小学书法练习指导湘美版三年级上册提习题

这是一份小学书法练习指导湘美版三年级上册提习题，共24页。试卷主要包含了7 二次根式，8．等内容，欢迎下载使用。

知识点一
二次根式的定义
★1、二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．其中“ ”称为二次根号，a为被开方数.
①二次根式的条件：①含有二次根号；②被开方数是一个非负数；
②被开方数a既可以是一个数，又可以是一个含有字母的式子.
【注意】二次根式的定义是从形式来界定的，必须含有二次根号“ ”，不能从化简结果上判断，如4 ，9是二次根式；“ ”的根指数是2，一般把根指数2省略，不要误认为根指数是1或没有.
知识点二
二次根式有意义的条件
★1、二次根式有意义的条件是：被开方数（式）为非负数，反之也成立.即：a有意义=> a≥0,
a无意义， a＜0.
★2、【规律方法】
二次根式有无意义的条件：如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
3．如果一个式子中含有二次根式且被开方数中含有零指数幂或负整数指数幂，那么它有意义的条件是：底数不为0.
4．当二次根式的被开方数出现完全平方公式或能配方成完全平方公式时，其中所含字母取任意实数，二次根式在实数范围内都有意义.
知识点三
二次根式的性质
★1、a 的性质： a≥0； a≥0（双重非负性）．
★2、（a）2（a≥0）的性质：（a）2＝a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．
★3、a2 的性质： a2=|a|=a(a＞0)0(a=0)-a(a＜0)（算术平方根的意义）．
知识点四
二次根式的乘法
●●二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.
用字母表示为：a•b=a⋅b（a ≥0，b≥0）.
★1、法则中的被开方数a,b既可以是数，也可以是代数式，但必须是非负数.
★2、二次根式的乘法法则推广：
①a•b•c=a⋅b⋅c（a ≥0，b ≥0，c≥0）.
②当二次根式外有因数（式）时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，系数的乘积作为结果的系数，根式的乘积按照乘法法则计算.即 ma⋅ nb = m nab（a≥0，b≥0）.
★3、二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.
●●积的算术平方根性质：a⋅b=a•b（a≥0，b≥0）即：积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积（我们把这个性质也叫做积的算术平方根的性质）.
【注意】
1、此公式成立的条件是a ≥0，b≥0实际上，公式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab≥0即可.
2、在进行化简计算时，先将被开方数进行因数（式）分解，然后将能开得尽方的因数（式）开方后移到根号外.
知识点五
二次根式的除法
●●二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
用字母表示为：ab=ab（a≥0，b＞0）．
★1、法则中的被开方数a,b既可以是数，也可以是代数式，但必须是非负的且b不为0，即a≥0，b＞0是公式成立的必要条件．
★2、二次根式的除法法则推广：
①a÷b÷c=a÷b÷c（a ≥0，b ≥0，c≥0）.
②当二次根式外有因数（式）时，可类比单项式除以单项式的法则进行计算，系数的商作为结果的系数，根式的除法按照除法法则计算.，即manb=mnab （a≥0，b＞0）.
★3、若商的被开方数中含有完全平方因数，应运用积的算术平方根的性质和二次根式的性质进行化简．
●●商的算术平方根性质：ab=ab（a≥0，b＞0）即：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.（我们把这个性质也叫做商的算术平方根的性质）.
【注意】
1、该性质成立的前提条件是：公式中的a和b必须满足a≥0，b＞0，因为分母不能为0，所以b＞0.
2、该性质的实质是逆用二次根式的除法法则，应用此性质可以达到化简二次根式的目的，在化简被开方数是分数（分式）的二次根式时，先将其化为ab（a≥0，b＞0）的形式，然后利用分式的基本性质，分子和分母同时乘一个适当的因式，化去分母中的根号即可.
知识点六
最简二次根式
★1、最简二次根式概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
★2、最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
【注意】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
知识点七
可合并的二次根式
●●可合并的二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，则这几个二次根式就是可以合并的二次根式．
★1、可合并的二次根式的识别：将每个二次根式化为最简二次根式，再看这些二次根式的被开方数是否相同，相同就是可合并的二次根式，否则就不是可合并的二次根式．
★2、合并可合并的二次根式的方法：合并二次根式的方法与合并同类项类似，将可合并的二次根式根号外的因数（式）相加，根指数与被开方数不变，合并的依据是乘法分配律, 即ma+na=(m+n)a
（a≥0）
【注意】
（1）几个二次根式是否可以合并，只与被开方数及根指数有关，而与根号前的系数无关.
