山东省德州市第九中学2024-2025学年七年级上学期期中测试 数学试题（含解析）

这是一份山东省德州市第九中学2024-2025学年七年级上学期期中测试 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在，3，，0，五个数中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）．
A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克
3．下列各式中，不相等的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
4．下列各数中最小的是（ ）
A．B．C．D．
5．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为4，则代数式a+b-cd+|x-1|的值为（ ）
A．2B．4C．2或3D．2或4
6．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知为有理数，下列式子：①；② ；③ ；④ ，其中一定能够表示 异号的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列表达错误的是（ ）
A．比a的2倍大1的数是B．的相反数与的和是
C．的2倍与的差的3倍是D．比a的平方小1的数是
9．定义一种新运算：，如，则的结果为（ ）
A．B．C．D．
10．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为( )
A．a(a﹣1)B．(a+1)a
C．10(a﹣1)+aD．10a+(a﹣1)
11．山西面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根.其中，“拉面”远播世界各地.制作方法如图所示，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变2根细面条，第二次捏合变4根细面条，第三次捏合变8根细面条，这样捏合到第次后可拉出细面条（ ）
A．根B．根C．根D．根
12．已知x，y为有理数，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
二、填空题（本大题共6小题）
13．绝对值大于2且不大于5的所有整数的和是 ．
14．精确到万位，用科学记数法表示 ．
15．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简－ 的结果是 ．
16．有一根弹簧挂上不超过克重物后，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答问题：
当所挂重物为克时，弹簧的总长度为厘米，则 （用含的代数式表示）．
17．探究数列，，，﹣，…的规律，则第100个数为 ．
18．阅读材料：
我们常用的数是十进制数，如，要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，
等于十进制的数53．（注意：对于任何非零数都有，即）
解决问题：二进制中的数101011等于十进制中的 ．
应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”。如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．
三、解答题（本大题共7小题）
19．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
20．已知下列各有理数：，3，，，
(1)在数轴上标出这些数表示的点：

(2)用“”号把这些数连接起来： ；
(3)请将以上各数填到相应的横线上：正有理数： ；负有理数： ．
21．科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
(3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？
22．小王有5张写着不同数的卡片，卡片上分别写有数，，0，，．请你按要求选取卡片，解答下列问题：
(1)从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，应选取______最大的乘积是______；
(2)从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，应选取______最小的商是______；
(3)从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，应如何选取（乘方的指数只考虑正整数的情况）______？最大的数是多少？
23．用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和．
(1)当绳子的长为时，用式子表示与的关系．
(2)当长方形的面积为时，用式子表示与的关系．
(3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？
24．在德州市第九中学一年一度艺术节中，七年级某位同学设计了下面50的字样．宽度均为1．
(1)用含的式子表示圆环的周长；
(2)用含的式子表示中阴影部分的面积．
25．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的［探究］．
［提出问题］
两个不为0的有理数满足同号，求的值．
［解决问题］
解：由同号且都不为0可知有两种可能：①都是正数；
②都是负数．
①若都是正数，即，，有，，则；
②若都是负数，即，，有，，
则，所以的值为2或．
【探究】
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
(3)已知，，求的值．
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据正数大于0，负数小于0判断即可．
【详解】解：在-2，3，，0，-1.7五个数中，正数有3，，共2个．
故此题答案为B．
2．【答案】C
【分析】根据的意义，进而求出符合题意的答案．
【详解】解：一袋面粉的质量标识为“千克”，
一袋面粉质量合格的范围是：，
故在这个范围内，
故此题答案为C．
3．【答案】D
【分析】根据有理数的乘方的运算法则、绝对值的定义逐项判断即可．
【详解】A、，，则，该选项不符合题意；
B、，，则，该选项不符合题意；
C、，，则，该选项不符合题意；
D、，，则，该选项符合题意．
故此题答案为D．
4．【答案】B
【分析】根据负数小于0，正数大于0判断即可．
【详解】解：，
，
最小的是，
故此题答案为B．
5．【答案】D
【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=0，由互为倒数两数之积为1得到cd=1，再由绝对值为4的数为4或-4求出x的值，代入所求式子中计算即可求出值．
【详解】解：由题意得：a+b=0，cd=1，x=4或-4，
则当x=4时，a+b-cd+|x-1|=0-1+3=2；
当x=-4时，a+b-cd+|x-1|=0-1+5=4．
故此题答案为D.
