沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系集体备课课件ppt

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13.1.1 三角形中几条重要线段
1.理解三角形的角平分线. 2.掌握三角形的中线、高. （重点）
三角形中，三条边、三个角是它的基本元素.此外，三角形还有如下一些重要元素.
知识点1 三角形的角平分线
位置图例：任何三角形的三条角平分线都交于一点，且该点在三角形的内部，这点叫这个三角形的内心．如图.
角平分线是一条射线,而三角形的角平分线 是一条线段,不要混淆．
表达方式： (1)AD是△ABC的角平分线； (2)AD平分∠BAC交BC于点D； (3)∠BAD＝∠CAD＝
1.关于三角形的角平分线，下列说法正确的是(　　) A．是线段　　　　　B．是射线 C．是直线 D．是射线或线段导引：三角形的角平分线是一条线段，故选A.
知识点2 三角形的中线
连接三角形一个顶点和它对边的中点，所得的 线段叫做该三角形这条边上的中线．
位置图例：任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形内部，如图，这个点叫做三角形的重心．
2.(动手操作题)在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12 cm和15 cm两部分，求△ABC的各边长．导引：因为中线BD将△ABC的周长分成两部分：(BC＋ CD)和(AD＋AB)，无法确定谁为12 cm，谁为15 cm，故应分类讨论；另外题中涉及线段较多,因 此可建立方程的模型，利用设未知数来求解．
解：设AB＝x cm，则AD＝CD＝ (1)如图，若AB＋AD＝12 cm， 则 即AB＝AC＝8 cm，则CD＝4 cm. 故BC＝15－4＝11(cm)． 此时AB＋AC＞BC，三角形存在， 所以△ABC三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm.
(2)如图，若AB＋AD＝15 cm，则 解得x＝10，即AB＝AC＝10 cm， 则CD＝5 cm. 故BC＝12－5＝7(cm)． 显然此时三角形存在， 所以△ABC三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm. 综上所述，△ABC的三边长分别为8 cm，8 cm， 11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.
知识点 3 三角形的高
从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做该三角形这条边上的高．一个三角形有三条高．
位置图例： (1)锐角三角形：三条高都在三角 形内部，其交点也在三角形内 部(如图)．
(2)直角三角形：一条高在三角形内部， 两条高在三角形边上，其交点为直 角顶点(如图1)．
(3)钝角三角形：一条高在三角形内部， 两条高在三角形外部，其交点在三 角形外部(如图2)．
“作一边上的高”可看作“过一点(这边所对角的顶点)作已知直线(这边所在直线)的垂线”．按照“过一点作已知直线的垂线”进行作图，顶点与垂足之间的线段即为该边上的高；需注意AB， BC边上的高在三角形的外部，作高时先延长AB与CB.
3. (动手操作题，易错题)画出图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画法)
1.如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是 △ABD的角平分线，∠BAC＝80°，则∠EAD 的度数是(　　) A．20°　　　B．30°　　　 C．45°　　　D．60°
2.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，EF交AD于点O，请问DO是△DEF的角平分线吗？说明理由．导引：要知道DO是不是△DEF的角平分线，只需要知 道∠EDO与∠FDO是否相等．若相等，根据三 角形的角平分线的定义即可判定．
解：DO是△DEF的角平分线．理由如下： 因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠DAB＝∠DAC(角平分线定义)． 因为DE∥AC，DF∥AB， 所以∠DAC＝∠ADE，∠DAB＝∠ADF(两直线平行， 内错角相等)． 所以∠ADE＝∠ADF(等量代换)． 所以DO是△DEF的角平分线．
3.下列说法中正确的是(　　) A．三角形的三条高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边