四川省成都外国语学校2024-2025学年上学期七年级半期考试 数学试卷（含解析）

这是一份四川省成都外国语学校2024-2025学年上学期七年级半期考试 数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了试卷分第Ⅰ卷两部分．，答题前，考生务必先将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2、考试时间120分钟，满分150分．
3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂．
4．考试结束后，将答题卡交回．
A卷（100分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题（每小题4分，共32分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 在有理数中，有（）
A. 最大的负数B. 最小的正数
C. 绝对值最大的数D. 绝对值最小的数
3. 据了解《流浪地球》上映首日的票房约为1.89亿，1.89亿可用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（）
AB. C. D.
5. 关于多项式的说法错误的是（）
A. 有三项B. 次数是4
C. 常数项是9D. 各项分别是，，
6. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（）
A. B. C. D.
7. 若有理数在数轴上的位置如图，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 观察下面三行数：
，9，，81……①
1，，9，……②
，10，，82……③
设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则的值为（）
A. 1B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 如果向东走99米，记作米，那么米表示___________．
10. 比较大小：________（填“”或“”）.
11. 如图，某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成．整个操场的面积用代数式表示为______．
12. 若所得的差是单项式，则这个单项式为___________．
13. 如图，这是一个计算程序，若输入m的值为，按如图所示的程序运算，则输出的结果应为________．
三、解答题（共48分）
14. 计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15. 先化简，再求值．
（1）已知：，，化简；
（2），其中，．
16. 根据下列条件求值：
（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为6，求的值．
（2）已知是最小的正整数，求的值．
17. （1）小刚在做“计算的值，其中，”这道题时，把，错看成“，”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回事．
（2）李兵同学在计算时，由于马虎，将“”错看成了“”，求得的结果为，请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果．
18. 随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家种植的玉石籽石榴在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售左右的玉石籽．下表为小李10月份第一周销售玉石籽的情况（以为标准，超额记为正，不足记为负，单位：）．
根据以上内容回答下列问题：
（1）小李在第一周星期一到星期三这三天共卖出玉石籽______；
（2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______玉石籽；
（3）若玉石籽的售价为14元/，不考虑其他因素，求小李这周直播销售玉石籽的总收入．
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19. 已知，，则________．
20. 已知，则多项式的值等于_____．
21. 如图，是一回形图，其回形通道的宽和的长均为1，回形线与射线交于，，，…．若从点到点的回形线为第1圈（长为7），从点到点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第11圈的长为______
22. 已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长为________．
23. 成都外国语学校有五个优质摄影社团，依次为一社、二社、三社、四社、五社，它们分别有相机15，7，11，3，14台，现在为使各社团相机台数相等，各调几台给相邻社团，规定一社给二社台，二社给三社台，三社给四社台，四社给五社台，五社给一社台，则调动相机总台数的最小值为________．
二、解答题（共30分）
24. 已知，是关于的多项式，其中为常数．
（1）若的值与的取值无关，求的值．
（2）在（）的条件下，先化简，再求值．
25. 观察下列式子：
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）直接写出结果：_______；
（2）请用上述方法计算（写出具体过程）：______；；
（3）直接写出计算结果：_______；
（4）直接写出计算结果：________；
26. 我们知道：表示数轴上，数a的点到原点的距离．爱动脑筋的小明联系绝对值的概念和“”，进而提出这样的问题：数轴上，数a的点到数1点的距离，是不是可以表示为？小明的想法是否正确呢？让我们一起来探索吧！
实验与操作：
（1）已知点A、B在数轴上分别表示a、b．填写表格．
观察与猜想：
（2）观察上表：猜想A、B两点之间的距离可以表示为______（用a、b的代数式表示）．
理解与应用：
（3）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动．运动到3秒时，两点相距15个单位．已知动点A、B的速度之比是（速度单位：1个单位长度/秒）．
①求两个动点运动的速度；
②A、B两动点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
③若A、B两动点分别从②中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动速度不变，运动方向不限．问：经过几秒后，A、B两动点之间相距5个单位长度．
答案：
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题（每小题4分，共32分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；
求一个数的相反数就是在这个数前面添上一个负号即可．
解：的相反数是；
故选：B．
2. 在有理数中，有（）
A. 最大的负数B. 最小的正数
C. 绝对值最大的数D. 绝对值最小的数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数，掌握有理数的分类及意义是解题的关键．据此解答即可．
解：A．有理数中，没有最大的负数，故此选项不符合题意；
B．有理数中，没有最小的正数，故此选项不符合题意；
C．有理数中，没有绝对值最大的数，故此选项不符合题意；
D．有理数中，绝对值最小的数是，故此选项符合题意．
故选：D．
3. 据了解《流浪地球》上映首日的票房约为1.89亿，1.89亿可用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，根据科学记数法的表示方法求解即可．
解：1.89亿，
故选：．
4. 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数乘方、有理数的计算法则，逐一计算判断，即可解答，熟知有理数的计算法则是解题的关键，
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
5. 关于多项式的说法错误的是（）
A. 有三项B. 次数是4
C. 常数项是9D. 各项分别是，，
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式的项及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
解：多项式是四次三项式，各项分别是，，，其中常数项是，
∴四个选项中只有C选项说法错误，符合题意，
故选：C．
6. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减，根据题意可知多项式为，再根据运算法则计算即可．
解：这个多项式为
．
故选：C．
7. 若有理数在数轴上的位置如图，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的化简、整式的加减运算等知识点，正确的化简绝对值是解题的关键．
先由数轴确定a、b的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，最后合并同类项即可．
解：由图示可得：且，
∴，
∴．
故选D．
8. 观察下面三行数：
，9，，81……①
1，，9，……②
，10，，82……③
设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则的值为（）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，找到每行数字的变化规律是解答的关键．先根据每行前几个数字的变化得到变化规律，进而求得a、b、c，然后代值求解即可．
解：①由，9，，81……，得第n个数为，则；
②由1，，9，……，得第n个数为，则；
③由，10，，82……，得第n个数为，则，
∴
，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 如果向东走99米，记作米，那么米表示___________．
【答案】向西走100米
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，理解正数和负数表示一对相反意义的量，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
根据正数和负数的性质解题即可．
解：∵向东走99米，记作米，
∴米表示向西走100米．
故答案为：向西走100米．
10. 比较大小：________（填“”或“”）.