（2）被开方数不相同的的二次根式不能合并，例如2+3为最终的结果，而不能错误地合并为5.
知识点八
二次根式的加减
●●二次根式加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并. 合并方法为系数相加减，根指数和被开方数不变．
★1、二次根式的加减法的解题步骤:
①“化”：将所有二次根式化成最简二次根式
②“找”：找出被开方数相同的最简二次根式
③ “并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项.
★2、整式加减运算中的交换律、结合律以及去括号、添括号法则在二次根式加减运算中同样适用.
【注意】
（1）化成最简二次根式后，被开方数不同的二次根式不能合并；
（2）对于不能合并的二次根式，一定不要漏写，要保持不变，它们也是结果的一部分.
★3、二次根式的乘除法与二次根式的加减法的比较
知识点九
二次根式的混合运算
●●二次根式的混合运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方（或开方）的混合运算.
★1、二次根式的混合运算顺序：
二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序是一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）．
★2、二次根式的混合运算依据:有理数的运算律（交换律、结合律、分配律）、多项式乘法法则和乘法公式（平方差公式、完全平方公式）在二次根式的运算中仍然适用.
题型一 二次根式的识别
1．（2024春•浏阳市期末）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．xB．2024C．32D．-4
2．（2024春•兴义市校级月考）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．-8B．3nC．y2+1D．5x
3．（2023秋•九台区期末）下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A．8B．-3C．b2+1D．13
4．（2024春•寿县期末）下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．aB．x3+1C．1-x2D．x2+1
5．（2023秋•射洪市校级期中）已知下列各式：-12，x-3，a2+3，0，(-1)2，其中二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2023秋•昌江区期中）下列各式：①(-2)3 ②(-2)4 ③32 ④a2+1，其中一定是二次根式的是 ．（只填序号）
题型二 二次根式有意义的条件
1．（2024春•中山区期末）若二次根式2x-4有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x≥0C．x≥﹣2D．x≤2
2．（2024春•番禺区期末）下列二次根式有意义的范围为x≥﹣4的是（ ）
A．x+4B．x-4C．1x+4D．1x-4
3．（2024春•凉州区期中）-2x在实数范围内有意义，则x的值可以是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．3
4．（2024春•平山县校级月考）若11-x有意义，则x的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．（2024•新抚区模拟）若2x-1x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
6．（2023秋•河北区校级期末）若代数式2x+12-x+1有意义，则x的取值范围是 ．
7．求下列式子有意义的x的取值范围.
（1）14-3x （2）3-xx-2 （3）x-3x-2
（4）-x2 （5）2x2+1 （6）2x-3+3-2x
题型三 利用二次根式的性质计算
1．（2024春•西山区期末）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．32=±3B．（-2）2＝﹣2C．4=±2D．3-27=-3
2．计算：
25= ；22= ；104= ；(-7)2= ；(-23)2= ．
3．（2024春•滁州期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a2-b2+(a-b)2的结果为（ ）
A．2aB．﹣2aC．0D．﹣2b
4．（2023秋•东港区校级期末）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．3和(-3)2B．-|-2|和﹣（-2）
C．(-5)2和（5）2D．﹣2和12
5．（2023秋•莲湖区校级月考）计算下列各式：
（1）279； （2）0.81-0.04； （3）412-402； （4）1-925．
6．（2024春•莱山区校级月考）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简：(1-3x)2-|1-x|
解：隐含条件1﹣3x≥0，解得：x≤13
∴1﹣x＞0，
∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简(x-3)2-(2-x)2
【类比迁移】
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：a2+(a+b)2-|b-a|．
题型四 二次根式的非负性应用
1．已知a、b、c满足2|a﹣1|+2a-b+（c+b）2＝0，求2a+b﹣c的值．
2．（2023秋•平谷区期末）已知3＜x＜4，化简(x-3)2+(x-4)2= ．
3．（2023秋•城关区校级期末）设x，y为实数，且y=4+5-x+x-5，则|y﹣x|的值是（ ）
A．1B．9C．4D．5
