四川省成都市天府新区师一学校2024-2025学年七年级下学期期中 数学试卷（含解析）

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一、选择题（32分）
1. 结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）.
A. 1cm，2cm，2cmB. 1cm，1cm，2cmC. 1cm，2cm，3cmD. 1cm，3cm，5cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
根据三角形任意两边的和大于第三边，
【详解】A、1+2=3＞2，2-2=0＜1，能够组成三角形，故正确，
B、1+1=2，不能组成三角形，故错误，
C、1+2=3，不能组成三角形，故错误，
D、1+3=4＜5，5-3=2＞1，不能组成三角形，故错误，
故选A．
3. 已知某植物花粉的直径约为0.00035米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答；
【详解】解：，
故选：B．
4. 如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于( )
A 63°B. 62°C. 55°D. 118°
【答案】B
【解析】
【分析】由在△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,根据三角形的内角和定理,即可求得∠A的度数,又由DE∥AB,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠DEC的度数．
【详解】∵在△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°,
∵DE∥AB,
∴∠DEC=∠A=62°.
故选B．
【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理,解题的关键是掌握两直线平行,同位角相等定理的应用.
5. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算，逐个判断．
【详解】解：A．，故错误；
B．，故错误；
C．，正确；
D．，故错误；
故选C．
【点睛】本题考查同底数的乘法，负整数指数幂和零指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
6. 若，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂的意义、负整数指数幂的意义，先根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义化简，然后比较大小即可．
【详解】解：∵，，，，
∴，
故选：B．
7. 一等腰三角形两边长分别为、，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，根据等腰三角形定义及三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义和三角形三边关系．
【详解】解：当三边的长为，，，不能构成三角形，不符合题意；
当三边的长为，，，能构成三角形，符合题意；
∴周长，
故选：．
8. 如图，在和中，已知，要使，添加下列的一个选项后，仍然不能证明是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定，添加，不能判定两三角形全等；添加，利用即可得到两三角形全等；添加，利用即可得到两三角形全等，添加，利用即可得到两三角形全等．
【详解】解：，
A、添加，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意；
B、添加，利用即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；
C、添加，利用即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；
D、添加可以得到，利用即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意．
故选：A．
二、填空题（20分）
9. 若am•a2＝a7，则m的值为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】利用：同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可求解．
【详解】解：依题意：，
∴ 的值为5．
故答案为5．
【点睛】本题考查同底数幂的运算，较容易，掌握同底数幂的运算法则即可顺利解题．
10. 已知，，则的值是______．
【答案】5
【解析】
【分析】直接平方差公式求出即可．
【详解】解：，，
．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查平方差公式：，其特点是：①两个二项式相乘，②有一项相同，另一项互为相反数，③a和b既可以代表单项式，也可以代表多项式．熟记公式结构是解题的关键．
11. 如图，一块三角板的直角顶点落在直尺的边沿上，，则∠2=______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平角定义以及角的和差关系，根据平角定义求解即可．
【详解】解：如图，
根据题意，得，
∵，
∴，
故答案为：．
12. ______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键；
根据积的乘方逆运算法则求解即可．
【详解】解：；
故答案为：1．
13. 如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=44°，∠C=76°，则∠DAE=______．
【答案】16°
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，即可求出答案．
【详解】解：∵∠B=44°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=BAC=30°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=76°，
∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=14°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-14°=16°，
故答案为：16°．
【点睛】本题考了三角形内角和定理、三角形的高、三角形的角平分线定义等知识点，能求出∠CAE和∠CAD的度数是解此题的关键．
14. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，实数的混合运算，熟练掌握整式的运算法则、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除法法则、逆用同指数幂的乘法法则，零指数幂的运算是解题的关键．
（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可；
（2）根据单项式乘以单项式，同底数幂的积的乘法进行计算即可；
（3）根据单项式乘单项式，单项式除单项式进行计算即可求解；
（4）根据负整数指数幂，零指数幂和化简绝对值进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：
15. 先化简，再求值．其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，根据幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式法则化简，然后合并同类项化成最简，然后把代入求值即可，掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，
原式
．
16. 规定
（1）求2※3的值；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）32 （2）1
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂的乘法的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算；
（2）逆用幂的乘法运算法则即可求解．
【小问1详解】
，
即值为32；
【小问2详解】
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法以及有理数的混合运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
17. 如图，在中，，，是的平分线，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，三角形内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）由角平分线定义可得，又，则有然后通过平行线的判定即可求证；
（）先根据三角形内角和定理得，由平行线的性质得出，
则有，所以．
【小问1详解】
证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18. 如图1，将一块等腰直角三角板的直角顶点C置于直线上，图2是由图1抽象出的几何图形，过AB两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．
（1）与全等吗？说明你的理由．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）全等，理由见解析
（2）5
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，解题的关键是根据证明三角形全等．
（1）观察图形和已知条件，根据即可证明；
（2）由（1）知，根据全等三角形的对应边相等，得出，，从而求出线段、、之间的关系．进而得到答案．
【小问1详解】
解：，
理由：∵，，
∴，
又∵，
∴，
在与中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∵，，
∴．
B卷
一．填空题（20分）
19. 已知，，则___________．
【答案】##0.08
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的除法的逆用和幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则并灵活运用是解答的关键．根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆用求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故答案为：．
20. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
21. 如图，已知，则，，______．
【答案】##20度
【解析】
【分析】过点P作 ，则，可得，根据，可求．
【详解】解：如图，过点P作
∴
∵
∴
∴
∵
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是做出辅助线，熟练运用平行线的性质．
22. 如图，是中边上的中线，若，则的取值范围为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用．熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用是解题的关键．
如图，延长到，使，连接，证明，则，由，可得，计算求解即可．
【详解】解：如图，延长到，使，连接，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
23. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，．

【答案】2或5
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及分类讨论思想；由可证明，从而得；分点E在射线上移动时及点E在射线上移动两种情况；求得，即可求得点E运动的时间．
【详解】解：∵，
∴，
∵为边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵过点E作的垂线交直线于点F，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
①如图，当点E在射线上移动时，，

∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动，
∴E移动的时间为；
②当点E在射线上移动时，，
∴，
∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动，
∴E移动的时间为；
综上所述，当点E在直线上移动或时，；
故答案为：2或5．
二、解答题
24. 已知：如图，，求证：．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
由，可得，证明，进而结论得证．
【详解】证明：∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴．
25. （1）若，求的值．
（2）已知为正整数，且，求的值．
【答案】（1）；（2）160
【解析】
【分析】本题考查的是幂的运算中幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，掌握相关知识点是解题关键．
（1）利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法法则得到，再解方程即可；
（2）先利用幂的乘方逆运算，将原式化为，再代入求值．
【详解】解：∵
，
又，
∴，
∴；
（2）∵，
∴
．
26. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）先根据等角的余角相等证得，再根据全等三角形的判定证明即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质求得，再根据直角三角形的两锐角互余求得即可求解；
（3）延长BF到G，使得，根据全等三角形的判定与性质证明，得到即可证得结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，，
∴，
在△BAC和△DAE中，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
证明：延长BF到G，使得，
∵，
∴，
△AFB和△AFG中，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，，
∴，
∵，
∴在△CGA和△CDA中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、线段的和差等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线构造全等三角形求解线段问题是解答的关键．