2024-2025学年天津市第二南开学校高一下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年天津市第二南开学校高一下学期4月期中考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数a+3i1+2i(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为( )
A. 1B. 0C. 6D. −6
2.已知向量a=(2,3),b=(4,x)且a//b，则实数x的值为( )
A. −6B. 6C. 83D. −83
3.在▵ABC中， D 是AB边上一点.若AD=2DB,CD=13CA+λCB，则 λ 的值为( )
A. 23B. 13C. −13D. −23
4.l,m为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，下列描述中正确的是( )
A. 若l//α,m//α，则l//mB. 若l//α,l//β，则α//β
C. 若l//α,m⊂α，则l//mD. 若α//β,l//α,l⊄β，则l//β
5.在▵ABC中，若csAcsC=ca，则▵ABC的形状是( )
A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等边三角形
6.对于平面向量a,b,c给出下列命题：
①若a→≠0→,a→·b→=a→·c→，则b→=c→； ②若a→·b→=a→·c→，则当且仅当a→=0→时，b→≠c→成立；
③a→·b→c→=a→b→·c→对于任意的向量a→,b→,c→都成立； ④对于任意的向量a，都有a→2=a→2；
其中真命题有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7.若非零向量a，b满足|a−b|=|b|，则( )
A. |2b|>|a−2b|B. |2b||a−2b|D. |2a|