湘教版（2024）九年级上册一元二次方程根的判别式精品课堂检测

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2.3一元二次方程根的判别式
一、单选题
1．下列方程中，没有实数根的是
A．B．
C．D．
2．关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．新定义运算：，则方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
4．关于 的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
5．若方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）．
A．且B．且C．且D．且
二、填空题
6．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 .
7．若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为 ．
8．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
9．关于x的方程 有两个不相等的实数根，那么实数k的值可以是 ．(写出一个即可)
10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ．
11．已知关于x的方程有两个实数根，那么k的取值范围是 ．
三、计算题
12．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
四、解答题
13．若关于的一元二次方程没有实数根，求的取值范围．
五、综合题
14．已知关于x的方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根均为正整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
15．已知关于x的方程
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根，并求出这两个根．
16．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；定义新运算
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
6．【答案】-1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
7．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
8．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】1(答案不唯一，小于9的任意数均可)
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】且
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
11．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
12．【答案】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣4）2﹣4×k×2＞0，
解得：k＜2，
又k≠0，
∴k的取值范围是k＜2且k≠0．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
13．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
14．【答案】（1）解：由题意，得
．
∵不论m为何实数， 恒成立，即 恒成立，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：此题答案不唯一
由求根公式，得
，
∴原方程的根为 ．
∵方程的两个根都是正整数，
∴取 ，
此时方程的两根为 ．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
15．【答案】（1）解：
∵方程有两个不相等的实数根，
∴k−1≠0，即k≠1，且△＞0，即（-4）2−4×（k−1）×4＞0，
解得k＜2，则k＜2且k≠1，
∴k＜2且k≠1；
（2）解：∵方程有两个相等的实数根，
∴k−1≠0，即k≠1，且△＝0，即（-4）2−4×（k−1）×4＝0，
解得k＝2，
原方程变形为：x2−4x＋4＝0，
∴（x−2）2＝0，
∴x1＝x2＝2．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
16．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根，
∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤
（2）解：由（1）可知a≤ ，
∴a的最大整数值为4，
此时方程为x2﹣3x+2=0，
解得x=1或x=2．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用