数学（江苏南通卷）-【试题猜想】2025年中考考前最后一卷（考试版+解析版）

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（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算的结果等于（ ）
A．B．5C．D．1
2．国产大模型凭借颠覆性技术与高性价比成为现象级产品，截至2月6日，其全球用户量突破2200万，引发产业链的广泛关注，其中2200万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，它的主视图为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将一块含角的三角板按图中所示方式放置，使点落在直线上，若直线，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．设鸡有只，兔有只，可列二元一次方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是菱形的对角线，若，则菱形的周长为（ ）
A．10B．20C．14D．28
8．“赵爽弦图”是我国古代数学的伟大成就，它巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形的较长的直角边为，较短的直角边为，若图中大正方形的面积为，线段的长为，则图1中的直角三角形面积为（ ）
A．6B．5C．4D．3
9．如图，在正方形中，，动点从点出发，沿折线运动到点，同时动点从点出发沿折线运动到点，当点和在正方形边上运动时，速度是每秒1个单位长度，当点和在正方形对角线上运动时速度是每秒个单位长度，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（ ）

A． B．
C． D．
10．已知p，q为非负实数，且，则代数式的最小值为（ ）
A．5B．3C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，11~12题每小题3分，13~18题每小题4分，共30分）
11．因式分解： ．
12．分式方程的解是 ．
13．已知圆锥的母线长为，底面半径为，则这个圆锥的侧面积为 ．
14．在电压不变时，通过导体的电流（单位：A）与这段导体的电阻（单位：）是反比例函数关系，其函数图象如图所示，当一段导体的电阻时，通过该导体的电流的值为 A．
15．如图，甲、乙两楼的楼间距为10米，小杰在甲楼楼底处测得乙楼楼顶的仰角为，在乙楼楼底处测得甲楼楼顶的仰角为，那么乙楼比甲楼高 米（结果保留根号）．
16．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值等于 ．
17．直线与直线（是常数，且）交于点，当的值发生变化时，点到直线的距离总是一个定值，则的值是 ．
18．正方形中，对角线，交于点，于点，点是上一点且，则的值为 .
三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（12分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
（2）先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．
20．（10分）某校为了调研学生体育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取部分学生，对每位学生的体育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：），对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下：
信息三：其中体育成绩在良好：这个等级的数据（单位：分）如下：
82，83，83，85，87，89，89．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求所抽取的学生中体育成绩为合格的人数；
(2)所抽取的学生体育成绩的中位数是__________分；
(3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育成绩属于“优秀”等级的人数．
21．（10分）如图，的边和的边在同一条直线上，，，，连接，．
(1)求证：①；
②四边形是平行四边形．
(2)若四边形为菱形，，，求线段的长．
22．（10分）中国文化中的“四君子”指的是梅、兰、竹、菊，它们各自代表的品质是傲、幽、坚、淡它们不仅是自然界中的美丽景象，更是中国人借物喻志的代表，广泛出现在咏物诗文和艺人字画中．小明和小亮是中国国画爱好者，小明先从如图所示的四幅主题分别为梅、兰、竹、菊的国画中随机选择一幅进行临摹，小亮再从剩下的三幅国画中随机选择一幅进行临摹．
(1)小明选择的是“竹”的概率为______．
(2)请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮恰好有一人选择“竹”的概率，
23．（10分）在数学课上，学生按要求用尺规作图，如图线段，点C为上的动点．
(1)若，点C是的中点，作射线，以D为圆心，以长为半径画弧，交射线于点E，分别以点D，E为圆心，以长为半径画弧交于点F，连接得，然后以点F为圆心，以为长画弧，如图1，求阴影部分的面积；
(2)当时，按照（1）中步骤作出之后，又以J为圆心，以为半径画弧交于点G，如图2，证明：．
24．（12分）南宁素有“中国绿城”“天下民歌眷恋的地方”等美誉，获“联合国人居奖”．为进一步建设宜居南宁，某部门准备在民歌广场种植甲、乙两种绿植．经调查，甲种绿植的种植费用（元）与种植面积（平方米）之间的函数关系如图所示，乙种绿植的种植费用为每平方米80元．
(1)当时，甲种绿植的种植费用为每平方米________元；
(2)请求出当时，与之间的函数解析式；
(3)已知甲、乙两种绿植的种植面积共600平方米，若甲种绿植的种植面积不少于150平方米，且不超过乙种绿植种植面积的2倍．应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用最少？总费用最少为多少元？
25．（13分）在中，，点D，E分别在边上（不与A，B，C重合），将线段绕点E顺时针旋转得到线段．
(1)如图1，当点F与点C重合时，求证：；
(2)如图2，当点F在边时，作，交于点G，试说明与有何数量关系，并证明；
(3)如图3，若点E为中点，，当点F在线段上时，求此时线段的长．
26．（13分）已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“对称函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点为点“关于的对称点”，点在函数的“对称函数”的图象上．
例如，函数，当时，则函数是函数的“对称函数”．
在平面直角坐标系中，函数图象上任意一点，点为点“关于的对称点”，点在函数的“对称函数”的图象上．
(1)求函数的“对称函数”的函数表达式；
(2)点在函数的图象上，点“关于的对称点”在点的下方，当时，求点的坐标；
(3)点在函数的图象上，点“关于的对称点”为点．设点的横坐标为．
①若点在点的下方，过点作轴的平行线，与函数的“对称函数”的图象相交于点，以为邻边作矩形，设矩形的周长为，求关于的函数表达式；
②在①的条件下，当直线与函数的图象只有一个交点时，请直接写出的取值范围．