4．（2023春•江油市期中）已知0＜a＜1，化简得(a+1a)2-4+(a-1a)2+4= ．
5．（2023春•开福区校级月考）已知x，y为实数，是否存在实数m满足关系式3x+5y-2-m+2x+3y-m=x+y-5⋅5-x-y？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．
6．（2023秋•惠阳区校级月考）已知a+b=ab-6+6-ab+6．
（1）填空：ab＝ ，a+b＝ ；
（2）已知x2=ba+ab，求x的值．
题型五 二次根式的乘法运算
1．（2024春•宁波期末）下列计算结果正确的是（ ）
A．25=±5B．2×5=10C．2×8=16D．(23)2=6
2．（2024春•江津区期中）下列计算正确的是（ ）
A．32×42=122
B．(-9)×(-25)=9×-25=(-3)×(-5)=15
C．﹣323=(-3)2×23=6
D．132-122=(13+12)(13-12)=5
3．（2023春•饶平县校级期中）若a＜0，b＞0，则化简a2b3的结果为（ ）
A．ababB．﹣abbC．abbD．ab2b
4．（2023春•宿豫区期末）直角三角形的两条直角边长分别为2cm、10cm，则这个直角三角形的面积
为 cm2．
5．（2024春•沙坪坝区校级期末）计算：
（1）75； （2）12×27； （3）2512； （4）1.8．
6．计算：
（1）12×32； （2）ab⋅4b； （3）abc⋅2abc2．
7．计算:
（1）-3•(-16)×(-36)； （2）2⋅133⋅6；
（3）135⋅23⋅(-1210)； （4）10x⋅10-1y⋅100z．
题型六 二次根式的除法运算
1．（2023春•谯城区期中）下列运算错误的是（ ）
A．8÷2=2B．23÷32=1C．3÷32=2D．12÷2=12
2．（2023春•南开区期末）下列各式的计算正确的是（ ）
A．-4-9=-4-9
B．429=223
C．34=23
D．311÷323=311÷113=311
3．（2024春•大石桥市校级月考）已知一个三角形的面积为12，一边长为3，这条边上的高为（ ）
A．4B．2C．2D．22
4．（2023秋•静安区校级期中）已知xy＜0，化简二次根式-xy2y的值是（ ）
A．xB．-xC．-xD．--x
5．计算：726= ；8÷2= ；4a3÷a= ．
6．计算：
（1）72÷2 （2）12÷272；
（3）320÷32223． （4）113÷213÷125，
7．化简：
（1）12136； （2）119
（3）81x225y2（x≥0，y＞0）． （4）9x64y2（x＞0，y＞0）
题型七 二次根式的乘除混合运算
1．（2023春•禹州市期中）计算18÷8×32 的结果是（ ）
A．66B．66C．463D．364
2．（2023春•高安市期中）计算：318÷26×32．
3．（2024春•丰满区校级月考）计算：-3×2213÷1452．
4．（2023秋•闵行区期中）计算：31.25÷34212×218．
5．（2023秋•虹口区校级期中）计算：312x•123xy÷（-3418x2y3）．
6．（2024春•铜官区校级期中）化简：2316a÷(-23ab)×164b(a＞0，b＞0)．
7．（2024春•马尾区校级月考）计算：
（1）3220×(-1348)÷223；
（2）3a2b⋅(b2a÷213b)．
8．（2023•惠阳区校级开学）计算：
（1）12÷27×18；
（2）123÷213×125；
（3）126×412÷(232)．
题型八 最简二次根式的识别
1．（2024春•青秀区校级期末）下列二次根式中，属于最简二次根式是（ ）
A．3B．4C．0.2D．16
2．（2024春•荔湾区期末）下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．6B．12C．1aD．3a2
3．（2024春•晋安区校级月考）下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A．0.2B．32C．4D．6
4．（2024春•藁城区期末）在15、1.5、40、13中，最简二次根式有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
5．（2023秋•温江区期末）下列各式：①3，②14，③9，④0.5，⑤x2+2中，最简二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2023秋•简阳市期末）下列二次根式100，53，12，23，6中，是最简二次根式的为 ．
题型九 化二次根式为最简二次根式
1．（2023春•陇县期中）把下列各式化成最简二次根式：
（1）500． （2）32． （3）1.5． （4）423． （5）3227．
2．（2023秋•邓州市期末）149化为最简二次根式是 ．
3．（2023•南岗区校级开学）将下列二次根式化为最简二次根式后，被开方数与2的被开方数不同的是（ ）
A．12B．18C．50D．12
4．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
（1）45 （2）13 （3）52 （4）0.5 （5）145．
5．（2023秋•丰顺县校级月考）把下列各式化成最简二次根式：
（1）12； （2）23； （3）145； （4）32x2y(x＞0)．
题型十 可合并的二次根式的识别
1．（2024春•河东区期末）下列二次根式中能与2合并的是（ ）
A．3B．13C．18D．9
2．（2024春•邵东市月考）若最简二次根式6-4x与8可以合并，则x的值是（ ）
A．-12B．12C．1D．2
3．（2024春•西华县校级月考）下列二次根式化简后，能与5合并的是（ ）
A．12B．20C．18D．25
4．（2023秋•晋江市期末）下列二次根式，与18不是同类二次根式的是（ ）
A．2B．12C．32D．50
