北师大版（2024）八年级上册（2024）4 二元一次方程与一次函数公开课复习ppt课件

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含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1，同时还必须是整式方程才叫做二元一次方程.
知识点一：二元一次方程的有关概念
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.
二元一次方程的一个解：适合这个二元一次方程的一组未知数的值.
二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解.
1.若关于x，y的二元一次方程 3x - ay = 1有一个解是 则 a =____.
2.活动课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每个小组只能是3人或4人，则分组方案共有（ ）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
知识点二：二元一次方程组的解法
代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
加减消元法：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
1. 已知实数x，y满足方程组 则 x2 - 2y2 的值为（ ）A. -1B. 1C. 3D. -3
2. 若 -2xm - ny2与3x4y2m + n是同类型，则m - 3n的立方根是_____.
3. 若方程组 和 有相同的解，则m = _____，n =_____.
解：（1）② - ①，得 4y = 8，解得 y = 2.
将 y = 2 代入①，得 x - 2 = 1，解得 x = 3.
（2）由①，得 y = 4x - 6. ③
将③代入②，得 x + 2（4x - 6）= -3，
将 x = 1代入③，得 y = -2.
（1）审题；（2）找等量关系；（3）设未知数；（4）列方程组；（5）解方程组；（6）检验结果；（7）作答.
知识点三：二元一次方程组的应用
建立二元一次方程组模型解决实际问题的一般步骤:
有直接设未知数，也有间接设未知数.
用1块A型钢板可制成2个C型模具、3个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具、4个D型模具.某工厂现需14个C型模具、36个D型模具，可恰好用去A型钢板、B型钢板各多少块?
解：设可恰好用去A型钢板 x 块，B型钢板 y 块.
答：可恰好用去A型钢板4块，B型钢板6块.
二元一次方程与一次函数的关系：
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.
知识点四：二元一次方程（组）与一次函数
二元一次方程组与一次函数的关系：
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；
解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.
在平面直角坐标系内，一次函数 y = k1x + b1 与 y = k2x + b2 的图象如图所示，则关于 x，y 的方程组 的解是__________.
知识点五：用二元一次方程组确定一次函数表达式
先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法
用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
设出函数表达式：y = kx + b
把已知条件代入，得到关于k，b的方程组
解方程组，求出k，b的值
如图，一次函数 y = kx + b 的图象经过 A (2,4)，B( -2,-2)两点，与y轴交于点C.
（1）求k，b的值，并写出一次函数的表达式；（2）求点C的坐标.
解：（1）因为一次函数 y = kx + b 的图象经过A(2,4)，B(-2,-2)两点，
所以点 C 的坐标为（0,1）.
知识点六：三元一次方程（组）
三元一次方程：含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程
解三元一次方程组的基本思路：
三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程
三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的公共解
1. 二元一次方程组 的解是__________.
【选自教材P132 第1题】
【选自教材P132 第2题】
3. 若关于x、y的方程组 和 的解相同，则 a =_________，b = _________.
4. 加减法解方程组 下列解法正确的是（ ）.A. ①×3 - ②×2，消去 x.B. ①×2 - ②×3，消去 y.C. ①×（-3）+ ②×2，消去 x.D. ①×2 - ②×（-3），消去 y.
5. 某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品、若甲组先生产1天，然后两组又各生产5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组又各生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品．两组每天各生产多少个产品?
6x = 5y， x = 500 300 + 4x +100 = 4y y = 600
解：设甲组一天生产x个产品，乙组一天生产y个产品，
由题意可得 得
答：甲组一天生产500个，乙组一天生产600个.
【选自教材P133 第11题】