山东省青岛市部分初中学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份山东省青岛市部分初中学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C．D．
4．一个小立方块的六个面分别涂上了六种不同的颜色，从三个不同方向看到的情形如图所示．下面说法正确的是（ ）
A．白色的对面是黄色B．黄色的对面是绿色
C．黑色的对面是白色D．绿色的对面是蓝色
5．下表是某地年月1日至7日的最低气温变化情况（其中正号表示最低气温比前一天上升，负号表示最低气温比前一天下降）．
已知月1日的最低气温是℃，则月7日的最低气温是（ ）
A．℃B．℃C．℃D．℃
6．小亮用长度相同的小棒按规律拼摆图形．下列拼摆方式中，第个图形所需小棒的根数为的拼摆方式是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
7．多项式的次数是 ．
8．高铁以其高效、便捷、舒适、安全的特点，已成为中国中短途旅行的首选交通工具之一．年国庆中秋假期（月1日至8日），长三角铁路安全运送旅客近万人次．将数据用科学记数法表示为 ．
9．《庄子》中有这样一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第次截取后剩下的木棒有 尺．
10．如图①，，，是正方体的三个顶点，过，，三点的平面将正方体截去一个角，剩余部分是一个新几何体（如图②）．若这个新几何体有个面，条棱，个顶点，则 ．
11．下图以，，，四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况．若的体重为，则的体重是 kg．
12．如图是一张长方形纸板，长为，长为，图中阴影部分是两个完全相同的长方形，与的长都等于长的两倍．将阴影部分剪去，剩余部分按适当方式进行折叠（纸板无任何重叠），若恰好可以折叠成一个无盖长方体纸盒，则这个纸盒的容积为 （不考虑纸板的厚度）．
三、解答题
13．用10个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体．
(1)画出这个几何体从正面和左面看到的形状图；
(2)将原几何体拿走一个小立方块后，使得从正面、左面和上面看到的三种形状图与原几何体的三种形状图保持一致，应该拿走哪一个？（请把拿走的小立方块用“○”标记）
14．计算
(1)；
(2)．
15．化简
(1)；
(2)．
16．已知，．
(1)如果，那么的表达式是什么？（用含，的代数式表示）
(2)当，时，求（1）中的值．
17．中秋节小颖在超市买了一盒风味月饼（共5个），称得的质量如下表：
(1)每个月饼的标准质量为____________克；
(2)请把表格补充完整；
(3)已知月饼包装盒标注着“总质量：克克”，小颖买的这盒月饼总质量是否合格？请说明理由．
18．如图，有一长，宽的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体．
(1)按这两种方式得到的几何体是_____________；
(2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大；
(3)若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为_____________．
19．【问题】
一个正整数（不是一位数）能被25整除，它的末两位是多少？
【探究】
要解决上面的问题，我们不妨举几个例子．
例如，1100的末两位是00，所以1100可以表示为．类似地，17652的末两位是52，所以17652可以表示为．
显然，任意一个正整数（不是一位数）都可以表示为（其中是整数，是这个正整数的末两位）．因为___________，所以能被25整除，因此要使能被25整除，只需末两位能被25整除，则末两位应是00，25，50或___________．
【拓展】
请仿照上述过程探究：一个正整数（不是一位数和两位数）能被125整除，它的末三位是多少？
20．如图，某公司设计了一款屏风（图中数据单位：米），屏风整体为长方形，其中包含一个“十字”形造型，此造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分采用木质材料制作．在同等工艺的前提下，加工这种屏风，甲、乙两个厂家报价如下：
