小学书法练习指导湘美版三年级上册提习题

这是一份小学书法练习指导湘美版三年级上册提习题，共32页。试卷主要包含了5，5，85x-y)=12×，，7%，第二种的年利率为2，5%x+5%y=3等内容，欢迎下载使用。
知识点
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
◆1、列方程组解决实际问题是把“未知”化为“已知”的过程，其关键是把已知量和未知量联系起来，找出题中的等量关系，列出方程组.
◆2、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审：审题，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设：设元，找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）找：找等量关系，挖掘题目中的所有条件，找出两个等量关系．
（4）列：根据等量关系，列出方程组．
（5）解：解方程组，求出未知数的值．
（6）答：检验所求解是否符合实际意义，然后作答．

题型一 增长率（下降率）或百分比问题
1．（2023秋•城阳区期末）某农场去年计划生产小麦和玉米共15吨，实际生产了17吨，其中小麦超产15%，玉米超产10%．该农场去年实际生产小麦、玉米各（ ）吨，
A．5，10B．23，11C．11.5，5.5D．11，23
【分析】设该农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，由题意：去年计划生产小麦和玉米共15吨，实际生产了17吨，其中小麦超产15%，玉米超产10%．列出二元一次方程组，解方程组，即可得出结论．
【解答】解：设该农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，
则该农场去年实际生产小麦（1+15%）x吨，玉米（1+10%）y吨，
依题意得：x+y=15(1+15%)x+(1+10%)y=17，
解得：x=10y=5，
∴（1+15%）x＝（1+15%）×10＝11.5，（1+10%）y＝（1+10%）×5＝5.5．
即该农场去年实际生产小麦11.5吨，玉米5.5吨，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（ ）
A．200元B．480元C．600元D．800元
【分析】设调价前上衣的单价是x元，裤子的单价是y元，根据“调价前每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设调价前上衣的单价是x元，裤子的单价是y元，
依题意，得：x+y=1000(1+5%)x+(1-10%)y=1000×(1+2%)，
解得：x=800y=200，
即调价前上衣的单价是800元，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．（2023春•广平县校级月考）某商场2020年的总利润为100万元，2021年的总收入比2020年增加10%，总支出比2020年减少5%，2021年的总利润为140万元，则2020年的总收入和总支出分别是（ ）
A．300万元，210万元B．300万元，200万元
C．400万元，300万元D．410万元，310万元
【分析】设2020年的总收入和总支出分别为x，y万元，根据题意列方程求解即可．
【解答】解：设2020年的总收入和总支出分别为x，y万元，
由题意可得：x-y=100(1+10%)x-(1-5%)y=140，
解得x=300y=200，
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的等量关系，正确列出方程组．
4．（2023秋•丰顺县校级期末）青岛市某实验中学在对口援助边远山区活动中，原计划赠书3000册，由于学生积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20%，高中部比原计划多赠了30%，则该校初中部原计划赠书 册，高中部原计划赠书 册．
【分析】设原计划初中部赠书x册，高中部赠书y册，根据原计划赠书3000册和初中部多捐赠的书+高中部多捐赠的书＝3780﹣3000可得方程组，解方程组即可．
【解答】解：设原计划初中部赠书x册，高中部赠书y册，
依题意有：20%x+30%y=3780-3000x+y=3000，
解得：x=1200y=1800，
故答案为：1200；1800．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，为了少出差错，减少运算量，最好根据增加的书数来列等量关系．
5．（2023秋•渠县校级期末）随着国家“亿万青少年学生阳光体育运动”活动的启动，某区各所中小学也开创了体育运动的一个新局面．你看某校七年级（1）、（2）两个班共有100人，在两个多月的长跑活动之后，学校对这两个班的体能进行了测试，大家惊喜的发现（1）班的合格率为96%，（2）班的合格率为90%，而两个班的总合格率为93%，求七年级（1）、（2）两班的人数各是多少？
【分析】设（1）班有x人，（2）班有y人，根据题目中所述的两个等量关系可得出方程组，解出即可得出答案．
【解答】解：设（1）班有x人，（2）班有y人，
依题意得：x+y=10096%x+90%y=100×93%，
解得：x=50y=50．
答：（1）、（2）班各有50个人．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解决此类题目的关键是仔细审题，将等量关系找到，然后用方程解决．
6．（2024•安庆二模）某工厂一月份生产甲、乙两种机器共50台，经过工厂技术调整，计划二月份甲种机器增产10%，乙种机器减产20%，且计划二月份生产这两种机器共52台，则该工厂一月份生产甲、乙两种机器各多少台？
【分析】设该厂一月份生产甲机器x台，乙机器y台，根据“计划二月份生产这两种机器共52台”列方程求解即可．
【解答】解：设该厂一月份生产甲机器x台，乙机器y台，由题意可知，
x+y=50（1+10%）x+（1﹣20%）（50﹣x）＝520，
解得：x=40y=10
答：该厂一月份生产甲机器40台，乙机器10台．
【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
7．（2023•澄迈县模拟）有两块试验田，原来可产花生470千克，改用良种后共产花生532千克，已知第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%，问这两块试验田改用良种后，各增产花生多少千克？
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“原来两块试验田可产花生470千克”和“改用良种后两块田共产花生532千克，第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%后的产量”，列方程组求解即可．
【解答】解：设第一，二块田原产量分别为x千克，y千克．
得x+y=47016%x+10%y=532-470，
