数学（江苏通用卷）-【试题猜想】2025年中考考前最后一卷（考试版+解析版）

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（考试时间：150分钟 试卷满分：130分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．与 互为相反数的是（ ）
A．B．C．D．
2．2024年12月4日晚，在巴拉圭亚松森召开的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上，中国申报的“春节~中国人庆祝传统新年的社会实践”正式列入《人类非物质文化遗产代表作名录》．春节期间家家户户贴的下列窗花图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．如图是一个“U”形工件，则其主视图为（ ）
A．B．C．D．
5．在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，7，7，这组数据的众数，中位数分别为（ ）
A．6，7B．7，6C．7，7D．7，8
6．把一块含45°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A．B．
C．D．
8．在如图所示的某函数图象上可以找到个不同的点：，使得，则的最大值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．因式分解： ．
10．截至2025年3月21日，中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是工艺的量产．这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．数据用科学记数法表示为 ．
11．若一个圆锥的底面半径长是，母线长是，则这个圆锥的侧面积 ．
12．有“枇杷之乡”之称的书峰乡，枇杷种植面积高达近2万多亩，是省定的枇杷主要生产基地和第七批枇杷栽培标准化示范区．某校数学兴趣小组跟踪调查了书峰枇杷某次移栽的成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计书峰枇杷移栽成活的概率约为 ．
13．苯（分子式为）环状结构的6个碳原子组成了一个完美的正六边形．如图所示，已知点O为正六边形的中心，则其中心角的度数为 ．
14．在平面直角坐标系中，为坐标原点，若将直线向上平移（）个单位所得的直线经过点，则的值为 ．
15．小明学习了韦达定理之后，发现若一元二次方程有两个实数根，，则方程可化为，将等式左边展开后可得，与原方程系数比较，就不难得到根与系数的等量关系．
小明接着思考，那么若一元三次方程有三个实数根，，，则这三个根之和、三个根之积与原方程系数之间是否存在类似的等量关系？
请你帮助小明解决问题：若方程的三个实数根为，，，则的值为 ．
16．如图，已知，，，、分别为、上的点，连接，若于点，且平分▱的面积，过作于点，连接，则的最小值为
三、解答题（本大题共11个小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算：．
18．（5分）解不等式组 并写出不等式组的整数解．
19．（6分）先化简，再求值：，其中，．
20．（6分）如图，点，，，在同一条直线上，，，．
(1)求证：≌；
(2)求证：．
21．（6分）某中学为丰富校园体育活动，成立了跑步、跳绳、篮球、乒乓球、羽毛球共五个社团．为了解全校学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，并形成如下调查报告（不完整）：
调查主题 某中学学生对五个社团的喜爱情况
请根据调查报告，解答下列问题：
(1)上述调查方案中，最合理的是方案______（填“一”，“二”或“三”）；
(2)本次抽样调查的总人数共有多少人？
(3)根据调查结果直接补全条形统计图；
(4)若该校共有1000名学生，所有学生都只选择了一项社团，请通过计算估计该校参加篮球社团的学生有多少名？
22．（8分）某校需要派遣数学老师去农村学校支教，现有A，B，C，D4位老师报名参加，其中A是男老师，其余3人均为女老师．学校决定用随机抽取的方式确定人选．
(1)若随机抽取1人，则恰好抽中男老师的概率为
(2)若需从这4位老师中随机抽取2人，请用画树状图或列表的方法求抽到的两位老师都是女老师的概率．
23．（8分）公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．求单独处理需要多少小时？
24．（8分）如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，点D坐标为．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)直接写出当时，自变量x的取值范围．
25．（10分）如图，已知是边上的一点，以为圆心、为半径的与边相切于点，且，连接，交于点，连接并延长，交于点．
(1)求证：是切线；
(2)求证：；
(3)若，求的长．
26．（10分）平行线是研究相似三角形的基本工具
【尝试】
已知线段，请用无刻度直尺与圆规作出线段的一个三等分点P．
【应用】仅用无刻度直尺在下面的网格中作出线段的一个三等份点D、E．
【拓展】仅用无刻度直尺完成下列作图
（1）在边找一点E，使得
（2）在边找一点E，使得
【计算】
在上图中的中，请直接写出的值．
27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接，，．
(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
(2)求证：；
(3)如图2，点在x轴上，点P是线段上的动点（不与点B，C重合），连接，作，交y轴于点Q，设点Q的纵坐标为n，求n的取值范围．调查方式
抽样调查
调查对象
该中学的学生
调查方案
方案一：抽取七年级的部分学生进行调查；
方案二：抽取每个班的体育委员进行调查；
方案三：按各年级人数比例，分别抽取合适人数的学生进行调查．
调查问卷
您最喜爱的社团是（只选一项，在其后的括号内打“√”）
A．跑步社团（ ）；B．跳绳社团（ ）；C．篮球社团（ ）；
D．乒乓球社团（ ）；E．羽毛球社团（ ）．
调查结果
将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）：