湘教版数学九上 4.1 第2课时 余弦 课件

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第2课时 余 弦 4.1 正弦和余弦第4章 锐角三角函数在Rt△AB'C'锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作：sinA 即：∴AB＝2BC＝70m知识回顾1、锐角 A 的正弦定义：对边斜边 锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，即：锐角一定，锐角的正弦值也一定。与三角形的大小无关．2、锐角 A 的正弦特点邻边3、直角三角形除了斜边与角A的对边外，与角A相关还什么边？ 议一议角A的邻边与斜边的比是否也是一个不变的常数，与三角形的大小无关？（邻边）探究一如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时， ∠A的邻边与斜边的比值是不是一个常数？作△DEF，使∠D=∠A=α，∠F=∠C=90°猜想：证明：∠A=∠D=α，∵∠C=∠F=90°∴△ABC∽△DEF∴由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．是常数即：余弦的概念 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作 cos A 即对边斜边例1 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5.（1）求cosA的值；（2）求cosB的值.(1)解:∠A的邻边AC=4，斜边AB=5.于是邻边2、在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=5，AB=13.则cosA=（ ） (2)解:∠B的邻边是BC，根据勾股定理，得 BC2 = AB2-AC2 = 52-42 = 9于是 BC = 3因此方法总结：正确理解锐角的余弦的概念 1、 在 Rt△ABC中，各边同时扩大 100 倍，cosA 的值 ( ) A. 扩大100倍 B. 缩小100倍 C. 不变 D. 不能确定练一练 C例2、在Rt△ABC中,∠C=90°,如图,已知AC=3,AB=6, 求sinA和cosB.想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内有的关系?解：在Rt△ABC中∵∠C=90°变式：如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,求:AB,sinB.思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?知识点❷互余两角的正弦与余弦的关系例3：1)在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=0.375,则osB=( ) 2) 已知cos(α-100)=sin620，则α=（ ） 3）已知sin300= 那么cos600=( )0.375380知识点❸ 特殊角的正弦与余弦值 探究二、求450的正弦值 根据互余两角的正弦与余弦的关系就可知450余弦值如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ∠A=α=450。求sinA解：∵∠C＝90°∠A=α=450 ∴∠A=∠B=450 ∴AC=BC=kkk450知识点❸ 特殊角的正弦与余弦值 探究三、求600的正弦值 根据互余两角的正弦与余弦的关系就可知300余弦值2)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ∠A=α=600。求sinA解：∵∠C＝90°∠A=α=600 ∴∠B=300 ∴AB=2AC=2kk2k600例4 计算：cos30°－ cos60°+ sin245°解: 原式 练一练：已知α为锐角，且cosα=0.5,则α=（ ）60°知识点❶利用定义求余弦值例5、如图,已知点P的坐标是(a,b)，求cosα解：过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，如图． 在Rt△OPH中，∵PH＝b，OH＝a， 解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解．构造直角三角形，利用坐标系中点的坐标特点和余弦的定义求解知识点❷特殊角的正弦与余弦值1、计算：2cos45°＋sin30°－2cos230°=（ ）2、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角， ∠C=（ ）方法总结： 记牢特殊角的正弦与余弦值，同时也要会逆用。余 弦特殊角的正弦与余弦值余弦的概念互余两角的正弦与余弦关系5布置作业2、如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)， 点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝ (1)求点B的坐标； (2)求cos∠BAO的值．1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=5，AB=7. 求 cos A，cos B ，sinB的值．