解得x=250y=220，
所以16%x＝40，10%y＝22．
答：第一块田增产40千克，第二块田增产22千克．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
8．（2023秋•二七区校级月考）某工厂去年总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%．因此，今年总产值比总支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？
设去年总产值x万元，总支出y万元．根据题意填写下表，并列出方程组，求x，y的值，以及今年的总产值与总支出．
【分析】设去年计划的总产值是x万元，总支出y万元．根据今年总产值比总支出多950万元，得方程（1+15%）x﹣（1﹣10%）y＝950，求出方程的解即可．
【解答】解：设去年计划的总产值是x万元，总支出y万元．
根据题意，得(1+15%)x-(1-10%)y=950x-y=500，
解得：x=2000y=1500
则（1+15%）×2000＝2300，（1﹣10%）×1500＝1350．
答：今年计划的总产值为2300万元，总支出为1350万元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．此题中根据增长率，显然设去年的，易于表示今年的对应量．
题型二 球赛积分问题
1．（2023春•大荔县期末）2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠!某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】设该班获胜的场数为x场，平场为y场，由题意：某班开局11场保持不败，积23分，胜一场得3分，平一场得1分，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设该班获胜的场数为x场，平场为y场，
由题意得：x+y=113x+y=23，
解得：x=6y=5，
即该班获胜的场数为6场，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．（2023秋•市中区校级期末）一张竞赛试卷有25道题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，小明做了全部试题得到70分，则他做对的题有（ ）
A．16道B．17道C．18道D．19道
【分析】设小明做对的题为x道，做错的题为y道，由题意：做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，小明做了全部试题得到70分，列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：设小明做对的题为x道，做错的题为y道，
根据题意得：x+y=254x-y=70，
解得：x=19y=6，
即他做对的题为19道，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某队前16场比赛中负6场得26分，则该队胜 场．
【分析】设该队胜了x场，平了y场，根据该队前16场比赛中负6场得26分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，
依题意，得：x+y+6=163x+y=26，
解得：x=8y=2．
故答案为：8．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4．（2023•新城区校级二模）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．
【分析】设该队获胜x场，平y场，利用总积分＝3×获胜场次数+1×平的场次数，结合“该队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设该队获胜x场，平y场，
依题意得：x+y=113x+y=25，
解得：x=7y=4．
答：该队获胜7场．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5．（2023春•德宏州期末）在一次数学知识竞赛中，共有20道题，规定：答错或不答一道题扣分相同，当答题结束时，A同学答对14道题，得分为58分；B同学答对11道题，得分为37分．请问答对一道题得几分，答错或不答一道题扣几分．
【分析】设答对一道题得x分，答错或不答一道题扣y分，根据“A同学答对14道题，得分为58分；B同学答对11道题，得分为37分”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出答对一道题的得分及答错或不答一道题扣的分值．
【解答】解：设答对一道题得x分，答错或不答一道题扣y分，
依题意得：14x-(20-14)y=5811x-(20-11)y=37，
解得：x=5y=2．
答：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分．
6．（2024春•虞城县期末）“篮球赛场见真章，明德学子展风采”．在第七届“明德杯”篮球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．在小组积分赛中，每个队伍要进行18场比赛．
（1）若“卧龙队”共胜了12场，求该队获得的总积分．
（2）若“雄鹰队”总积分为32分，则该队胜、负场数分别是多少？
【分析】（1）由题意知“卧龙队”负了18﹣12＝6（场），而12×2+6×1＝30（分），故“卧龙队”积分为30分；
（2）设“雄鹰队”胜了x场，负了y场，可得：x+y=182x+y=32，即可解得答案．
【解答】解：（1）∵每个队伍要进行18场比赛，
∴“卧龙队”胜了12场，负了18﹣12＝6（场），
∵12×2+6×1＝30（分），
∴“卧龙队”积分为30分；
（2）设“雄鹰队”胜了x场，负了y场，
由题意可得：x+y=182x+y=32，
解得x=14y=4，
答：“雄鹰队”胜了14场，负了4场．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组解决问题．
7．（2024秋•南岗区校级月考）哈69中学篮球赛小组赛积分榜（小组赛共进行10场）如下表：
（1）胜一场积 分，负一场积 分；
（2）求无限队的胜场数和负场数；
（3）已知小组赛的前两名追光队与冲锋队进入冠亚军总决赛，两队共比赛5场，且小组赛积分累计计入总决赛，那么冲锋队要在总决赛赢下几场，才能和追光队的积分持平？
【分析】（1）设胜一场积x分，负一场积y分，根据勇士队和超越队的积分列二元一次方程组求解即可；
（2）设无限队的胜场数为m场，则负场数为（10﹣m）场，根据无限队积分为22分列一元一次方程求解即可；
（3）设冲锋队要在总决赛赢下n场，才能和追光队的积分持平，根据题意列一元一次方程求解即可．
【解答】解：（1）设胜一场积x分，负一场积y分，
由题意得：5x+5y=2010y=10，
解得：x=3y=1，
即胜一场积3分，负一场积1分，
故答案为：3，1；
