湘美版三年级上册提随堂练习题

这是一份湘美版三年级上册提随堂练习题，共10页。试卷主要包含了1 认识二元一次方程组，例如，36万元，2022年达到2等内容，欢迎下载使用。

知识点一
二元一次方程
★二元一次方程的定义：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
★二元一次方程的一般形式：ax+by=c( a≠0,b≠0)
【注意】（1）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
“一次”是指含未知数的项的次数是 1，而不是未知数的次数.不可理解为两个未知数的次数都是1.例如: 5xy+1 =0就不是二元一次方程.
知识点二
二元一次方程方程的解
★二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
【注意】1、二元一次方程的解都是成对出现的两个数，一般要用大括号括起来.
在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数个解.
知识点二
二元一次方程组
★二元一次方程组的定义：方程组有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
【注意】1、二元一次方程组的特点：
①方程组中共有2个不同的未知数；
②方程组有2个整式方程；
③一般用大括号把2个方程连起来.
二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，方程的个数可以超过两个，其中有的方程也可以是一元一次方程.
知识点四
二元一次方程组的解
★1、二元一次方程组的解定义： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
★2、只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解，就说明这组值是这个方程组中每个方程的解．
★3、判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法：判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值分别代入方程的左、右两边，若左边=右边，则这对数值是这个方程的解；若左边≠右边，则这对数值不是这个方程的解.
题型一 二元一次方程的识别
1．（2024春•沙坪坝区期中）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x2+2y＝8B．x﹣1＝3C．3x﹣y＝0D．x-1y=6
2．（2023秋•五华县期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x3-2y=y+5xB．x+y＝1
C．15x=y2+1D．3x+1＝2xy
3．（2024春•潍城区期中）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y＝0B．xy+1＝0C．x2+2x＝3D．y=8x
4．（2024春•崇川区校级月考）下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①6x﹣2y；
②4x+1＝x﹣y；
③1x+y=5；
④x＝y；
⑤x2﹣y2＝2．
A．1B．2C．3D．4
5．（2024秋•温江区校级月考）下列式子：①5x﹣y+3；②x-29=3；③2x+3y＝4+2x；④xy+y＝8；⑤x2+x＝2x2﹣（x2+y）中是二元一次方程的是 （只填序号）．
题型二 由二元一次方程的定义求字母的值
1．（2024春•东营区校级月考）若关于x，y的方程7x|m|+（m﹣1）y＝6是二元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1B．﹣1或1C．1D．2
2．（2024春•龙亭区校级期末）若（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．1B．3C．0D．1或3
3．（2023春•嘉兴期末）方程（k﹣2）x+2y|k﹣1|+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A．0B．2C．0或2D．3
4．（2023秋•渠县校级月考）若（m﹣2023）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2023是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A．m＝±2024，n＝±4B．m＝﹣2024，n＝±4
C．m＝±2024，n＝4D．m＝﹣2024，n＝4
5．（2023春•贵州期中）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）yn2-8=6是关于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）求x=12时，y的值．
6．（2023•江北区开学）方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？
题型三 由二元一次方程的定义求字母的取值范围
1．（2024春•沭阳县期末）关于x、y的方程kx﹣3y＝2x+1是二元一次方程，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0B．k≠3C．k≠2D．k≠﹣2
2．（2024春•新化县期末）若方程mx﹣2y＝3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0B．m≠3C．m≠﹣3D．m≠2
