山东省青岛市部分学校2024-2025学年上学期期中七年级 数学试卷（含解析）

这是一份山东省青岛市部分学校2024-2025学年上学期期中七年级 数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在有理数：中，负数有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
2．下列几何体中，截面不可能为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最大值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．1B．3C．6D．8
5．有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．某服装店今年上半年每月的盈亏情况如下表所示，盈利用正数表示，亏损用负数表示，则该店上半年平均每月（ ）
A．盈利2000元B．盈利1000元C．亏损2000元D．亏损1000元
7．如图所示，第一个图形共6个小圆圈，第二个图形共12个小圆圈，第三个图形共20个小圆圈，则按此规律，第8个图形共（ ）个小圆圈．
A．56B．72C．64D．90
8．已知，那么的结果为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．90B．63C．42D．125
10．按照如图所示的运算程序，能使输出y的值为5的是（ ）
A．m＝1，n＝4B．C．m＝5，n＝3D．m＝2，n＝2
二、填空题（本大题共8小题）
11．单项式的系数是 ，次数是 ．
12．2024年“五一”假期，福州市累计接待游客约人次，旅游总收入约元．将总收入用科学记数法表示为 元．
13．比较大小： （填“”或“”）
14．七棱柱有 个顶点，有 条棱，有 个面．
15．一个两位数的个位数字是，十位数字是个位数字的倍少，则这个两位数用代数式表示为 ．
16．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要 个小立方体．
17．若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则的值为 ．
18．如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为a，b，c，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差为 ．
三、解答题（本大题共8小题）
19．计算题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．化简：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中，．
21．如图，是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体，
(1)从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形；
(2)请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为______．
22．出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
(2)若汽车耗油量为，这天上午老王耗油多少升？
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
23．如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．
(1)请列式表示广场空地的面积；
(2)如果种草每平方米花费100元，硬化广场空地每平方米花费200元，求总费用．（用含a，b，r，π的式子表示）
(3)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留π）．
24．岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．下表是某社会实践小组统计的2023年8月1日日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）
已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是（万人）．结合以上信息解决下列问题：
(1)8月4日的游客人数为______万人；
(2)8月1日日中游客人数最多的一天比最少的一天多______万人；
(3)如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日日的旅游总收入约为多少万元？
25．观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出： ；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① ，
② ；
（3）探究并计算：．
26．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为，A在B的右边，且A与B的距离是10，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒．
(1)点A表示的数是__________，点P表示的数是__________（用含t的代数式表示），点Q表示的数是__________（用含t的代数式表示）；
(2)是否存在某一时刻t，使点P与点Q到点O的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)当t为何值时，点P与点Q之间的距离为5？
参考答案
1．【答案】B
【分析】先化简再判断，小于零的数是负数．根据小于零的数是负数，可得答案．
【详解】解：，，，，，
，，是负数，负数共有3个．
故此题答案为B
2．【答案】A
【分析】根据常见几何体的截面特点逐项判断即可得．
【详解】A、圆柱的截面不可能是三角形，此项符合题意；
B、长方体的截面有可能是三角形，此项不符合题意；
C、圆锥的截面有可能是三角形，此项不符合题意；
D、三棱柱的截面有可能是三角形，此项不符合题意；
故此题答案为A．
3．【答案】D
【详解】根据题意，1与4相对，2与6相对，3与5相对，
∴，，，
∴相对两个面上的数字之和的最大值是8，
故此题答案为D．
4．【答案】D
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n，m的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】解：由题意，得：m-1=1，n=3．
解得m=2．
当m=2，n=3时，．
故此题答案为D．
5．【答案】C
【分析】先根据数轴确定、的正负，再根据有理数的加减法法则确定各算式的正负．
【详解】解：，，
，，，，
观察四个选项，选项C符合题意．
故此题答案为C．
6．【答案】D
【详解】解：根据题意得：
，
则该店上半年平均每月亏损1000元，
故此题答案为D．
7．【答案】D
【分析】分别用含有相同规律的算式表示第一个，第二个，第三个图形中的小圆圈的个数，而前三个图形的小圆圈的个数分别可以表示为：，，，再从中总结规律表示第八个图形中的小圆圈的个数，从而可得答案.
【详解】解：第一个图形有：个，
第二个图形有：个，
第三个图形有：个，