（2）设无限队的胜场数为m场，
由题意得：3m+（10﹣m）＝22，
解得：m＝6，
10﹣m＝4，
答：无限队的胜场数为6场，负场数为4场；
（3）设冲锋队要在总决赛赢下n场，才能和追光队的积分持平，则冲锋队要在总决赛输（5﹣n）场，
由题意得：26+3（5﹣n）+n＝24+3n+（5﹣n），
解得：n＝3，
答：冲锋队要在总决赛赢下3场，才能和追光队的积分持平．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．
题型三 商品销售问题
1．（2023•义乌市模拟）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ）
A．95元，180元B．155元，200元
C．100元，120元D．150元，125元
【分析】设每件商品定价x元，进价y元，由题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而列出方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：设每件商品定价x元，进价y元，
根据题意得：x=y+458(0.85x-y)=12×(45-35)，
解得：x=200y=155，
即该商品每件进价155元，定价每件200元，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
2．（2023秋•西安期末）直播带货已经成为年轻人购物的新时尚．某网红为回馈粉丝，在直播间为某品牌带货促销：凡购买该品牌产品均享受13%的补贴（凭付款截屏到线上客服处返现）．某粉丝购买该品牌电视和空调各一台共花去6000元，且该空调的单价比所买电视的单价的2倍还多600元．
（1）该粉丝可以到线上客服处返多少元现金？
（2）该粉丝所买的空调与电视的单价各是多少元？
【分析】（1）利用返的现金＝付款金额×13%，即可求出结论；
（2）设该粉丝所买的空调的单价是x元，电视的单价是y元，根据“购买该品牌电视和空调各一台共花去6000元，且该空调的单价比所买电视的单价的2倍还多600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）6000×13%＝780（元）．
答：该粉丝可以到线上客服处返780元现金．
（2）设该粉丝所买的空调的单价是x元，电视的单价是y元，
根据题意得：x+y=6000x-2y=600，
解得：x=4200y=1800．
答：该粉丝所买的空调的单价是4200元，电视的单价是1800元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．（2023•甘井子区校级模拟）某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元．
（1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？
（2）某人购买甲种商品80件，乙种商品100件，问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？
【分析】（1）设打折前甲种商品每件x元，乙种商品每件y元，根据“打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据节省的钱数＝打折前购买所需费用﹣打折后购买所需费用，即可求出结论．
【解答】解：（1）设打折前甲种商品每件x元，乙种商品每件y元，
依题意，得：6x+3y=60050×0.8x+40×0.75y=5200，
解得：x=40y=120．
答：打折前甲种商品每件40元，乙种商品每件120元．
（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120＝3640（元）．
答：打折后购买这些商品比不打折可节省3640元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4．（2024•埇桥区校级二模）某文具店购进24色与48色两种型号的马克笔共50盒，这两种马克笔的进价与售价如下表：
（1）如果进货款为1650元，那么24色和48色的马克笔分别进货多少盒？
（2）销售完这批马克笔共获利多少元？
【分析】（1）设24色的马克笔进了x盒，48色的马克笔进了y盒，根据购进24色与48色两种型号的马克笔共50盒，进货款为1650元，列出方程组求解即可；
（2）根据每盒的利润乘销售量可得结论
【解答】解：（1）设24色的马克笔进了x盒，48色的马克笔进了y盒，根据题意得，
x+y=5025x+45y=1650，
解得，x=30y=20，
答：24色的马克笔进了30盒，48色的马克笔进了20盒；
（2）销售完这批马克笔共获利：（35﹣25）×30+（65﹣45）×20
＝10×30+20×20
＝300+400
＝700（元）．
答：销售完这批马克笔共获利700元．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
5．（2023秋•南山区校级期末）某商场第1次用390000元购进A、B两种商品，销售完后获得利润60000元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）
（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，B商品按原售价销售，而A商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于18000元，则A种商品是打几折销售的？
【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，列出方程组可求解；
（2）设A商品打m折销售，由（1）得A、B商品购进的数量，结合（2）中数量的变化，再根据第2次经营活动获得利润等于18000元，得出方程即可．
【解答】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，
根据题意得：100x+1200y=390000(1200-1000)x+(1350-1200)y=60000，
解得：x=150y=200，
答：商场第1次购进A商品150件，B商品200件；
（2）设A商品打m折销售，
根据题意得：购进A商品的件数为：150×2＝300（件），
则：300×(1200×m10-1000)+200×(1350-1200)=18000，
解得：m＝8，
答：A商品打8折销售．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次方程．
6．（2023秋•渠县期末）正值春夏换季的时节，某商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共140件．
（1）商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？
