初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）*5 三元一次方程组完美版ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）*5 三元一次方程组完美版ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了二元一次方程组，一元一次方程，化二元为一元，化归转化思想，消元法，问题引入，求三个小动，物的年龄，未知量，流氓兔的年龄等内容，欢迎下载使用。
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入消元法和加减消元法
思考：若含有 3 个未知数的方程组如何求解？
三个小动物年龄之和为 26 岁
流氓兔比加菲猫大 1 岁
流氓兔年龄的 2 倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大 18 岁
三元一次方程（组）的概念
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
每一个未知量都用一个字母表示
(1)流氓兔的年龄 + 加菲猫的年龄 + 米老鼠的年龄 = 26
(2)流氓兔的年龄 - 1 = 加菲猫的年龄
(3) 2×流氓兔的年龄 + 米老鼠的年龄 = 加菲猫的年龄 + 18
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
例1 解方程组
解：由方程②得 x = y + 1. ④ 把④分别代入①③得 2y + z = 22. ⑤ 3y - z = 18. ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y = 8，z = 6. 把 y = 8 代入④，得 x = 9. 所以原方程的解是
x = 9， y = 8，z = 6.
类似二元一次方程组的“消元”，把“三元”化成“二元”.
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
例2 在等式 y = ax2＋bx＋c 中，当 x = －1 时，y = 0；当 x = 2 时，y = 3；当 x = 5 时；y = 60. 求 a，b，c 的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c = 0， ①4a＋2b＋c = 3， ②25a＋5b＋c = 60. ③
②－①， 得 a＋b = 1. ④
③－①， 得 4a＋b = 10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b = 1，4a＋b = 10.
a = 3，b = -2.
把 代入①，得
a = 3，b = -2
a = 3，b = -2，c = -5.
例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含 35 单位的铁、70 单位的钙和 35 单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含 A、B、C 三种食物，下表给出的是每份(50g)食物 A、B、C 分别所含的铁、钙和维生素的量(单位).
三元一次方程组的应用
分析：（1）如果设食谱中 A、B、C 三种食物各有 x、y、z 份，请列出方程组，使得 A、B、C 三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的 A、B、C 的份数.
解：(1)设食谱中 A，B，C 三种食物各 x，y，z 份，由该食谱中包含 35 单位的铁、70 单位的钙和 35 单位的维生素，得方程组
(2)-×4，-,得
通过回代，得 z = 2，y = 1，x = 2.
答：该食谱中包含 A 种食物 2 份，B 中食物 1 份，C 种食物 2 份.
1.解方程组 ，则 x＝_____，y＝______，z＝_______.
x＋y－z ＝ 11，
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① + ②求出 y， ②+③求出 z，最后再将 y 与 z 的值代入任何一个方程求出 x 即可.
2.若 x＋2y＋3z ＝ 10，4x＋3y＋2z ＝ 15，则 x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x + 5y + 5z = 25，所以 x + y + z = 5.
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b| ＝ 0，求a，b， c 的值．
4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大 495，求原三位数．
知识点1 三元一次方程（组）的有关概念
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
知识点2 三元一次方程组的解法
知识点3 三元一次方程组的简单应用
5.林芳、向民、艳君三名同学去商店买文具用品，林芳说：“我买了4支笔，2本笔记本，10本作文本，共用了19元。”向民说：“我买了2支笔，3本笔记本，10本练习本，共用了20元。”艳君说：“我买了12本练习本，8本作文本，共用了10元；作文本与练习本的价格是一样的。”请根据以上内容，求出笔记本、笔、练习本的价格。
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.