．

【详解】解：某校为了解学生观看“天宫课堂”的情况，随机抽取了300名学生参加“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，这个问题中的总体是全校每一个学生 “最喜爱的一项太空实验”的情况，样本是抽取的300名学生进行“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查情况，个体是每一个学生的“你最喜爱的一项太空实验” 问卷调查情况，样本容量是300，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

5．代数式与是同类项，则的值是（    ）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】D

【分析】根据同类项字母相同并且相同的字母的指数也相同，得出，得出．

【详解】解：∵代数式与是同类项，

∴，

∴，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题考查同类项的定义，字母相同并且相同字母的指数也相同，熟记概念是解题的关键．

6．已知是方程的解，则的值为（    ）

A． B．4 C． D．5

【答案】D

【分析】将x的值代入方程中即可求出m．

【详解】将代入方程得：；

解得；

故选：D．

【点睛】本题考查了方程的解的概念以及解方程等知识，解决本题的关键是牢记相关定义和解方程的基本步骤，考查了学生对知识的理解与应用的能力．

7．若，则（    ）0

A．> B．< C．= D．≥

【答案】A

【分析】根据多个有理数的乘法法则解答即可．

【详解】解：∵，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查了多个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数为奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0，积就为0．

8．小明今年13岁，他的祖父今年76岁，经过年后小明的年龄是他祖父年龄的，则的值为（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案】B

【分析】表示出x年后小明的年龄和爷爷的年龄，然后根据年后小明的年龄是他祖父年龄的，列出方程，解方程即可．

【详解】解：x年后小明的年龄为岁，爷爷的年龄为岁，根据题意得：

，

解得：，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是表示出x年后小明的年龄为岁，爷爷的年龄为岁．

9．如图，一张长方形的桌子可坐6人，按照图中方式继续摆放桌子和椅子，若拼成一张大桌子后，座位刚好可坐38人，则共需要这种长方形桌子（    ）张

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】C

【分析】根据图形得出2张桌子，3张桌子拼在一起可坐的人数，然后得出每多一张桌子可多坐4人的规律，进而得出n张桌子拼在一起可坐人，再列方程解答即可．

【详解】由图可知，

1张长方形桌子可坐6人，，

2张桌子拼在一起可坐10人，，

3张桌子拼在一起可坐14人，，

…

以此类推，每多一张桌子可多坐4人，

所以，n张桌子拼在一起可坐人；

若拼成一张大桌子后，座位刚好可坐38人，可得：，

解得：

故选C．

【点睛】考查图形的变化规律，根据图形，观察得出每多一张桌子可多坐4人的规律，得出桌子数与人数之间数量关系是解题的关键．

10．如图，长方形纸片，为边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处，且恰好在线段上．若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据折叠可知，再根据平角可知：，列方程即可求出．

【详解】解：设，由折叠知：，

，，

，

，

，

．

即．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了角的计算和折叠的性质，解题关键是结合图形熟练运用折叠的性质和平角的定义进行角的计算．

二、填空题

11．不超过的最大整数是______．

【答案】2

【分析】先进行乘方运算，再进行求解即可．

【详解】解：，

∵，

∴不超过的最大整数是：2．

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算和有理数比较大小．熟练掌握乘方运算法则和有理数比较大小的方法是解题的关键．

12．体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，0，，，，，，其中“＋”号表示成绩大于，“－”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为______．

【答案】

【分析】根据正负数的意义可得达标的有6人，然后计算即可．

【详解】解：由题意得，，0，，，，，中，小于等于0的有6个，即达标的有6人，

则这个小组的达标率是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键．

13．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是__________个．

【答案】5

【分析】易得这个几何体共有2层，第一层有4个，第二层最少有1个，最多有2个．

【详解】搭这样的几何体最少需要4+1=5个小正方体，最多需要4+2=6个小正方体．

故答案为5．

【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

14．如图，某动物园的平面示意图中，猴山位于大象馆北偏西48°的方向，而海洋世界在大象馆南偏东22°的方向，那么的大小为______．

【答案】##154度

【分析】利用方向角的定义求解即可．

【详解】解：如图，

∵B在A的北偏西48，

∴，

∴

∵C在在的南偏东，

∴，

∴

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据题意找出图中角的度数．

15．如图，点是线段上一点，，动点从出发以的速度沿直线向终点运动，同时动点从出发以的速度沿直线向终点运动，当有一点到达终点后，两点均停止运动．在运动过程中，总有，则______．

【答案】##6厘米

【分析】设运动时间为秒，，将图中线段用和的代数式表示出来，再根据求解即可．

【详解】解：设运动时间为秒，，则，

依题意得，，，，

根据在运动过程中，总有得：，解得：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键．

三、解答题

16．计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）逆用乘法的分配律进行简便计算即可；

（2）先算乘方，然后再进行有理数的混合运算即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．

17．先化简，再求值：，其中，．

【答案】，．

【分析】先去括号然后合并同类项，然后把x和y的值代入即可求得答案．

【详解】解：

当，时，

∴原式

．

【点睛】本题主要考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

18．

【答案】

【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，即可解答本题．

【详解】解：

方程两边同乘10，去分母得：

去括号得：

移项、合并同类项得：

把未知数y系数化为1得：

故答案为．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的步骤，具体为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1．