（2）若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销售，在销售过程中，有5件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到利润25.5%的预期目标．
【分析】（1）设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件，利用进货总价＝进货单价×进货数量，结合商场用12000元购进某品牌衬衫和短袖共140件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设每件衬衫降价m元，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件，
依题意得：x+y=140120x+60y=12000，
解得：x=60y=80．
答：商场本次购进了衬衫60件，短袖80件．
（2）设每件衬衫降价m元，
依题意得：180×60×25%+（180﹣m）[60×（1﹣25%）﹣5]+60×（1+20%）×80﹣12000＝12000×25.5%，
解得：m＝15．
答：每件衬衫降价15元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到益利25.5%的预期目标．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
7．（2024秋•香坊区校级月考）某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是50元，手套单价为22元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）．
（1）第一次购进的帽子和手套共288件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？
（2）第二次购买时从商场得知，帽子100件起售，超过100件的部分每件打八折，不超过100件的部分不予以优惠；手套50件起售，超过50件的部分，每件优惠2元，不超过50件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过100件，购买手套也超过50件，且第二次购买帽子和手套共375件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子．
【分析】（1）设第一次购买x顶帽子，y副手套，由题意得x+y=28850x=22y，即可求解；
设第二次购买了m顶帽子，n副手套，由题意得：
m+n=375100×50+80%×50(m-100)=50×22+(22-2)(n-50)，求出m，n即可求解．
【解答】解：（1）设第一次购买x顶帽子，y副手套，
由题意得：x+y=28850x=22y，
解得：x=88y=200，
所以第一学年购买帽子88件，手套200件，
答：第一学年购买帽子88件，手套200件；
（2）设第二次购买了m顶帽子，n副手套，
由题意得：m+n=375100×50+80%×50(m-100)=50×22+(22-2)(n-50)，
解得：m=110n=265，
∴学校需要准备资金：100×50+80%×50（110﹣100）+50×22+（22﹣2）（265﹣50）＝10800（元）．
答：该学年第二次需准备10800元资金用来购买手套和帽子．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题关键．
题型四 银行利率问题
1．（2023秋•郫都区校级月考）某人善于理财，她以两种方式共储蓄1000元．一种储蓄的年利率为3%，另一种储蓄的年利率为4%，一年后本息和为1035元（不考虑利息税），则两种储蓄的存款分别为（ ）
A．400元，600元B．500元，500元
C．300元，700元D．800元，200元
【分析】设年利率为3%的储蓄存了x元，年利率为4%的储蓄存了y元，根据“两种储蓄共存了1000元，且一年后本息和为1035元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出两种储蓄的存款金额．
【解答】解：设年利率为3%的储蓄存了x元，年利率为4%的储蓄存了y元，
依题意得：x+y=1000(1+3%)x+(1+4%)y=1035，
解得：x=500y=500．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．小张以两种形式共储蓄了5000元，假设第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息156元，那么小张以第一种形式储蓄的钱数是（ ）
A．2000元B．2500元C．3000元D．3500元
【分析】可以设第一种储蓄的钱数为x元，第二种为y元，根据本金×利率＝利息及两种储蓄共5000元，可以列出两个方程，求方程组的解即可．
【解答】解：设第一种储蓄的钱数为x元，第二种为y元，根据题意得：
x+y=50003.7%x+2.25%y=156，
解得：x=3000y=2000，
即第一种储蓄的钱数为3000元，第二种储蓄为2000元．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
3．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，还贷期间每年需付出8.42万元利息．已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司乙种贷款的数额 万元．
【分析】设该公司甲种贷款的数额为x万元，乙种贷款的数额为y万元，根据两种贷款共68万元且每年需付出8.42万元利息，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设该公司甲种贷款的数额为x万元，乙种贷款的数额为y万元，
依题意，得：x+y=6812%x+13%y=8.42，
解得：x=42y=26．
故答案为：26．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出3.2万元利息．已知甲种贷款每年的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为 万元．
【分析】设该公司申请的甲种贷款的数额为x万元，申请的乙种贷款的数额为y万元，根据该公司申请的甲、乙两种贷款共68万元且每年需付出3.2万元利息，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设该公司申请的甲种贷款的数额为x万元，申请的乙种贷款的数额为y万元，
依题意得：x+y=684.5%x+5%y=3.2，
解得：x=40y=28．
故答案为：40．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5．李红去年在中国农业银行以甲、乙两种存款形式总共储蓄了8000元人民币．其中甲种储蓄的年利率为10%，乙种储蓄的年利率为12%，一年后共得利息860元整．问李红的甲、乙两种储蓄各是多少元？