第八个图形有：个，
故此题答案为D
8．【答案】A
【分析】把－（3－x＋y）去括号，再把x－y＝代入即可.
【详解】解：原式＝－3＋x－y，∵x－y＝，∴原式＝－3＋＝－
故此题答案为A.
9．【答案】A
【分析】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6，求和即可求得．
【详解】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6
∴这五个数的和为
x－8+x－6+x+ x+8+x+6=5x
∵42和63不是5的倍数
∴不符合题意，故舍去
当5x=90时，x=18，可以框出五个数
当5x=125时，x=25，不可以框出五个数
故此题答案为A
10．【答案】D
【分析】根据题意逐一计算即可判断．
【详解】A、当m=1,n=4时，则mn
y=3m−1=3×2−1=5，符合题意；
故此题答案为D．
11．【答案】 3
【分析】根据单项式系数和次数定义解答即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是3
12．【答案】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：元元
13．【答案】
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两个数的绝对值，再根据上述法则进行比较即可得出答案．
【详解】∵，，
∵，，，
∴，
∴．
14．【答案】 14 21 9
【分析】根据七棱柱的特征进行解答即可．
【详解】解：根据七棱柱的特征可知：
七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面
15．【答案】
【分析】先表示出十位上的数字，再根据数的表示方法列式即可．
【详解】这个两位数是：．
16．【答案】7
【分析】得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体，
第二层最少有2个，
∴搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：（个）．
17．【答案】或3
【分析】根据互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，可得，，，从而得出，代入进行计算即可．
【详解】解：互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，
，，，
，
当时，，
当时，，
的值为或3
18．【答案】
【分析】先设重叠部分的小长方体的长与宽分别为x和y，再用a、b、c、x和y分别表示阴影部分的各边长，根据整式的加减运算法则算出右上角阴影部分周长和左下角阴影部分周长后求两者差即可得到答案．
【详解】如图，设重叠部分的小长方体的长与宽分别为x和y，
则右上角阴影部分的周长为：
，
左下角阴影部分的周长为：
，
右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差为：．
19．【答案】(1)
(2)39
(3)
(4)
【分析】
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）先计算乘除，然后计算加减；
（3）利用有理数的乘法分配律求解即可；
（4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）合并同类项即可得出答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入、的值计算即可得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当，时，原式．
21．【答案】(1)作图见解析
(2)
【分析】（1）根据从左向右、从上向下看到的平面图形并画出相应的图形即可；
（2）根据从不同方向看到的平面图形的面积并结合具体的图形进行计算即可；
【详解】（1）解：从左向右、从上向下看到的平面图形如图所示：
（2）∵是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体，
∴根据从不同方向观察这个组合体的所得平面图形的面积可得该几何体的表面积（含下底面）：
，
∴该几何体的表面积（含下底面）为．
22．【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点；
(2)若汽车耗油量为，这天上午老王耗油升；
(3)在这过程中该驾驶员共收到车费元．
【分析】（1）将题干中的数据相加求解即可；
（2）将题干中的数据的绝对值相加，然后乘以即可求解；
（3）根据车费的计算方法列式求解即可．
【详解】（1）解：，
∴将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点；
（2）解：
∴若汽车耗油量为，这天上午老王耗油升；
（3）解：（元），
∴在这过程中该驾驶员共收到车费元．
23．【答案】(1)广场空地的面积为米2
(2)总费用为元
(3)广场空地的面积为米2
【分析】（1）利用长方形的面积减去四个角的小半圆的面积求解即可；
（2）分别求得种草花费总费用和硬化广场花费的总分用，即可求解；
（3）将数值代入（1）中的代数式即可求解．
【详解】（1）解：广场空地的面积为：；
（2）解：元；
（3）解：当，，时，
所以广场空地的面积为：．
24．【答案】(1)
(2)
(3)8月1日日的旅游总收入约为万元
【分析】（1）先根据题意，列出算式，计算从8月1日日每天的游客的人数即可；
（2）由（1）找出游客人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可；
（3）先求出8月1日日每天的游客的总人数，再乘以300万即可．
【详解】（1）解：由题意可得：
8月2日的游客人数为：（万人），
8月3日的游客人数为：（万人），
8月4日的游客人数为：（万人），
8月5日的游客人数为：（万人），
8月6日的游客人数为：（万人），
8月7日的游客人数为：（万人）
（2）解：由（1）可得：游客人数最多的一天的人数为万人，游客人数最少的一天的人数为万人，
8月1日日中游客人数最多的一天比最少的一天多万人，
（3）解：由（1）可得：8月1日日中游客总人数为：（万人），
8月1日日的旅游总收入约为（万元），
8月1日日的旅游总收入约为万元．
25．【答案】（1）；（2）①；②；（3）
【分析】（1）观察所给的算式可得：分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，由此即可解答；
（2）根据所得的规律把各分数进行转化，再进行分数的加减运算即可解答；
（3）先提取，类比（2）的运算方法解答即可．
【详解】解：（1）
（2）①原式＝1
＝1
②原式＝1
＝1
（3）


（1）

．
26．【答案】(1)7；；
(2)存在，或
(3)当或3时，点与点之间的距离为5
【分析】（1）由的长结合点A所在的位置可得出点A表示的数，由点P，Q的出发点、速度及运动时间，可用含t的代数式表示出点P，Q表示的数；
（2）由点P与点Q到点O距离相等，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点P与点Q之间的距离为5，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：，且点在点的右侧，
点表示的数为，
动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
表示的数为，点表示的数为
（2）依题意，得：，
即或，
解得：或，
答：当或4时，点与点到点距离相等；
（3）依题意，得：，
即或，
解得：或.
答：当或3时，点与点之间的距离为5．
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
盈亏/元
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化单位：万人