初中数学湘教版（2024）九年级上册一元二次方程的应用精品课后测评

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册一元二次方程的应用精品课后测评，共6页。
2.5一元二次方程的应用
一、单选题
1．某市为改善市容，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均绿地面积的增长率为（ ）
A．B．C．D．
2．从正方形铁片上截去 宽的一个矩形，剩余矩形的面积为 ，则原来正方形的面积为（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．32x+2×20x＝32×20﹣570
B．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
4．春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为 x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
6．某口罩厂一月份的口罩产量为160万只，由于市场需求逐渐减少，三月份的产量减少到90万只．假设该厂二、三月份的口罩产量的月平均减少率为，则可列方程为 ．
7．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为 .
8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为133，则每个支干长出 个小分支
9．《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么x满足的方程是 .
10．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为 .
11．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛42场，则参加比赛的球队有 支．
三、计算题
12．新能源汽车因为节能、环保，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌的新能源汽车相继投放市场，我国新能源汽车近几年的销售量稳居全球第一．已知2023年7月~9月某国产品牌新能源汽车的销售量数据如下表所示：
（1）求2023年7月~9月该国产品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．
（2）假设该国产品牌新能源汽车销售量的月平均增长率保持不变，试通过计算说明2023年7月~10月该国产品牌新能源汽车销售总量能否达到75万辆？
13．解方程：
四、解答题
14．如图1，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃ABCD，已知旧墙可利用的最大长度为13m，篱笆长为24m.
（1）若围成的花圃面积为70m2，求BC的长．
（2）如图2，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78m2，请你判断能否围成这样的花圃．如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．
15．如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．
（1）这个无盖纸盒的长为 cm，宽为 cm；（用含x的式子表示）
（2）若要制成一个底面积是180m2的无盖长方体纸盒，求的值．
五、综合题
16．某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是25元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是55元时，销售量是50件，而单价每降低1元，就可以多售4件．请你帮助分析，销售单价下降多少元时，可以获利1800元？
17．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
18．某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）试求出y关于x的函数表达式；
（2）当该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为2000元时，请求出销售价格．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
6．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
7．【答案】x（5﹣x）=6.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
8．【答案】11
【知识点】一元二次方程的其他应用
9．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
10．【答案】1000（1+x）2＝4000
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
11．【答案】7
【知识点】一元二次方程的其他应用
12．【答案】（1）
（2）新能源汽车销售总量不能达到75万辆
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
13．【答案】解：两边平方，得x+2=x2，
解得x1＝−1，x2＝2（不正确，舍）．
【知识点】一元二次方程的其他应用
14．【答案】（1）解：设篱笆的宽为xm，
根据题意得：BC＝（24-2x）m，
则（24-2x）x＝70，
解得：x1＝5，x2＝6，
当x1＝5时，BC＝14，x6＝7时，BC＝10，
墙可利用的最大长度为13m，BC＝14舍去．
答：BC的长为10m．
（2）解：不能围成这样的花圃．理由如下：
设篱笆的宽为xm，
依题意可知：（24-3x）x＝78，
即x5-8x+26＝0，Δ＝22-4×5×26＝-40＜0，
所以方程无实数根，
答：不能围成这样的花圃．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的应用-几何问题
15．【答案】（1）（20﹣2x），（12﹣2x）；（2）1
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
16．【答案】当售价为10元或7.5元时，可获利1800元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
17．【答案】每千克应涨价5元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题
月份
7月
8月
9月
新能源汽车销售量/万辆
销售价格x（元/千克）
日销售量y（千克）