【分析】设甲种储蓄存储x元，乙种储蓄存储y元，根据两种存储一共存款8000元，结合利息＝本金×年利率，列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：设甲种储蓄存储x元，乙种储蓄存储y元，
根据题意得：x+y=800010%x+12%y=860，
解得：x=5000y=3000；
答：甲种储蓄存储5000元，乙种储蓄存储3000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；找出等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
6．某人以两种形式一共储蓄了8000元人民币，其中甲种储蓄的年利率为10%，乙种储蓄的年利率为12%，一年后共得利息860元整，问甲、乙两种储蓄存储各多少元？
【分析】设甲种储蓄存储x元，乙种储蓄存储y元，根据两种存储一共存款8000元结合利息＝本金×年利率即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲种储蓄存储x元，乙种储蓄存储y元，
根据题意得：x+y=800010%x+12%y=860，
解得：x=5000y=3000．
答：甲种储蓄存储5000元，乙种储蓄存储3000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系利息＝本金×年利率结合两种存储一共存款8000元列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
题型五 分配问题
1．（2023春•利津县期末）某厂第二车间的人数比第一车间的人数的45少30人．如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的34．问这两个车间原来各有多少人？设第一车间原来有x人，第二车间原来有y人，依题意可得（ ）
A．y=45x-30y=34(x-10) B．y=45x+30y+10=34(x-10)
C．y=45x-30y=34x-10 D．y=45x-30y+10=34(x-10)
【分析】根据题意可知，第二车间的人数＝第一车间的人数×45-30，（第一车间﹣10）×34=第二车间+10，根据这两个等量关系，可列方程组．
【解答】解：设第一车间的人数是x人，第二车间的人数是y人．依题意有：
y=45x-30y+10=34(x-10)，
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．
2．（2023•香坊区校级期中）某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（ ）
A．6B．8C．10D．12
【分析】设原来乙组有x人，甲组有y人，由题意：甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：设原来乙组有x人，甲组有y人，
依题意，得：y=2xy-8=12(x+8)+6，
解得：x=12y=24，
即原来乙组有12人，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．某抗洪救灾小组A地段28人，B地段有15人，现又调来29人分配在A、B两个地段，要求使A地段的人数是B地段人数的2倍，则调往A地段和B地段的人数分别为 ．
【分析】设调往A地段x人，B地段y人，根据总共调来29人；A地段的人数是B地段人数的2倍，可得出方程组，解出即可．
【解答】解：设调往A地段x人，B地段y人，
由题意得，x+y=2928+x=2(15+y)，
解得x=20y=9．
所以调往A、B地段分别是20人，9人．
故答案为：20，9．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，难度一般．
4．某校师生共100人到两个车间参加劳动，到第一车间的人数比到第二车间的人数两倍少8人，到两个车间的人数分别 ．
【分析】根据题意可知此题存在两个等量关系，即第一车间的人数+第二车间的人数＝100人，第一车间的人数＝第二车间的人数两倍﹣8，根据这两个等量关系可列出方程组．
【解答】解：设到第一车间的人数为x人，到第二车间的人数为y人，
则可列方程组为x+y=100x=2y-8，
解得x=64y=36
答：到第一、第二车间的人数分别为64人和36人．
故填64，36．
【点评】解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．特别是第一车间的人数＝第二车间的人数两倍﹣8这个等量关系式．
5．某厂第二车间的人数比第一车间的人数的45少30人．如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间就是第一车间的34．问这两个车间各有多少人？
【分析】根据题意可知，第二车间的人数＝第一车间的人数×45-30，（第一车间﹣10）×34=第二车间+10，根据这两个等量关系，可列方程组．
【解答】解：设第一车间的人数是x人，第二车间的人数是y人．依题意有：
y=45x-3034(x-10)=y+10，
解得x=250y=170．
答：第一车间有250人，第二车间有170人．
【点评】注意要根据题意给出的等量关系第二车间的人数＝第一车间的人数×45-30，（第一车间﹣10）×34=第二车间+10，来列出方程组，计算出的数据要符合现实．
6．定安县服装厂第二车间的人数比第一车间的人数的2倍少10人．如果从第二车间调5人到第一车间后，两个车间的人数一样多．问这两个车间各有多少人？
【分析】设第一车间原来有x个工人，第二车间原来有y个工人．根据“第二车间工人人数比第一车间工人人数的2倍少10人，若从第二车间抽调5人到第一车间，那么两个车间的人数一样多”列出方程组并解答．
【解答】解：设第一车间原来有x个工人，第二车间原来有y个工人．
依题意得：y=2x-10y-5=x+5，
解得：x=20y=30．
答：第一车间20人，第二车间30人．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
7．（2023春·广西桂林·七年级校考期中）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
【分析】（1）设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，根据工作总量＝工作效率×人数结合计划一个月生产200辆，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
依题意，得：x+2y=82x+3y=14，
解得：x=4y=2．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，
依题意，得：4×30+2m＝200，
解得：m＝40．
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
【点睛】本题考查的是用二元一次方程组解决问题中的工程问题，理解题意，找准数量关系列出方程组是解答关键.