甲：木质材料和艺术玻璃每平方米均为元，总价打九折；
乙：木质材料每平方米元，艺术玻璃每平方米元，且每扇屏风优惠元．
(1)用代数式表示甲、乙两个厂家加工一扇这种屏风的价钱；
(2)若为米，为1米，则该公司选择哪个厂家更合算？
21．在数轴上取点，点先向右移动1个单位长度得到点，再将点向右移动个单位长度得到点（为正整数），我们把点，，所表示的三个数的和用表示．
例如：当点表示的数是5，时，点表示的数是，点表示的数是，则．
请解答下面各题：
(1)如图，当点为原点，时，在数轴上标出点和点的位置，并求出的值；
(2)当点表示的数为1时，求，和；
(3)当点表示的数为时，若，则的值是多少？
22．【实际问题】
快递公司将4个相同的长方体物品包装成一个大长方体包裹，每个长方体物品的长、宽、高分别是．大长方体包裹的表面积最小是多少？
【解决问题】
如图，将这4个小长方体拼成一个大的长方体，有4种方式：
这4种方式中表面积的最小值为_____________dm2；
【问题拓展】
小明觉得这种问题很有趣，他想研究：
将4个长、宽、高分别是，，的小长方体拼成一个大的长方体．这个大长方体表面积最小是多少？
显然，这里也有4种类似的方式：
（1）猜想结论：由前面的实际问题我们可以猜想：方式③拼成的大长方体表面积最小．
（2）验证结论：设方式①，②，③，④搭成的大长方体表面积分别是，，，．
因为，，，
所以，
因为，所以，所以，
所以．
①请你用上面的方法比较和的大小；
②求出，并比较和的大小；
（3）归纳结论：将四个长、宽、高分别是，，的小长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体表面积的最小值是多少？（直接写出你的结论）
（4）应用结论：
某包装厂需要将长、宽、高分别是的4个完全相同的长方体零件，包装到一个大长方体形纸盒中，大长方体表面积的最小值是_____________cm2．
参考答案
1．B
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
2．B
【详解】解：根据棱柱的定义第一个图形是四棱柱，
第四个图形是三棱柱，
第五个图形是五棱柱，
而第二个图形是圆柱，第三个图形是圆锥，
∴共有3个棱柱．
故选：B．
3．C
【详解】解：A．观察数轴得：，故该选项原说法错误，不符合题意；
B．观察数轴得：，，所以， ，故该选项原说法错误，不符合题意；
C．观察数轴得：，，所以，，故该选项原说法正确，符合题意；
D．观察数轴得：，，因此，所以，故该选项原说法错误，不符合题意；
故选：C．
4．A
【详解】由图可知：
红色的邻面是黄、黑、绿、白，
∴红的对面是蓝，
黄色的邻面是黑、蓝、红，
∴黄的对面是绿或白，
黑色的邻面是黄、红、蓝，
∴黑的对面是绿或白，
结合三个图形中各个面的相对位置可知，
在第二个图中红色在最前面时，黑色应该在底部，而它的左侧应该是绿色，
∴白对黄，黑对绿．
故选：A．
5．C
【详解】解：∵ 12月1日气温为，
∴ 12月2日气温：；
12月3日气温：；
12月4日气温：；
12月5日气温：；
12月6日气温：；
12月7日气温：．
∴ 12月7日最低气温为．
故选：C．
6．B
【详解】解：A． 可知第个图形所需小棒的根数为，不符合题意；
B． 可知第个图形所需小棒的根数为，符合题意；
C． 可知第个图形所需小棒的根数为，不符合题意；
D． 可知第个图形所需小棒的根数为，不符合题意；
故选：B．
7．4
【详解】解：多项式中，项的次数为1，项的次数为，
因此多项式的次数是4．
故答案为：4．
8．
【详解】解： ．
故答案为：．
9．
【详解】解：初始木棒长度为 1 尺．
第 1 次截取后剩余： 尺；
第 2 次截取后剩余： 尺；
依此类推，第 次截取后剩余： 尺．
因此，第 100 次截取后剩余： 尺．
故答案为： ．
10．
【详解】解：由图可知，这个新几何体多了一个面，少了三条棱同时加了三条棱，少了一个顶点．
即有7个面，12条棱，7个顶点，
则．
故答案为：．
11．
【详解】解：∵四个人的体重的平均数为0，
而,
∴D的体重应记为，
∵的体重为，记为，
∴标准为，
则D的体重为．
故答案为：.