5．（2023秋•浦东新区期末）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A．2和12B．2和12C．2ab和ab3D．a-1和a+1
6．（2024春•乐陵市校级月考）若最简二次根式2m3n、3m+2n-5可合并，则m﹣n＝ ．
7．（2024春•兰陵县期中）如果最简二次根式4a-5与13-2a是同类二次根式．
（1）求出a的值；
（2）若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+x2-12x+36．
题型十一 二次根式的加减运算
1．（2024春•昆明期末）下列计算正确的是（ ）
A．2+3=5B．3+3=33C．8-3=5D．32-22=2
2．（2024•保定二模）若a+12=27，则表示实数a的点会落在数轴的（ ）
A．段①上B．段②上C．段③上D．段④上
3．（2024•献县模拟）若m8+32-n2=52，则下列结论正确的是（ ）
A．m＝0，n＝1B．m＝1，n＝1C．m＝﹣1，n＝0D．m＝2，n＝4
4．（2023•保定一模）计算：12-27=2a+b3=c3，则a+b+c＝（ ）
A．﹣1B．﹣5C．2D．5
5．（2023秋•商水县月考）如图，数轴上表示1和2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点表示的数为x，则x+2的值为（ ）
A．1-2B．1+2C．2-1D．2
6．（2023春•乐陵市期中）计算下列各题：
（1）348-212-613；
（2）12(3+2)-34(27+2)．
7．计算下列各式：
（1）5-6-20+23+95 （2）12-0.5-213-18+18
（3）27a-a3a+3a3+12a75a3 （4）23x9x+6xyx+yxy-x21x．
题型十二 二次根式的混合运算
1．（2024春•荔湾区期末）下列计算中正确的是（ ）
A．4+9=4+9 B．5-2=3C．2×3=6D．6÷2=3
2．（2024•丛台区校级二模）估计5×（2-15）的值应在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
3．（2023秋•海曙区校级期末）下列计算：（1）(2)2=2，（2）12-3=3，（3）45÷5=3，（4）(2+3)(2-3)=-1，其中结果正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2023•市南区校级二模）计算125×255+80的结果是（ ）
A．95B．25+45C．6+45D．125
5．（2024•河东区校级三模）计算：(23+32)(23-32)= ．
6．（2023秋•方城县月考）计算：
（1）(-3)2×（﹣1）2018+8×12-|2-6|；
（2）42（18-6）-48÷3+(3+1）2．
7．（2023春•藁城区校级月考）计算：
（1）54-(23+212-32)； （2）-3827÷34×27；
（3）(32-26)×(-32-26)； （4）(27+52)2-(27-52)2．
题型十三 二次根式的化简求值
1．（2023秋•海门区期末）当x=5-1，则代数式x2+5x﹣6＝（ ）
A．5-35B．35-5C．55-3D．35-3
2．（2024春•礼县校级月考）已知a﹣2ab+b＝0（a＞0，b＞0），则3a-ab+b5a+3ab-4b等于（ ）
A．13B．12C．23D．34
3．（2023秋•海淀区校级期末）若a=126-5，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．
4．（2023秋•青浦区校级期中）先化简再求值：x-2xy+yx-y÷1x+2xy+y，其中x=13+22，y=13-22．
5．（2024春•靖江市校级月考）已知a+b＝﹣5，ab＝6，求aba+bab的值．
6．（2024春•微山县校级月考）已知a=5+1，b=5-1，求下列各式的值：
（1）ba+ab；
（2）a2+b2+ab．
7．（2023春•天长市校级月考）大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，但可以用2-1来表示2的小数部分，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为(7-2)．请解答：
（1）17的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a+b-5的值．
8．（2023秋•安乡县期末）阅读材料：
在解决问题“已知a=12-3，求3a2﹣12a+4的值”时，小红是这样分析与解答的：
∵a=12-3=2+3(2-3)(2+3)=2+3，
∴a﹣2=3．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
3a2﹣12a+4＝3（a2﹣4a）+4＝﹣3+4＝1．
请你根据小红的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：24+14；
（2）若a=33-6，求2a2﹣12a+1的值．
题型十四 二次根式的运算在实际中的应用
1．（2023秋•宣化区期末）如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为32cm2和2cm2的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3.2cm2B．62cm2C．6cm2D．12cm2
2．（2023秋•鹿城区校级期中）如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形条的面积为15，重叠部分的面积为1，空白部分的面积为415-4，则较小的正方形面积为（ ）
A．4B．215C．9D．415
3．学校要在一块长方形的土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长a＝510m，宽b＝415m