题型六 图表信息问题
1．（2023秋•南关区校级月考）根据小亮与小丽的一段对话，求笔和笔记本的单价．
【分析】设笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，利用总价＝单价×数量，结合小丽两次购买笔和笔记本的数量及总价，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，
依题意得：4x+5y=468x+4y=44，
解得：x=1.5y=8．
答：笔的单价为1.5元，笔记本的单价为8元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．（2023春•潍坊期中）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某景区游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）他们共去了几个成人，几个学生？
（2）小明想要换哪种方式购票？该购票方式是否更合算？请通过计算说明．
【分析】（1）设去了x个成人，去了y个学生，根据爸爸说的话，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）计算团体票所需费用，和400元比较即可求解．
【解答】解：（1）设去了x个成人，去了y个学生，
依题意得：x+y=1440x+0.5×40y=400，
解得：x=6y=8，
答：他们共去了6个成人，8个学生．
（2）小明想要换团体票购票方式购票，该购票方式更合算，理由如下：
若按团体票购票：16×40×0.6＝384（元），
∵384＜400，
∴按团体票购票更省钱．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．（2023秋•平远县期末）梅州金柚，声名远播，今年又是一个丰收年．某经销商为了打开销路，对1000个金柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子．当销售总收入为7280元时．
（1）若这批金柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋装共包装了多少袋？
（2）若该经销商留下b（b＞0）箱纸盒装送人，其余纸盒装全部售出，求b的值．
【分析】（1）纸盒装共包装了x箱，编织袋装共包装y 袋，列出方程组计算可得答案；
（2）设纸盒装共包装了m箱，编织袋装共包装m 袋，根据销售总收入为7280元列方程求解即可．
【解答】（1）设纸盒装共包装了x箱，编织袋装共包装y 袋，
由题意，得8x+18y=100064x+126y=7280，
解得：x=35y=40，
答：纸盒装共包装了35箱，编织袋装共包装了40袋．
（2）设纸盒装共包装了m箱，编织袋装共包装n袋，
由8m+18n＝1000，可得 m=1000-18n8=125-94n，
由题意得，64×(125-94n-b)+126n=7280，
解得：n＝40-329b，
∵m，n，b都是整数，且m≥0，n＞0，b＞0，
∴b＝9，m＝107，n＝8，
∴b的值为9．
【点评】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解题目所述的意思，转化为方程思想求解，难度一般．
4．（2023秋•崂山区校级期末）某校准备组织学生到潍坊进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如下表所示，二等座学生票可打7.5折．若所有人员都买一等座单程火车票，共需花费5395元；若所有人员都买二等座单程火车票，在学生享受购票折扣后，总票款为2730元．
（1）参加社会实践活动的老师与学生各有多少人？
（2）若二等座火车票只能买到30张，则如何购票最省钱？此时总票款是多少元？
【分析】（1）设参加社会实践活动的老师有x人，学生有y人，由题意：二等座学生票可打7.5折．若所有人员都买一等座单程火车票，共需花费5395元；若所有人员都买二等座单程火车票，在学生享受购票折扣后，总票款为2730元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）由二等座学生票可打7.5折，且学生为50人，即可得出最省钱的购票方案．
【解答】解：（1）设参加社会实践活动的老师有x人，学生有y人，
由题意得：(x+y)×83=539552x+52×0.75y=2730，
解得：x=15y=50，
答：参加社会实践活动的老师有15人，学生有50人；
（2）若二等座火车票只能买到30张，且30张二等座火车票都为学生票，
则需要购买（15+50﹣30）张一等座火车票最省钱，
此时总票款为：30×52×0.75+35×83＝4075（元），
答：30张二等座火车票都为学生票，再购买35张一等座火车票最省钱，此时总票款为4075元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5．（2023秋•中原区校级期中）请用二元一次方程组解决问题：
某校八年级（1）班和（2）班的学生一块到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，两班学生共104人，其中（1）班学生比（2）班学生少，教育基地门票价格如下：
原计划两班都以班为单位购票，则一共应付1136元，请回答下列问题：
（1）八年级（1）班有多少学生？
（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？
【分析】（1）根据表格中的数据和两个班人数之间的关系可以列出相应的方程组，从而可以得到八年级（1）班的人数；
（2）根据表格中的数据和（1）中的结果，可知两个班一起购买最省钱，从而可以求得可以省多少钱．
【解答】解：（1）设八年级（1）班有x人，则八年级（2）班有y人，
∵x＜y，
∴x+y=10412x+10y=1136，
∴x=48y=56，
答：八年级（1）有48人；
（2）两个班一起购票最省钱，
1136﹣8×104＝1136﹣832＝304（元），
即可以节省304元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答．
6．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市第七中学校校考期末）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．三阶幻方的填写规则是将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．

（1）如图1所示幻方，求x的值；
（2）如图2所示幻方，求a，b的值；
（3）如图3所示幻方，若m，n为正整数，直接写出一共有多少种填法，并把其中一种幻方填写完整．
【分析】（1）根据题意列出关于x的方程，解方程即可；
（2）根据题意列出关于a、b的方程组，解方程组即可；
（3）根据题意列出关于m、n的二元一次方程，求出整数解即可．
【解答】（1）解：根据题意得：9+x+1=x+3+1+2x-4，
解得：x=5；
（2）解：根据题意得：12+2a+1+3b-3=12+7+2a4b-2+2a+1+2a=12+7+2a，
解得：a=4b=3；
（3）解：根据题意得：13+12+11=13+2m+2+3n，
即2m+3n=21，
∵m，n为正整数，
∴m=3n=5，m=6n=3，m=9n=1，
∴共有3种填法；

【点评】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据表格列出方程或方程组．
题型七 方案选择问题
1．（2023春•越秀区校级期中）为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是羽毛球的16倍少2元，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球：
