天津市南开区2024-2025学年上学期期期中考试数七年级 数学试卷（含解析）

这是一份天津市南开区2024-2025学年上学期期期中考试数七年级 数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．学校组织教师健步走活动，若每天健步走5000步即为达标．王老师和李老师分别走了6200步和4500步，如果将王老师的成绩记作步，则李老师的成绩记作（ ）
A．步B．步C．步D．步
2．下列数轴的画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．在验光时，验光师通常会以“”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下：
，，，，，．
通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（ ）
A．0位B．1位C．2位D．3位
5．下面算法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
7．设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则的值为（ ）
A．2B．1C．0D．
8．数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若，则的值为（ ）
A．B．0C．2024D．
10．若，则的值为（ ）
A．B．3C．9D．
11．下列关于“代数式”的意义有如下叙述：
①的4倍与的和是；
②小明以的速度走了4min，再以的速度走了2min，小明一共走了；
③小华买了2kg苹果和4kg橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元．
其中正确的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
12．小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把密码设置成了一道如下图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的，那么他输入的密码是（ ）
A．143549B．103545C．113545D．123545
二、填空题（本大题共6小题）
13．的相反数是 ．
14．华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者万人，预计今后每年平均接待参观者万人，年后累计接待的总人数为 万人．
15．计算的结果为 ．
16．如果，则＝ ．
17．在数轴上，点表示的数是，从点出发，沿数轴移动6个单位长度到达点，则点所表示的数为 ．
18．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的幻方中，将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，则的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题）
19．如图，数轴上有两个点，其中点表示的数是．请按要求解答下列问题．
(1)点所表示的数为______；
(2)把，，，这四个数在数轴上表示出来；
(3)把，，，这四个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来．
20．计算
(1)；
(2)；
(3)．
21．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．
(1)若每根竹签穿6个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系；
(2)若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系；
(3)若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，当，，时，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂．
22．如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为．
(1)用含有的代数式表示跑道内侧的周长为______，用含有的代数式表示跑道外侧的周长为______；
(2)若，，，取．
①小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程（结果取整数）；
②求跑道的面积（结果取整数）
23．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下表所示．
(1)汽车在巡视过程中，第______次离A地最远，最远距离为______；
(2)B地在A地的哪个方向，B地与A地相距多少千米？
(3)如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？
24．如图所示，有5张写着不同的数的卡片，请你按要求选取卡片，完成下列问题．
(1)从中选取2张卡片．
①若这2张卡片上的数相减，所得的运算结果最小，则最小结果为______；
②若这2张卡片上的数相除，所得的运算结果最小，则最小结果为______；
③若这2张卡片上的数相加，所得的运算结果最大，则最大结果为______；
④若这2张卡片上的数相乘，所得的运算结果最大，则最大结果为______；
⑤若这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后（乘方运算的指数只考虑正整数情况），能得到一个最大的数，则最大的数为______；
(2)若从中选取4张卡片，对卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方运算，使运算结果为24．每张卡片都必须使用一次，但不能重复使用．请写出算式（只需写出1种即可）．
参考答案
1．【答案】C
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可．
【详解】解：王老师走了步，，记为步，
李老师走了步，，记为步，
故此题答案为C．
2．【答案】B
【分析】根据数轴三要素逐项分析即可．
【详解】解：A．单位长度不统一，故不正确；
B．符合数轴定义，正确；
C．原点左边应为负数，故不正确；
D．无正方向，故不正确．
故此题答案为B．
3．【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将数据800000用科学记数法表示应为．
故此题答案为C．
4．【答案】D
【分析】根据近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，求出各位同学近视的度数即可作答．
【详解】解：表示近视50度，
表示近视125度，
表示近视250度，
表示近视75度，
表示近视205度，
表示近视225度，
