初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数教课内容ppt课件

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1.了解无理数的概念，会判断一个数是不是无理数.2.了解实数的概念，类比有理数，能按要求对实数进行分类. 3.了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值.4.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，并能比较两个实数的大小.
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
知识点1 无理数
那些不是有理数的数，用小数表示是无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数.
无限不循环小数称为无理数.
无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.
上一节课得到的a2=2,b2=5中，a,b都是无理数.还有我们十分熟悉的圆周率π=3.141 592 65...也是一个无理数.再如0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)，也是无理数.
常见的无理数的三种形式
解析：根据无理数的定义可知1.212 212 221...(相邻的两个1之间2的个数逐次加1) ，2-π是无理数.
有理数和无理数统称实数，即实数可以分为有理数和无理数.
知识点2 实数
注意：(1)在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数.(2)引入无理数后，数的范围由原来的有理数扩充到实数，今后我们研究问题或计算时，若没有特殊说明，则应在实数范围内进行.
(2)还记得有理数的分类方法吗?你能用类似的方法对实数进行分类吗?①按概念分类：
知识点3 实数的相关概念
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
思考 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间要如何计算？
知识点4 实数的运算
实数的运算:实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
思考 前面课程讨论的两个正方形，边长分别是a，b，且满足a2=2，b2=5.(1)如图，OA=OB，数轴上点A对应a，b中的哪个数?因为OA2=OB2=12+12=2=a2，所以OA=a，所以点A 即为无理数a在数轴上对应的点.
知识点5 实数与数轴上点的关系
(2)你能在数轴上找到另一个数对应的点吗?能.实数b在数轴上对应的点为点C，如图所示.
以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，点 O′对应的数π.
看一看如何在数轴上表示π？
事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
实数和数轴上的点一 一对应
跟踪训练 下列说法正确的有( )①数轴上任意一点都表示一个有理数；②任意一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；③任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；④有理数与数轴上的点一一对应.A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个
π， 0.131 333 133 333 1…(相邻两个1之间3的个数逐次加2)
4. 已知b2=5，且b-3.