（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少？
（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送4只羽毛球．求当m＝30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要多少元？
【分析】（1）设一副羽毛球拍的价格是x元，一只羽毛球的价格是y元，根据“一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的116倍少2元，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球”，列出方程组，解方程组即可；
（2）当m＝30时，分别求得在两商店的消费额以及在两商店混合买的消费额，然后比较大小，从而得到答案．
【解答】解：（1）设一副羽毛球拍的价格是x元，一只羽毛球的价格是y元，
由题意得：x=16y-2x+10y=50，
解答：x=30y=2，
答：一副羽毛球拍的价格是30元，一只羽毛球的价格是2元；
（2）当m＝30时，
甲商店消费额为：0.8×（5×30+2×30）＝168（元），
乙商店消费额为：5×30+2×（30﹣5×4）＝170（元），
从甲商店买羽毛球，从乙商店买羽毛球拍，消费额为：（30﹣5×4）×2×0.8+5×30＝166（元），
∵166＜168＜170，
∴当m＝30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．（2024春•襄都区月考）2024年火爆出圈的“广西小砂糖橘哈尔滨游学”刺激了哈尔滨的旅游热，A班组织学生前往哈尔滨“冰雪大世界”开展研学旅游活动，在此次活动中，学生随老师一同到该景区游玩．A班老师了解到，成人票每张240元，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3120元．
（1）问A班一共去了几名老师？几名学生？
（2）若B班有5名老师和24名学生，B班也想一起去“冰雪大世界”研学旅游，他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠，请你帮他们算一算，怎样购票更省钱．
【分析】（1）设A班一共去了x名老师，y名学生，根据他们一共23人，分别购票共需门票3120元，建立方程组，求解即可；
（2）根据题意，分别求出不同购票方式所需的费用，进而可得结论．
【解答】解：（1）设A班一共去了x名老师，y名学生，依题意得：
x+y=23240x+240×0.5y=3120，
解得x=3y=20，
答：A班一共去了3名老师，20名学生；
（2）解：若两个班分开购票，共需门票费：3120+5×240+240×0.5×24＝7200（元），
若两个班合在一起，22名学生和8名老师购团体票，其余学生购学生票，共需门票费：30×0.6×240+（20+24﹣22）×240×0.5＝6960（元），
因为6960＜7200，
所以22名学生和8名老师购团体票，剩余学生购学生票更省钱．
【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用、有理数的乘法运算的应用，解答本题的关键是理解题意，正确列出方程组．
3．（2024春•宁阳县期中）宁阳大枣以果实硕大、果肉肥厚、细腻扯丝、营养丰富、风味浓郁而驰名中外，素有“天然维生素丸”之称，宁阳某特产品商店购进A，B两种不同包装的大枣共140件，总费用为20000元，这两种包装大枣的进价、售价如表：
（1）该特产品店购进A，B两种包装的大枣各多少件？
（2）来自外地的王先生打算购买A，B两种包装的大枣各10件，现在有特产品店在做活动，甲商店打“九折”销售，乙商店总价“满3000元减400元”，请问王先生会选择到哪个商店买更优惠？说明理由．
【分析】（1）设该特产品店购进A包装的大枣x件，B包装的大枣y件，利用总价＝单价×数量，结合“该特产品商店购进A，B两种不同包装的大枣共140件，总费用为20000元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总价＝单价×数量，可求出按原价购买所需费用，结合甲、乙两店给出的优惠方案，可分别求出选择甲、乙两店购买所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设该特产品店购进A包装的大枣x件，B包装的大枣y件，
根据题意得：x+y=140120x+160y=20000，
解得：x=60y=80．
答：该特产品店购进A包装的大枣60件，B包装的大枣80件；
（2）王先生选择到乙商店买更优惠，理由如下：
根据题意得：150×10+200×10
＝1500+2000
＝3500（元）．
选择甲商店购买所需费用为3500×0.9＝3150（元），
选择乙商店购买所需费用为3500﹣400＝3100（元）．
∵3150＞3100，
∴王先生选择到乙商店买更优惠．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，分别求出选择甲、乙两店购买所需费用．
4．（2023秋•汝城县校级期末）某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少吗？
（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？
【分析】（1）设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，根据“共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，
（2）根据“商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品”，分别列出按照套装①和套装②购买所需付款，即可求得答案．
【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，
根据题意得：
x-y=303x+5y=570，
解得：
x=90y=60，
答：篮球的单价是90元，排球的单价为60元，
（2）按照套装①打折，
买15个篮球和15个排球需付款：15×90×0.8+15×60×0.8＝1800（元），
按照套装②打折，
15个篮球需付款：15×90＝1350（元），
13个排球需付款：13×60＝780（元），
共需付款：1350+780﹣200＝1930（元），
即按照套装①购买更划算，
答：按照套装①购买更划算．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键．
5．（2024春•江津区月考）为了庆祝中国共产党成立100周年，江津中学举行了党史知识竞赛，并计划购买A、B两种奖品奖励学生．若买2件A奖品和1件B奖品要用90元，买3件A奖品和2件B奖品要160元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）如果学校准备用400元购买A、B两种奖品（400元恰好用完，两种奖品都有），则有几种购买方案？
【分析】（1）设A奖品每件x元，B奖品每件y元，根据“买2件A奖品和1件B奖品用了90元，买3件A奖品和2件B奖品用了160元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A奖品m件，B奖品n件，利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【解答】解：（1）设A奖品每件x元，B奖品每件y元，
根据题意得：2x+y=903x+2y=160，
解得：x=20y=50．
答：A奖品每件20元，B奖品每件50元；
（2）购买A奖品m件，B奖品n件，
根据题意得：20m+50n＝400，
∴n＝8-25m．
又∵m，n均为正整数，
