2024-2025学年天津市滨海新区汉沽第一中学高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年天津市滨海新区汉沽第一中学高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，共60分。
1.函数f(x)=3x+ln2的导数为( )
A. 3xln3B. 3xln3+12C. 3x+12D. 3x
2.在(1−2x)8的二项展开式中，中间一项的二项式系数是( )
A. −32C85B. C85C. 16C84D. C84
3.下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值是( )
A. 16B. 15C. 13D. 12
4.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )
A. 324B. 328C. 360D. 648
5.若函数f(x)=lnx−mx在[1,3]上为增函数，则m的取值范围为( )
A. (−∞,−1]B. [−3,+∞)C. [−1,+∞)D. (−∞,−3]
6.某学校召集高二年级6个班级的部分家长座谈，高二(1)班有2名家长到会，其余5个班级各有1名家长到会，会上任选3名家长发言，则发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数为( )
A. 15B. 30C. 35D. 42
7.函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则( )
A. x=12为函数f(x)的零点B. 函数f(x)在12,2上单调递减
C. x=2为函数f(x)的极大值点D. f(−2)是函数f(x)的最小值
8.在3x2−1xn的展开式中，所有二项式系数和为64，则该展开式中常数项为( )
A. 90B. 135C. −90D. −135
9.某汽修厂仓库里有两批同种规格的轮胎，第一批占60％，次品率为5％；第二批占40％，次品率为4％.现从仓库中任抽取1个轮胎，则这个轮胎是合格品的概率是( )
A. 0.046B. 0.90C. 0.952D. 0.954
10.若离散型随机变量X～B(4,23)，则E(X)和D(X)分别为( )
A. 83，169B. 83，89C. 89，83D. 169，83
11.若函数f(x)=lnx+ax2−2在区间12,2内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,−2]B. −18,+∞C. −2,−18D. (−2,+∞)
12.若对任意的x1,x2∈(m,+∞)，不等式x1lnx2−x2lnx1x1−x2>2恒成立，则实数m的取值范围是( )
A. 1e,e3B. 1e,e3C. e3,+∞D. e3,+∞
二、填空题：本大题共8小题，共40分。
13.在( x−2)5的展开式中，x2的系数为 ．
14.某次调研测试中，考生成绩X服从正态分布N(75,σ2).若P(60≤X≤90)=35，则从参加这次考试的考生中任意选取1名考生，该考生的成绩高于90的概率为 ．
15.如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有 种不同涂色方法；(用数字作答)
16.袋子中装有n个白球，3个黑球，2个红球，已知若从袋中每次取出1球，取出后不放回，在第一次取到黑球的条件下，第二次也取到黑球的概率为13，则n的值为 ，若从中任取3个球，用X表示取出3球中黑球的个数，则随机变量X的数学期望E(X)= ．
17.已知函数f(x)的定义域为R，f(−1)=2，对任意x∈R,f′(x)>2，则f(x)>2x+4的解集为 ．
18.(1+ax)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5所有项的系数和为32，则a= ；则a1+a3+a5= ．
19.若对于任意x1,x2∈12,2，函数f(x)=xlnx−x都有fx1−fx2≤m，则m的最小值为 ．
20.已知函数f(x)=lnx−x−xe−x−k有零点，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.已知二项式2+x28，求：
(1)二项展开式第3项的二项式系数；
(2)二项展开式第8项的系数．
22.为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，激发干事创业热情.某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答.已知小明只能答对其中的6道，试求：
(1)抽到他能答对题目数X的分布列和期望；
(2)求小明至少答对一道题的概率．
23.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在点P(0,−2)处的切线斜率为−1，且在x=1处取得极值．
(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)当x∈[−1,2]时，求函数f(x)的最小值．
24.已知函数f(x)=x−alnx，g(x)=−1+ax(a>0)．
(1)若a=1，求函数f(x)的极值；
(2)设函数ℎ(x)=f(x)−g(x)，求函数ℎ(x)的单调区间；
(3)若存在x0∈[1,e]，使得fx00；当x∈−13,1时，f′(x)1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当00，令ℎ′(x)>0得：x>1+a，令ℎ′(x)