19．如图，已知线段，直线与直线相交于点，利用尺规按下列要求作图．

(1)在射线上作线段，使；

(2)在射线上作点，使；

(3)连接，在直线上作点，使．

【答案】(1)见解析；

(2)见解析；

(3)见解析．

【分析】（1）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交于点，即可；

（2）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交上于点，即可；

（3）先作一条线段，再以以为圆心，以线段的长为半径画圆，交直线于点，即可；

【详解】（1）解：如图，以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OA于点，

即线段为所求，

（2）解：如图，以为圆心，以线段的长为半径画圆，交上于点，

即线段为所求，

（3）解：如图，作一条线段，再以以为圆心，以线段的长为半径画圆，交直线于点，连接，即，

【点睛】此题考查了尺规作图，作线段，解题的关键是根据作线段等于已知线段的作法，按照题意，正确作出图形．

20．某区总工会联合商家推出“畅享乐购，工会有礼”消费暖心活动，为居民发放包括餐饮、购物、文化、体育、旅游五类电子消费券，且每人只能领取一张消费券．为了解某单位职工领取消费券的情况，随机发放问卷进行调查，并根据收集的数据，将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题．

(1)参与本次调查的人数共______人，补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，______；

(3)若该单位有2000名职工，请估计该单位领取体育类消费券的职工有______名；

(4)列方程解答：此次活动中，小李领取了一张购物类消费券，单笔交易满550元立减140元（每次限用一张）．某商场将一款耳机按进价提高60%后标价，小李购买该耳机时，恰逢商场促销，打八折后还使用了一张购物类消费券，小李实际支付现金436元，求该耳机的进价．

【答案】(1)180；补全条形统计图见解析

(2)108

(3)400

(4)该耳机的进价为450元

【分析】（1）根据领餐饮消费券的人数为36人，所占百分比为，求出所调查的总人数；算出所领购物消费券的人数，然后补全统计图即可；

（2）算出所领文化消费券的人数所在扇形的圆心角，即可得出n的值；

（3）用总职工数乘以领取体育类消费券的人数所占总数的百分比，即可得出答案；

（4）设该耳机的进价为x元，根据实际付款436元，列出方程，解方程即可．

【详解】（1）解：本次调查的总人数为：（人），

领购物消费券的人数为：（人），补全条形统计图，如图所示：

故答案为：180；

（2）解：，

故答案为：108；

（3）解：估计该单位领取消体育类消费券的职工有（人），

故答案为：400；

（4）解：设该耳机的进价为x元，根据题意得：

，

解得：，

答：该耳机的进价为450元．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，扇形统计图和条形统计图的综合应用，解题的关键是数形结合，找出题目中的等量关系，列出方程．

21．小明、小天和小兰的房间窗户是大小形状完全相同的长方形（宽为，高为），窗户的装饰物如图所示．小明和小天的房间窗户的装饰物，分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同），小兰的房间窗户装饰物由两个直角三角形组成．（窗框面积忽略不计）

(1)小明的房间窗户中（图1）能射进阳光的部分的面积______；

小天的房间窗户中（图2）能射进阳光的部分的面积______；

小兰的房间窗户中（图3）能射进阳光的部分的面积______；

(2)哪个房间采光最好，请说明理由．

【答案】(1)；；

(2)小天的房间

【分析】（1）观察图可知两个房间窗户的面积相等，都是；先利用圆的面积和三角形面积公式分别求出三家窗帘的面积，也就是遮住阳光的面积，进而用总面积减去遮住的面积即可；

（2）比较三家窗帘的面积（也就是遮住阳光的面积）大小，即可得出结论．

【详解】（1）解：小明的房间窗户中（图1）能射进阳光的部分的面积；

小天的房间窗户中（图2）能射进阳光的部分的面积；

小兰的房间窗户中（图3）能射进阳光的部分的面积；

故答案为：；；

（2）因为，所以，即，

，所以，即，

所以，

所以小天的房间窗户中（图2）能射进阳光的部分的面积最大，房间采光最好.

【点睛】此题考查列代数式，解决此题关键是用窗户的面积减去窗帘的面积，就是能射进阳光的面积．

22．将一副三角板如图1放置（，，，），在、（、）内作射线、，且，，将三角板绕着点顺时针旋转．

(1)如图1，当点、A、在一条直线上时，______；

(2)如图2，若旋转角为（），的度数是否会发生改变？若不变，求其值；若变化，说明理由．

(3)如图3，当三角板旋转到内部时，求的值．

【答案】(1)

(2)的度数不发生改变，且；

(3)

【分析】（1）先根据点、A、在一条直线上，，求出，根据，求出，即可得出答案；

（2）根据旋转得出，，根据，，得出，，根据得出结果即可；

（3）根据，，结合，，得出，，求出，根据求出结果即可．

【详解】（1）解：∵点、A、在一条直线上，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

故答案为：；

（2）解：的度数不发生改变，且；

∵旋转角为，

∴，，

∵，，

∴，

，

∴

；

（3）解：当三角板旋转到内部时，，，

∵，，

∴，

，

∴，

∴

．

【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是数形结合，搞清楚度数间的数量关系．