3．（2024春•西安区校级期末）已知mx﹣3y＝2x+6是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是 ．
4．（2023春•久治县期末）已知关于x、y的方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0是二元一次方程，则a满足的条件是 ．
题型四 由二元一次方程的定义求代数式的值
1．（2024春•大余县期末）已知关于x、y的方程2xa﹣2﹣y2+b＝1是二元一次方程，则ab的值为（ ）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
2．（2024春•泸县校级期末）若关于x，y的方程2x3a﹣5﹣2yb+1＝5是二元一次方程，则a+b＝ ．
3．（2024秋•武侯区校级月考）已知方程(m+2)xm2-3+(n-2)yn2-8=2是关于x，y的二元一次方程，则（m+n）2＝ ．
4．（2023秋•甘州区校级期末）如果2004xm+n﹣1+2005y2m+3n﹣4＝2006是关于x、y的二元一次方程，那么m2+n3的值是 ．
5．（2024春•柳州期末）如果x=my=n是方程2x﹣3y＝2020的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n＝ ．
6．（2023秋•新城区校级月考）若方程2x2m+3+3y5n﹣9＝4是关于x，y的二元一次方程，求m2+n2的平方根．
7．（2023秋•德惠市期末）若（a+3）2与|b﹣1|互为相反数，且关于x的方程a+x4-3y=12x+b的解是x＝﹣1，求2y2﹣3的值．
题型五 二元一次方程组的识别
1．（2024春•徐汇区校级月考）下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ）
A．x+y=4x=9B．x+y=58-3z2=5x
C．xy=7x=16D．1x2-1y2=2y=x-3
2．（2023秋•东明县期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．x+y=-200，x-z=-100 B．m+n=2，n=-25
C．x+y=3，x2-y=8 D．m+n=19，mn=90
3．（2024秋•温江区校级月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．x+3y=52x-3z=3B．m+n=1m6+2n3=1
C．m+n=5mn+n=6D．3x+2y=10x+2y=6
4．（2024春•宿迁月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．2x+y-xy=13x-2y=3B．3x=y-15x-4z=7
C．x+2y=55x+y=3D．2x+y=73x+y=9
5．（2024春•晋江市期中）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．x=1x+y=-3B．x2+y=10x+y=-2
C．x+y=8xy=-5D．x+y=51x+1y=56
题型六 由二元一次方程组的定义求字母的值
1．（2023春•平凉期末）方程组y-(a-1)x=5y|a|+(b-5)xy=3是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是 ．
2．若方程组2x-7y=13x+az=y是关于x，y的二元一次方程组，则（a﹣1）2019＝ ．
3．（2023春•涪城区期末）若方程组y|m|+(2-n)xy=2(m-1)x=3是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝ ．
4．（2024秋•长寿区校级月考）若方程组4x-2y=7y+az+3x=0是二元一次方程组，则a的值为 ．
5．（2023春•河北区期末）若方程组x-(c+3)xy=3xa-2-yb+3=4是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ．
题型七 二元一次方程的解
1．（2023秋•榆次区校级期末）二元一次方程x+2y＝6的一个解是（ ）
A．x=2y=2B．x=2y=3C．x=2y=4D．x=2y=6
2．（2023秋•敦煌市期末）若x=3y=-2是关于x、y的方程x﹣my＝13的一个解，则m的值
是（ ）
A．5B．﹣5C．8D．﹣8
3．（2023秋•东河区期末）若x=1y=-2，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（ ）
A．3B．6C．﹣1D．﹣2
4．（2024春•江城区校级期中）已知x=1y=2是关于x，y的方程，x+ky＝3的一个解，则k的值
为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
5．（2024春•长沙期末）若x=2y=1，是关于x，y的二元一次方程ax+2y＝3的一组解，则a＝ ．
6．（2024•榆林开学）若x=ay=-3是二元一次方程3x+2y＝6的一组解，则a的值为 ．
7．（2023秋•丰顺县期末）已知x=2y=3是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为 ．
8．（2024春•章贡区期末）若x=ay=b是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ ．
9．（2024春•舒兰市校级期末）已知m=2n=3是关于m，n的二元一次方程3m+an＝18的一组解．
（1）求a的值；
（2）请用含有m的代数式表示n．
题型八 二元一次方程的整数解