∴m=5n=6或m=10n=4或m=15n=2，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买A奖品5件，B奖品6件；
方案2：购买A奖品10件，B奖品4件；
方案3：购买A奖品15件，B奖品2件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
6．（2024•成武县校级开学）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如表：
有两种配货方案（整箱配货）：
方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；
方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？
（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；
（2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多．
【分析】（1）利用总利润＝甲店每箱A种水果的销售利润×甲店A种水果配货数量+甲店每箱B种水果的销售利润×甲店B种水果配货数量+乙店每箱A种水果的销售利润×乙店A种水果配货数量+乙店每箱B种水果的销售利润×乙店B种水果配货数量，即可求出结论；
（2）设A种水果甲店x箱，乙店（10﹣x）箱，B种水果甲店y箱，乙店（10﹣y）箱，根据按照甲、乙两店盈利相同配货，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，可得出各配货方案，再求出各配货方案的盈利额，将其与方案一盈利额比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：11×5+17×5+9×5+13×5
＝55+85+45+65
＝250（元）．
答：经销商能盈利250元；
（2）设A种水果甲店x箱，乙店（10﹣x）箱，B种水果甲店y箱，乙店（10﹣y）箱，
根据题意得：11x+17y＝9（10﹣x）+13（10﹣y），
∴x＝11-32y．
又∵x，y均为正整数，
∴x=8y=2或x=5y=4或x=2y=6，
∴按照甲、乙两店盈利相同配货，共3种配货方案，
方案1：A种水果甲店8箱，乙店2箱，B种水果甲店2箱，乙店8箱；
方案2：A种水果甲店5箱，乙店5箱，B种水果甲店4箱，乙店6箱；
方案3：A种水果甲店2箱，乙店8箱，B种水果甲店6箱，乙店4箱．
选择方案1能盈利11×8+17×2+9×2+13×8＝244（元）；
选择方案2能盈利11×5+17×4+9×5+13×6＝246（元）；
选择方案3能盈利11×2+17×6+9×8+13×4＝248（元）．
∵244＜246＜248＜250，
∴方案一盈利较多．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期末）某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．
（1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？
（2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．
①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？
②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？
【分析】（1）根据等量关系式：第一次购买10台A型台灯的费用+第一次购买20台B型台灯的费用=3000元，第二次购买15台A型台灯的费用+第二次购买10台B型台灯的费用=4500元，列出方程组，接可求解；
（2）①根据等量关系式：第一次的10台A型台灯的利润+第一次的20台B型台灯的利润=2800元，第二次的15台A型台灯的利润+第二次购买10台B型台灯的利润=1000元，列出方程组，接可求解；
②设再购进A型台灯a台，B型台灯b台，由按第二次购买的价格购买，a台A型台灯售出获得利润+ b台B型台灯售出获得利润=1000元，列方程即可求解．
【解答】（1）解：设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元，
由题意得：10x+20y=3000151+30%x+101+20%y=4500，
解得：x=200y=50，
答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元．
（2）解：①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元，
由题意得：10m-200+20n-50=280015m-2001+30%+10n-501+20%=1800，
解得，m=340n=120，
答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元；
②第二次购进的A型台灯的价格为：2001+30%=260（元），B型台灯的价格为：501+20%=60（元），
设购进A型台灯a台，B型台灯b台，
由题意得：340-260a+120-60b=1000，
整理得：4a+3b=50，
∴b=50-4a3=13-a+2-a3
∵a、b为自然数，
∴a=2b=14或a=5b=10或a=8b=6或a=11b=2，
∴有4种购进方案：
①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系式，正确列出方程（组）是解题的关键．
解题技巧提炼
增长率（下降率）或百分比问题等量关系式：
（1）增长率问题：原有量×（1+增长率）=增长后的量．
（2）下降率问题：原有量×（1－下降率）=下降后的量．
总产值
总支出
差
去年
x
y
500
今年



解题技巧提炼
球赛积分问题等量关系式：
胜局场数+平局场数+负局场数=总场数．
胜局积分+平局积分+负局积分=总积分．
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
追光队
10
8
2
26
冲锋队
10
7
3
24
无限队
10
22
勇士队
10
5
5
20
飞虎队
10
4
6
18
超越队
10
0
10
10
解题技巧提炼
销售问题基本的数量关系式：
①利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100% .
②售价=进价+利润=进价×（1+利润率）=标价×折扣.
型号
进价（元/盒）
售价（元/盒）
24色
25
35
48色
45
65
商品价格
进价（元/件）
售价（元/件）
A
1000
1200
B
1200
1350
解题技巧提炼
银行储蓄问题：
①利息=本金×利率×期数；
②本息和（本利和）=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×（1+利率×期数）；
③实得利息=利息-利息税； ④利息税=利息×利息税率；
⑤年利率=月利率×12．
解题技巧提炼
分配问题即分配前后总量不变，分配后两量之间有新的倍比关系．解这类题要注意分析分配后两量之间的关系，从而找到等量关系．
解题技巧提炼
解决图表信息问题，关键是读懂题意，从图表中获取有用的信息，然后对这些信息进行加工处理，并联系相关的数学知识找出相等关系，从而实现信息的转换，顺利地解决问题．
青岛北﹣潍坊票价
一等座
二等座
83（元）
52（元）
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
12元
10元
8元
解题技巧提炼
解决方案决首先要列举出所有可能的方案，再按照题中的要求分别求出各种方案的具体结果，从中选择最优方案．
A包装
B包装
进价（元/件）
120
160
售价（元/件）
150
200
A种水果/箱
B种水果/箱
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元