12．
【详解】解：设，则，
已知长方形纸板，
折叠后长方体的高为，
折叠后长方体的长为，
已知，
折叠后长方体的宽为，
根据折叠方式可得，
即：
解得，
∴，
则体积为：．
故答案为：．
13．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：如图所示；
（2）解：拿走从左往右数第三列的上面那一个即可．
14．(1)
(2)
【详解】（1）解：
（2）解：
15．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
16．(1)
(2)13
【详解】（1）解：由，得．
代入 和 ，
；
（2）解：当， 时，
．
17．(1)
(2)见解析
(3)合格，理由见解析
【详解】（1）解：由4号月饼可知，标准质量为克，
故答案为：；
（2）解：第2个月饼质量 克，
第1个月饼质量差值克，
第3个月饼质量差值 克，
第5个月饼质量差值 克，
（3）解：总质量 克
包装盒标注“总质量：克克”，即合格范围为克到 克之间，
∵，
∴总质量 合格．
18．(1)圆柱体
(2)方案一，理由见解析；
(3)
【详解】（1）解：面动成体，矩形旋转一周得到圆柱体，
答案为：圆柱体
（2）解：方式①：，
方式②：，
，
方式①构造的圆柱的体积大．
（3）解：按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，
即，
，
故答案为：．
19．【探究】100是25的倍数，75；【拓展】末三位是000、125、250、375、500、625、750或875．
【详解】探究：显然，任意一个正整数（不是一位数）都可以表示为（其中是整数，是这个正整数的末两位）．因为100是25的倍数，所以能被25整除，因此要使能被25整除，只需末两位能被25整除，则末两位应是00，25，50或75．
故答案为：100是25的倍数，75；
拓展：任意一个正整数（不是一位数和两位数）都可以表示为（其中a是整数，b是这个正整数的末三位）．因为1000=125×8，所以1000a能被125整除，因此要使能被125整除，只需末三位b能被125整除．能被125整除的三位正整数有000（即整千数）、125、250、375、500、625、750、875，所以一个正整数（不是一位数和两位数）能被125整除，它的末三位应是000，125，250，375，500，625，750或875．
20．(1)甲厂家的价钱：元，乙厂家的价钱：元
(2)甲，理由见解析
【详解】（1）解：竖向长方形面积：平方米，
横向长方形面积：平方米，
重叠小正方形面积：平方米，
∴艺术玻璃面积为：平方米，
屏风整体面积为平方米，
木质材料的面积为：平方米，
甲厂家的价钱：元
乙厂家的价钱：元；
（2）解：当 米， 米时，比较两家报价，
甲：(元)；
乙：
(元)．
∵ ，
∴选甲厂更合算．
21．(1)2
(2)
(3)
【详解】（1）解：由题意，当点为原点，A点表示的数为： ，
∵，
∴C点表示的数为：，
∴；
（2）解：已知点 A 表示的数为 1，
则点 B 表示的数为 ，
点 C 表示的数为 ，
，
则；
（3）解：已知点 A 表示的数为 m，
则点 B 表示的数为，
点 C 表示的数为，
，
已知 ，即 时：
，
．
22．【问题拓展】①见解析②，当时，；当时，（3）当时，表面积最小值为；当时，表面积最小值为（4）
【详解】解：【解决问题】依题意可得四种拼法对应的大长方体尺寸及表面积分别为：
方式①：
方式②：
方式③：
方式④：
∴四种方式中表面积的最小值是 ．
【问题拓展】①，
∵，
∴，
∴，
∴；
②，
，
当时，；
当时，；
（3）答案为：当时，表面积最小值为；
当时，表面积最小值为；
（4）∵，
∴，
此时最小，
．
故大长方体的最小表面积是 ．日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
最低气温变化情况（℃）
0
月饼序号
1
2
3
4
5
质量（克）
65
72
67
70
与标准质量的差值（克）
题号
1
2
3
4
5
6




答案
B
B
C
A
C
B




月饼序号
1
2
3
4
5
质量（克）
65
72
72
67
70
与标准质量的差值（克）
0