2025年甘肃省陇南市武都区滨江学校模拟预测数学试题（中考模拟）

这是一份2025年甘肃省陇南市武都区滨江学校模拟预测数学试题（中考模拟），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
1．-2的倒数是（ ）
A.2 B． C． D．
2．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，直线、被直线、所截，若，则的度数是（ ）
A.80° B.85° C.95° D.100°
4．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形中，对角线，且，点分别为边、的中点，则四边形的面积是（ ）
A.24 B.12 C.10 D.6
6．如图，在中，点为弦的中点，连接，点是上任意一点，若，则的大小为（ ）
A.64° B.54° C.36° D.
7．将一次函数的图象向右平移个单位，所得新一次函数图象与轴的交点在轴的负半轴上，则的值不可能为（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
8．为拓展学生的时政视野，锻炼学生的辩证思维能力与逻辑表达能力．某学校举办了“家国天下——时政达人秀”时事述评比赛．下面是根据9位评委的打分制作的表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
9．如图，把经过两次图形变换得到，如果上点的坐标为（x，y），那么这个点在中的对应点的坐标为（ ）
A．（-x，y-2） B. C. D.
10．如图，在Rt中，，，，点在边上由点向点运动（不与点，点重合），过点作交于点．设面积为，则关于的函数图象大致是（ ）
A． B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．分解因式：___________．
12．如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为___________．
13．一组数：，其中任意三个连续的数满足，例如第三个数，那么这组数中的分别为___________．
14．已知点，点关于轴对称，则___________．
15．某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为元，每天利润为元，则与之间的函数关系为___________
16．如图，菱形的边长为4，对角线，交于点，，分别以、为直径作两个半圆，则这个菱形与两个半圆所形成的阴影部分的面积为___________．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：．
18．解分式方程：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在中，，，．
（1）尺规作图：作边的垂直平分线，垂足为点，交边于点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求线段的长．
21．小陇和小南用如图所示的同一个转盘进行“配紫色游戏”，游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色）则小陇得1分，否则小南得1分（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）．你认为这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．
22．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，和分别是两根长度不等的支撑杆，夹角．若，求点离地面的高度．（参考值：
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．某校为了优化课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，并从全校学生中随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）图1中的___________，本次调查数据的中位数是___________h，本次调查数据的众数是___________h；
（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？
（3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数．
24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点，与轴交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若将点向右移动5个单位长度至点，连接，，求的面积．
25．如图，是的直径，于点，是上任意一点，连接交于点，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若，求的半径．
26．【探究】已知，点分别在四边形的四条边上，且．
（1）如图1，若四边形为正方形，，则___________；
（2）如图2，若四边形为矩形，，求的值；
【拓展】（3）如图3，在四边形中，点分别在上，且，若，，求的值．
27．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为．
（1）求抛物线的解析式及点的坐标；
（2）连接，若点是抛物线上的动点，当时，求点的坐标；
（3）若点是抛物线上的动点，过点作轴与抛物线交于点，点在轴上，点在坐标平面内，以线段为对角线作正方形，请求出点的坐标．
2025年陇南市中考全仿真模拟试题数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
1．D2．A3．B4．A5．B
6．．B10．D
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．
12．
13．
14.-5
15.
16.4
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．原式
．
18．解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，
故此方程无解．
19．解：
，
当时，原式．
20．解：（1）如图所示；
（2）连接，
在中，由勾股定理，得
垂直平分，
，
．
在Rt中，，即
解得：．
21．解：列表如下：
共有16种情况，其中颜色相同或配成紫色的情况有6种，其余的情况有10种，
；
，
游戏不公平．
22．解：如图，过作于点，
，
，
，
平分，
，
，
在Rt中，，
．
点离地面的高度约为．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．解：（1）（人），，
，
中位数为第20与21个数的平均数，即3，
由条形统计图可知，众数为3，故填：25，3，3；
（2）（小时）；
该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是3小时；
（3）
估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的有1400人．
24．解：（1）把代入反比例函数中得：，
，
反比例函数解析式为，
把代入中得：；
把代入一次函数中得：，
一次函数解析式为；
（2）当时，，得
，
又，
，
．
25．（1）证明：是的直径，，
，
；
（2）解：如图，连接，，设的半径为，
，
．
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
的半径为6．
26．解：（1）如图1，过点作于点，过点作于点，，
四边形是正方形，
四边形、四边形是矩形，
，又，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
故填：；
（2）如图2，过点作于点，过点作于点，
，
同（1）可得，．
，
．
，
；
（3）如图3，过点作，过点作于点，延长交于点，连接，四边形是矩形，，
在和中，
，
，
，
又，
．
，
，
设，
，
在Rt中，由勾股定理得，，
解得（舍）或，
，
由（2）知，．
27．解：（1），
，
，
解得：，
抛物线解析式为；
；
（2）如图，在抛物线上任取一点，过作轴于点，
设，
则．
，
．
，
，
．
，
当点在轴上方时，有，
解得：或（舍去），
此时点的坐标为，
当点在轴下方时，有，
解得：或（舍去），
此时点的坐标为，
综上可知点的坐标为或；
（3）如图，设对角线交于点，
点关于抛物线对称轴对称，且四边形为正方形，
点为抛物线对称轴与轴的交点，点在抛物线的对称轴上，
设，则坐标为（2-n，n）．
点在抛物线的图象上，
，
解得：或，
满足条件的点有两个，其坐标分别为或．
平均数
中位数
众数
方差
8.6
8.3
8.2
0.15
第一次
第二次
红
蓝
黄
绿
红
（红，红）
（红，蓝）
（红，黄）
（红，绿）
蓝
（蓝，红）
（蓝，蓝）
（蓝，黄）
（蓝，绿）
黄
（黄，红）
（黄，蓝）
（黄，黄）
（黄，绿）
绿
（绿，红）
（绿，蓝）
（绿，黄）
（绿，绿）