湘教版（2024）九年级上册正弦和余弦精品达标测试

这是一份湘教版（2024）九年级上册正弦和余弦精品达标测试，共7页。
4.1正弦和余弦
一、填空题
1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为 .
2．如图所示的正方形网格中有 ，则 的值为 ．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是 .
4．如图， 的顶点都在方格纸的格点上，则 .
5．如图，在2×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，网格中小正方形的顶点叫格点，点A，B，C在格点上，连接AB，BC，则 ．
6．在等腰△ABC中，AB＝AC，如果csC＝ ，那么tanA＝ ．
二、单选题
7．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，那么 的值是（ ）
A．B．C．D．
8． 如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则csA的值是( )
A．B．C．D．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，tanB＝（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（ ）
A．sinA＝ B．tanA＝ C．csA＝ D．tanB＝
11．已知Rt△ABC中，∠C=90º，那么csA表示（ ）的值
A．B．C．D．
三、解答题
12．在平面直角坐标系中，若△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣4，3），求sinB的值．
13．如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100 米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．
四、计算题
14．用计算器计算(精确到0.0001)：
（1）.
（2）.
15．计算： ＋( ) ＋ cs30°．
五、综合题
16．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝
（1）求BD的长；
（2）求tanC的值.
17．已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝．
（1）求BC；
（2）求sinA．
18．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα= = ，根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）ctan30°= ；
（2）如图，已知tanA= ，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
2．【答案】1
【知识点】锐角三角函数的定义
3．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
4．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
5．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
6．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
7．【答案】D
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
8．【答案】D
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
9．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
11．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
12．【答案】解：如图所示：
AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB= ，sinB= ．
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
13．【答案】解：∵AB=100米，α=37°，∴BC=AB•sinα=100sin37°，∵AD=CE=1.5米，∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米），答：风筝离地面的高度BE为：61.5米
【知识点】锐角三角函数的定义
14．【答案】（1）解：原式≈0.1019；
（2）解：原式≈1.4324.
【知识点】计算器—三角函数
15．【答案】解：原式=
=
【知识点】负整数指数幂；最简二次根式；锐角三角函数的定义
16．【答案】（1）解：∵△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝
∴ ，
即 ，
解得：BD＝12；
（2）解：∵AC＝AB＝13，BD＝12，BD⊥AC，
∴AD＝5，
∴DC＝8，
∴tan∠C＝
【知识点】锐角三角函数的定义
17．【答案】（1）解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝．
（2）解：sinA=
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
18．【答案】（1）
（2）解：∵tanA= ，
∴设BC=3，AC=4，
∴ctanA= =
【知识点】锐角三角函数的定义