∵250度、205度、225度超过200，
∴有3位同学需要持续配戴眼镜．
故此题答案为D．
5．【答案】D
【分析】根据有理数的加减乘除法则计算即可．
【详解】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故此题答案为D．
6．【答案】C
【分析】根据倒数的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴与不互为倒数，故A错误；
B．∵，
∴与不互为倒数，故B错误；
C．∵，
∴与互为倒数，故C正确；
D．∵，
∴与不互为倒数，故D错误．
故此题答案为C．
7．【答案】C
【分析】先根据题意求得a，b，c的值，代入求解即可．
【详解】解：∵a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，
∴，
∴，
故此题答案为C．
8．【答案】A
【分析】由数轴可知，然后作答即可．
【详解】解：由数轴可知，
故此题答案为A．
9．【答案】B
【分析】将代入代数式，即可求解．
【详解】解：当时，
原式；
故此题答案为B．
10．【答案】C
【分析】先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故此题答案为C．
11．【答案】C
【分析】根据代数式的意义分别对三个叙述进行判断即可．
【详解】解：①的4倍与的和是，故此项不符合同意；
②小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了，故此项符合题意；
③小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元，故此项不符合同意；
综上分析可知：正确的个数为1个．
故此题答案为C．
12．【答案】B
【分析】根据题中密码规律确定出所求即可．
【详解】解：由三个等式，得到规律：
可知：，
可知：，
可知：，
∴，
故此题答案为B．
13．【答案】5
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：的相反数是5．
14．【答案】
【详解】∵今年接待参观者a万人，预计今后每年平均接待参观者b万人，
∴c年后累计接待的总人数为：万人
15．【答案】
【分析】根据有理数除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
16．【答案】
【分析】根据绝对值的性质即可解决问题；
【详解】解：，
17．【答案】1或
【分析】根据点所表示的数为或，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，点所表示的数为或
18．【答案】1
【分析】如图，依题意得，，计算求解即可．
【详解】解：如图，
∵每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，
∴，
解得，
19．【答案】(1)0
(2)见解析
(3)
【分析】（1）由题意知，点所表示的数为，求解作答即可；
（2）由题意知，，，，然后在数轴上表示有理数即可；
（3）根据数轴上的数从左到右依次变大进行作答即可．
【详解】（1）解：由题意知，点所表示的数为
（2）解：由题意知，，，，
把，，，这四个数在数轴上表示出来如下；
（3）解：由数轴可知，．
20．【答案】(1)8
(2)
(3)
【分析】（1）先去括号，然后进行加减运算即可；
（2）先将除法变乘法，计算括号，然后进行乘法运算即可；
（3）先分别计算乘方、绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
21．【答案】(1)，正
(2)，反
(3)，7
【分析】（1）根据题意列代数式，然后根据正比例关系的定义作答即可；
（2）根据题意列代数式，然后根据反比例关系的定义作答即可；
（3）根据题意列代数式，然后代值求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，若每根竹签穿6个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系
（2）解：由题意知，若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系；
（3）解：由题意知，每串冰糖葫芦上均有个山楂，
当，，时，，
∴每串冰糖葫芦上均有7个山楂
22．【答案】(1)；
(2)①；②
【分析】（1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出跑道内侧的周长，用表示出跑道外侧的周长即可．
（2）①将，代入求出他所跑的路程即可；
②根据圆的面积公式和长方形面积公式进行求解即可．
【详解】（1）解：直道的长为，
直道总长度为，
内侧半圆形弯道的半径为，外侧半圆形弯道的半径为
内侧半圆形弯道的总长度为，外侧半圆形弯道的总长度为，
内侧跑道的周长为，外侧跑道的周长为．
（2）解：①当，，，取时，
小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程为：
；
②求跑道的面积为：
．
23．【答案】(1)五；19
(2)B地在A地的南方，B地与A地相距
(3)这天汽车共耗油
【分析】（1）分别求出汽车每次离A地的距离，然后进行判定即可；
（2）根据解析（1）中求出的结果进行判断即可；
（2）先将汽车的行驶记录的绝对值求和，再乘以，即可得．
【详解】（1）解：第一次离A地，
第二次离A地，
第三次离A地，
第四次离A地，
第五次离A地，
第六次离A地，
第七次离A地，
第八次离A地，
∴汽车在巡视过程中，第五次离A地最远，最远距离为；
（2）解：根据解析（1）可知：B地在A地的南方，B地与A地相距．
（3）解：因为，
所以共耗油，
答：这天汽车共耗油．
24．【答案】(1)①；②；③7；④15；⑤625
(2)（答案不唯一）
【分析】（1）①要使2张卡片上的数相减，所得的运算结果最小，应该用最小的数减去最大的数，据此可求解；
②要使2张卡片的商最小，则取异号的两张卡片，且分子的绝对值最大，分母的绝对值最小，据此可求解；
③要使2张卡片上的数相加，所得的运算结果最大，应该用两个最大的数相加，据此可求解；
④要使2张卡片的乘积最大，则取同号的两张卡片，且其绝对值最大的两张，据此可求解；
⑤利用有理数的相应的运算进行求解，符合题意即可；
（2）利用有理数的相应的运算进行求解，符合题意即可．
【详解】（1）解：①若这2张卡片上的数相减，所得的运算结果最小，则最小结果为；
②若这2张卡片上的数相除，所得的运算结果最小，则最小结果为；
③若这2张卡片上的数相加，所得的运算结果最大，则最大结果为；
④若这2张卡片上的数相乘，所得的运算结果最大，则最大结果为；
⑤若这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后能得到一个最大的数，则最大的数为；
（2）解：，
，
．（答案不唯一）
7
2
m
5
8
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
a
7
2
m
5
8