北师大版（2024）数学八年级上册 第1章 勾股定理 章末小结（课件）

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北师大版(2024)八年级数学上册第一章 勾股定理章末小结知识梳理随堂练习1…2…学习思路学习内容学习方法直角三角形的性质直角三角形的判定应用勾股定理的应用勾股定理的逆定理数形结合思想勾股定理特殊到一般“算两次”逆向思考化归思想一、勾股定理验证方法：测量、数格子、等面积法内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理符号表示：如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2勾股定理较长的直角边较短的直角边斜边勾股弦几何语言：在Rt△ABC中 ，若∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，则a2+b2=c2.验证方法(依据面积相等列等式进行验证)拼接法     割补法运用勾股定理解决实际问题的一般思路：实际问题确定所求线段在直角三角形中抽象出几何图形求得线段长数学建模确定直角边和斜边回归勾股定理1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AC=5，AB=13，求CD的长.  1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AC=5，AB=13，求CD的长.2. 如图所示，在△ABC中，AB=15 cm，AC=13 cm，BC=14 cm，求△ABC的面积. 3. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m(绳子始终被拉得很直)，求旗杆的高度.解：如图，过点C作CB⊥AD于点B.设旗杆的高度为x m，则AC=AD=x m，AB=(x-2)m.在Rt△ABC中，BC=8 m，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，即(x-2)2+82=x2，解得x=17.故旗杆的高度为17 m.二、勾股定理的逆定理勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数内容：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形勾股定理的逆定理勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系在Rt△ABC中，∠C=90°在△ABC中，BC2+AC2=AB2BC2+AC2=AB2△ABC为直角三角形，且∠C=90°常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17……注意两个条件：(1)这三个数均为正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方. B2. 如图，MN为我国领海线，其方向为南北方向，MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A，B两艇的距离是5海里，反走私艇B和走私艇C的距离是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进人我国领海?  3. 观察下面的表格中给出的三个数a，b，c，其中a