（1）求该长方形土地的面积．（精确到0.01）
（2）若绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金为多少元？
4．（2023秋•郸城县校级期末）如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为72m，宽AB为32m，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为(10+1)m，宽为(10-1)m．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）若市场上某种蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产15千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？
5．（2023秋•长安区期末）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为128米，宽AB为98米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（13+1）米，宽为（13-1）米．
（1）长方形ABCD的周长是 米；
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式）
6．（2023•海淀区校级开学）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板A，B．
（1）图①截出的正方形木板A的边长为 d m，B的边长为 d m；
（2）图①中阴影部分的面积为 dm2；
（3）乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板②上截出面积为25dm2的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
7．（2023秋•洛宁县月考）如图，有一张长为162cm，宽为82cm的长方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形．
（1）若小正方形的边长为2cm，则制作成的无盖长方体盒子的体积是多少？
（2）求这个长方体盒子的侧面积．
解题技巧提炼
判断一个式子是否为二次根式，要紧扣满足二次根式的两个条件：
（1）含有二次根号“”；（2）被开方数是非负数，两个条件缺一不可.
解题技巧提炼
求式子有意义时字母的取值范围方法：
第一步,明确式子有意义的条件，对于单个的二次根式，只需满足被开方数为非负数；对于含有多个二次根式的，则必须满足多个被开方数同时为非负数;对于零指数幂,则必须满足底数不能为零;对于含有分式的、满足分母不能为零.
第二步,利用使式子有意义的所有条件,建立不等式或不等式组；
第三步,求出不等式或不等式组的解集,即为字母的取值范围.
解题技巧提炼
运用（a）2=a（a≥0）， a2=|a|进行计算的方法：
（1）计算（a）2，直接运用（a）2＝a ；
（2）计算a2一般有两个步骤：
①去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即a2=|a|；
②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简.
解题技巧提炼
二次根式a（a≥0）、绝对值|a|、完全平方式（a±b）2都是非负数，当几个非负数的和为0，则它们均为0.
解题技巧提炼
1、运用二次根式的乘法法则进行计算时，被开方数的积中有开得尽方的一定要开方;
2、当二次根式外有因数（式）时，就把根号外因数（式）相乘的积作为积中根号前的系数，把所有被开方数相乘的积作为被开方数.
解题技巧提炼
二次根式的除法运算的过程中能约分的要先约分，最后的结果要运用积的算术平方根的性质进行化简.
解题技巧提炼
二次根式的乘除法混合运算与整式的乘除法混合运算的方法相同，整式乘除法的法则和公式在二次根式乘除法中仍然适用，在运算时要注意运算符号和运算的顺序，若被开方数是带分数要将带分数化为假分数.
解题技巧提炼
判断一个二次根式是不是最简二次根式，就看它是否满足下面的两个条件：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．这两个条件缺一不可.
解题技巧提炼
化简二次根式的步骤：
①把被开方数分解因式；
②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；
③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数
解题技巧提炼
判断可合并的二次根式是否合并的前提条件是都化为最简二次根式，看它们的被开方数是否相同，相同就可合并，不相同就不可合并.
解题技巧提炼
二次根式加减运算的技巧：
将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式.
若原式中有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并.
解题技巧提炼
1、进行二次根式的混合运算应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．
③实数的运算律、多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用于二次根式的运算.
2、二次根式的运算结果要化为最简二次根式．
解题技巧提炼
1、二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．
2、二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分分，避免互相干扰．
解题技巧提炼
利用二次根式的加减法运算俩解决生活中的问题，应先认真分析题意，注意计算的准确性和结果的要求.