6．【答案】D
【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.
【详解】解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；
B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；
C选项满足m≤n，则y=2m+1=3；
D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；
故此题答案为D
7．【答案】C
【分析】①根据异号相乘得负，进行判断即可；
②根据异号相除得负，进行判断即可；
③根据非正数的绝对值是它的相反数，进行判断即可；
④根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值大于它本身，进行判断即可．
【详解】解：①，异号；
②,异号；
③,，则，不一定异号；
④,，一定异号，
综上可知：一定确定是异号的有①②④，共3个，
故此题答案为 C．
8．【答案】C
【分析】a的2倍为，则比a的2倍大1的数是，据此可判断A；的相反数是，再与 求和即可得到对应的代数式，据此可判断B；a的2倍为，则的2倍与的差为，据此可判断C；a的平方为，再由减去1即可得到对应的代数式，据此可判断D．
【详解】解：A、比a的2倍大1的数是，原说法表达正确，不符合题意；
B、的相反数与的和是，原说法表达正确，不符合题意；
C、的2倍与的差的3倍是，原说法表达错误，符合题意；
D、比a的平方小1的数是，原说法表达正确，不符合题意；
故此题答案为C．
9．【答案】B
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值
【详解】解：原式
，
故此题答案为B．
10．【答案】C
【分析】根据十位数与个位数的数字列代数式可得解答.
【详解】解: 个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字小1, 则十位上的数字为a-1,那么这个两个位数为10 (a-1) +a
故此题答案为 C.
11．【答案】A
【分析】找规律，然后根据有理数的乘方的定义列出更加一般的情况即可求解.
【详解】解：第一次捏合变2根细面条，可以看成是
第二次捏合变4根细面条，可以看成是
第三次捏合变8根细面条，可以看成是
依据这个规律下去
第次捏合可拉出细面条的根数为：.
故此题答案为A.
12．【答案】A
【分析】根据绝对值的非负性可得，从而得到，进而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故此题答案为A
13．【答案】0
【分析】求出符合条件的所有数，然后相加即可．
【详解】解：根据题意，绝对值大于2且不大于5的所有整数有：3、、4、、、5，
则它们的和．
14．【答案】
【分析】精确到万位，那么对千位上的数字四舍五入，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此把所得的近似结果用科学记数法表示出来即可得到答案．
【详解】解：（精确到万位）
15．【答案】
【分析】先根据数轴得出，进而有 ，然后利用绝对值的性质进行化简即可．
【详解】由数轴可知，
，
∴原式=
16．【答案】
【详解】由表格可知：
当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，变为，
当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，变为，
当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，变为，
…，
当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，则
17．【答案】
【分析】不难看出分母部分是，分子部分是以1开始的自然数，且奇数项为正，偶数项为负，据此可求解．
【详解】解：∵，
，
，
，
∴第n个数为： ，
∴第个数为： ＝．
18．【答案】 1838
【分析】二进制数转化为十进制数，就是把底数变为2，列式计算；六进制数转化为十进制数，就是把底数变为6，列式计算．
【详解】解：二进制中的数，
二进制中的数101011等于十进制中的43．
6进制的数，
她一共采集到的野果数量为1838个．
19．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数加法计算法则求解即可；
（2）根据有理数乘除法计算法则求解即可；
（3）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；
（4）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．【答案】(1)见解析
(2)
(3)，；，，
【分析】（1）把各数在数轴上表示出来即可；
（2）按各数由小到大用“