1．（2023春•建华区校级期中）关于x和y的二元一次方程，2x+3y＝20的正整数解有（ ）组．
A．1B．2C．3D．4
2．（2024春•淮滨县期末）写出二元一次方程2x﹣y＝5的一个整数解 ．
3．（2024春•铁岭县期末）请写出二元一次方程x+y＝3的一个整数解： ．
4．（2024春•聊城期中）已知二元一次方程x+2y＝7，请写出该方程的一组正整数解 ．
5．（2024春•榆树市期中）二元一次方程2x+y＝3的非负整数解有 组．
6．（2024春•岱岳区期中）方程3x+2y＝15的正整数解有 个．
题型九 二元一次方程组的解
1．（2024春•凉州区期末）若x=2y=-1是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A．x-3y=5x+y=1B．x+y=10y=2x-3
C．x+y=10x=2y+3D．x+y=10x=2y-3
2．（2024春•周口期末）解为x=-1y=-3的方程组可以是（ ）
A．x-y=22x-y=5B．x+y=-22x+y=5
C．x-y=22x-y=1D．x+y=-22x-y=5
3．（2024春•宜城市期末）如果方程x+y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为x=1y=2，那么这个方程可以是（ ）
A．5x﹣y＝3B．5x﹣2y＝2C．3y﹣2x＝3D．2（y﹣x）＝x
4．（2024春•开州区期中）若二元一次方程组x+y=3□=1的解为x=2y=1则“□”可以表示为（ ）
A．xB．x2﹣3yC．y﹣xD．x﹣y
5．（2023秋•碑林区校级月考）下列方程组中是二元一次方程组的是 ．（填写序号）
①x+y=2x-z=1 ②x+y=4x2-y2=8 ③x+y=11x-y=32 ④2x-y=32y+x=4
题型十 根据实际问题列二元一次方程（组）
1．（2024春•德城区期末）将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是（ ）
A．x+5＝2yB．x+5＝y+2C．x﹣5＝2yD．x﹣5＝y+2
2．（2023•永州）某2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2.7（1+x）2＝2.36B．2.36（1+x）2＝2.7
C．2.7（1﹣x）2＝2.36D．2.36（1﹣x）2＝2.7
3．（2024•惠山区一模）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”设有醇酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意可列方程组为（ ）
A．x+y=193x+13y=33B．x+y=19x+3y=33
C．x+y=1913x+3y=33D．x+y=193x+y=33
4．（2024•宝安区二模）现有x辆载重6吨的卡车运一批重y吨的货物，若每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物；若每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物．根据题意，可列方程（组）（ ）
A．5x+2＝6（x﹣1）+4B．5x+2＝6x﹣4
C．5x-y=2y-6(x-1)=4D．y-5x=26x-y=4
5．（2024•金牛区模拟）某工厂去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则可列方程组为（ ）
A．x-y=200(1+20%)x-(1-10%)y=780
B．x-y=200(1+20%)y+(1-10%)x=780
C．x-y=200(1+20%)x+(1-10%)y=780
D．x+y=200(1+20%)x+(1-10%)y=780
解题技巧提炼
判断二元一次方程的方法是看它是否需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
解题技巧提炼
判断二元一次方程的方法是看它是否需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
解题技巧提炼
由二元一次方程的定义求字母的取值范围，主要是根据未知数的系数不为0得出字母的取值范围.
解题技巧提炼
将二元一次方程的定义求出关于字母参数的值，然后再代入字母参数的值求代数式的值即可解答.
解题技巧提炼
本题运用定义法解题，在识别二元一次方程组时，首先看是否有两个未知数，其次看含未知数的项的次数是否是1，另外还要注意方程是不是整式方程.
解题技巧提炼
二元一次方程组的定义：方程组有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
解题技巧提炼
二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
解题技巧提炼
利用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的方法，可以求出方程有正整数解时 x、y的取值范围，然后再进一步确定解.
解题技巧提炼
一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程（组）的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
解题技巧提炼
由实际问题列二元一次方程组：在解决实际问题时，要全面、系统地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出表示问题的两个相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出二元一次方程组．