初中数学湘教版（2024）九年级上册比例线段优秀课后复习题

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册比例线段优秀课后复习题，共6页。
3.1比例线段
一、单选题
1．下列说法中，错误的有（ ）
①任意三点确定一个圆 ②相等的圆心角所对的弧相等③各边相等的圆内接多边形是正多边形 ④若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝10，则AC＝5 －5
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若，则下列等式中，正确的是（ ）.
A．B．C．D．
3．已知，，，成比例线段，其中，，，则（ ）
A．8cmB．9.5cmC．4cmD．4.5cm
4．已知 ，那么 的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，下列各选项中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．已知 ，则 ．
7．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法所作EF将矩形窗框ABCD分为上、下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE·AB，已知AB为2米，则线段BE的长为 米(结果保留根号)．
8．已知，是线段的黄金分割点，，若，则 ．
9．已知．则＝ ．
10．已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为2厘米，则最短线段BD的长是 厘米.
11．如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么 ＝ ．
三、计算题
12．已知a：b：c=3：2：5， 求 的值.
13．已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）.
四、解答题
14．在Rt △ABC中，斜边AB＝205， ，试求AC，BC的值。
15．已知，
（1）求；
（2）若2a+b+2c=-30，求a，b，c的值．
五、综合题
16．
（1）已知线段，，求线段a，b的比例中项线段c的长度.
（2）已知，求的值.
17．在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D在AB上，若AE＝6，EC＝4， 。
（1）求AD的长；
（2）试问 能成立吗？请说明理由。
18．（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项.
（2）已知x：y＝4：3，求的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；确定圆的条件；黄金分割
2．【答案】B
【知识点】比例的性质
3．【答案】A
【知识点】比例线段
4．【答案】B
【知识点】比例的性质
5．【答案】B
【知识点】比例的性质
6．【答案】4
【知识点】比例的性质
7．【答案】(-1)
【知识点】黄金分割
8．【答案】
【知识点】黄金分割
9．【答案】
【知识点】比例的性质
10．【答案】
【知识点】黄金分割
11．【答案】
【知识点】比例的性质
12．【答案】解：设a=3k，则b=2k，c=5k
【知识点】比例的性质
13．【答案】解：∵，
可设x=3k，y=2k，
（1）；
（2） .
【知识点】比例的性质
14．【答案】解：设AC=9x，BC=40x，
根据勾股定理可得 ，即 ，
解得x=5.
∴AC=45，BC=200.
【知识点】比例线段
15．【答案】（1）解：设，
则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∴3；
（2）解：由（1）得：a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵2a+b+2c=-30，
∴2×2k+3k+2×4k=-30，
解得：k=-2，
∴a=-4，b=-6，c=-8．
【知识点】比例的性质
16．【答案】（1）解：∵线段c是线段a、b的比例中项，
∴c2=ab，
又∵a=4，b=9，
∴c2=4×9=36，
∴c=6（负值已舍），
∴ 线段a，b的比例中项线段c的长度的是6.
（2）解：设，，
∴.
【知识点】比例的性质；比例线段
17．【答案】（1）解：设AD=x，则BD=AB-AD=（12-x）cm，
x：12-x=6：4，
解得x=7.2，
∴AD=7.2
（2）解：能，
由AB＝12，AD＝ ，
故DB＝ .
于是 ，
又 ，
故 .
【知识点】比例线段
18．【答案】（1）解：设线段x是线段a，b的比例中项，
∵a＝3，b＝6，
x2＝3×6＝18，
x＝（负值舍去）.
∴线段a，b的比例中项是3.
（2）解：设x＝4k，y＝3k，
∴＝＝.
【知识点】比例的性质；比例线段