初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组*5 三元一次方程组优质ppt课件

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1. 经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会“化未知为已知”的化归思想.
2. 会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元”的思想.
1.含有______未知数，并且_________________的次数是一次的_______方程叫做二元一次方程.2.共含有____________的两个___________所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组中各个方程的__________叫做这个二元一次方程组的解.
4. 解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
5. 解二元一次方程组的基本思路是什么？
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
分析：设甲数为x，乙数为y，丙数为z.
x + y + z = 23
2x + y - z = 20
观察列出的三个方程，你有什么发现?
三元一次方程：含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次，这样的方程叫三元一次方程.
那么方程组 应该叫做什么方程组？
三元一次方程组必须满足的三个条件：共含有三个不相同的未知数.未知数的项的次数都是1.共有三个一次方程.
共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程.
下面方程组为三元一次方程组的是（ ）
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎么解三元一次方程组？
类比二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化为“二元”呢？
解得 y = 2
将 y = 2 代入③，得
解：由② x = 13 - 4y.
解：由②得 x = y + 1 ④
2y + z = 22 ⑤
3y - z = 18 ⑥
把 y = 8 代入④，得 x = 9
经检验，x = 9，y = 8，z = 6适合原方程组
得 2（13 - 4y）+3y = 16，
x = 5.
（1）解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数 y（或 z），从而得到方程组的解吗?（2）你还有其他方法吗?与同伴进行交流.
解得 y = -1
将 y = -1 代入①，得
解：①+③得 2x + 2y = 43 ④
x - y = 1 ②
2x + 2y = 43 ④
代入①，得 z = 6
（2x + 3y）-（2x - 5y）= -1 - 7
上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么?
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”
小明从家到学校的路程为3.3 km，其中有一段上坡路、平路和下坡路.如果保持上坡路每小时行3 km，平路每小时行4 km，下坡路每小时行5 km，那么小明从家到学校要1 h，从学校到家要44 min.小明从家到学校经过的上坡路、平路、下坡路各是多少千米?
上坡路 + 平路 + 下坡路 = 3.3km
从家到学校：上坡时间 + 平路时间 + 下坡时间 = 1h
解：设小明从家到学校经过的上坡路是 x km，平路是 y km，下坡路是 z km. x + y + z = 3.3，根据题意，得 解得答：小明从家到学校经过的上坡路是2.25 km，平路是0.8 km，下坡路是0.25 km.
1. 已知 |x - 6y| + 2(4y - 1)2 + |3x - 6z| = 0，则 x + y + z = .2. 解方程组 要使运算简便，消元应选（ ） A. 先消x B. 先消y C. 先消z D. 先消常数项
3. 某次知识竞赛共出了30个试题，评分标准如下:答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小刚同学不答的题比答错的多3题，他的总分为81分,则他答对了（ ）A.19题 B.20题C.21题 D.22题
3. 一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2. 求这个三位数.
【教材P131 随堂练习 第1题】
个位数字 + 十位数字 + 百位数字 = 14
十位数字 = 个位数字 + 百位数字
7×百位数字 - 2 = 十位数字 + 个位数字
解：设百位数字是 x，十位数字是 y，个位数字是 z；由题意得 x+y+z=14 ， ① x+z=y ， ② 7x=y+z+2 ， ③将②代入①中，得 y=7，再将 y=7代入①③中解得 x=2，y=7，z=5. 这个三位数是275.
不直接设要求的三位数，而是分别设百位、十位、个位上的数字为未知数
4. 解方程组： x+y+z = 26， x-y = 1， 2x-y+z = 18.
【教材P131 随堂练习 第2题】