【答案】＞
【解析】
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
解：，，
，
，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
11. 如图，某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成．整个操场的面积用代数式表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式的定义和组合图形的面积，如图可知操场由一个长方形和两个半圆组成，根据长方形的面积和圆的面积求解即可．
解：操场由一个长方形和两个半圆组成，
，
故答案为：．
12. 若所得的差是单项式，则这个单项式为___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，同类项（所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式），解题的关键是根据同类项的定义求出未知数，的值，然后合并同类项．据此解答即可
解：∵所得的差是单项式，
∴式子和是同类项，
∴，，
∴，
∴这个单项式是．
故答案为：．
13. 如图，这是一个计算程序，若输入m的值为，按如图所示的程序运算，则输出的结果应为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，根据程序流程图列出算式，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
解：由题意得：，
故答案为：．
三、解答题（共48分）
14. 计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数四则混合计算，有理数乘法分配律：
（1）先计算乘方，再计算乘除法即可得到答案；
（2）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可；
（3）先计算乘方，再计算乘除法，再计算加法即可得到答案；
（4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【小问1】
解：
；
【小问2】
解：
；
【小问3】
解：
；
【小问4】
解：
．
15. 先化简，再求值．
（1）已知：，，化简；
（2），其中，．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值：
（1）根据整式的加减计算法则求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【小问1】
解：∵，，
∴
；
【小问2】
解：
，
当，时，原式．
16. 根据下列条件求值：
（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为6，求的值．
（2）已知是最小的正整数，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
（1）利用相反数，倒数意义求出，，代入原式计算即可得到结果．
（2）先由b是最小的正整数，得，又因为，则，再代入进行计算，即可作答．
【小问1】
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，
∴，
．
【小问2】
解：∵是最小的正整数，
∴，
∵，
∴，
∴．
17. （1）小刚在做“计算的值，其中，”这道题时，把，错看成“，”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回事．
（2）李兵同学在计算时，由于马虎，将“”错看成了“”，求得的结果为，请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减计算：
（1）先把原式去括号，然后合并同类项化简得到，再根据绝对值相同的两个数的平方的结果相等即可得到结论；
（2）先根据题意求出，再计算出即可．
解：（1）
，
∵a取正负2时，的结果相等，b取正负1时，的结果相等，
∴把，错看成“，”，最后计算的结果相同，都是正确的；
（2）由题意得，，
∴
，
∴
．
18. 随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家种植的玉石籽石榴在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售左右的玉石籽．下表为小李10月份第一周销售玉石籽的情况（以为标准，超额记为正，不足记为负，单位：）．
根据以上内容回答下列问题：
（1）小李在第一周星期一到星期三这三天共卖出玉石籽______；
（2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______玉石籽；
（3）若玉石籽的售价为14元/，不考虑其他因素，求小李这周直播销售玉石籽的总收入．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（）根据前三天销售量相加计算即可；
（）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（）将总数量乘以价格解答即可；
本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键．
【小问1】
解：；
【小问2】
解：；
【小问3】
解：（元）．
答：小李这周直播销售苹果梨的总收入为元．
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19. 已知，，则________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，根据绝对值的意义求出a、b的值，再代值计算即可得到答案．
解：∵，，
∴，，
∴或或或，
故答案为：或．
20. 已知，则多项式的值等于_____．
【答案】1
【解析】
【分析】去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：
，
，
原式，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21. 如图，是一回形图，其回形通道的宽和的长均为1，回形线与射线交于，，，…．若从点到点的回形线为第1圈（长为7），从点到点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第11圈的长为______
【答案】87
【解析】
【分析】本题考查了图形变化的规律．根据题意结合图形，可从简到繁，先从第1圈开始，逐圈分析，推出通用公式，再代入计算．
观察图形发现：
第一圈的长是；
第二圈的长是；
第三圈的长是；
……
则第n圈的长是．
当时，原式．
故答案为87．
22. 已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长为________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，利用分类讨论思想解答是解题的关键．根据，可得点C在点A，B之间，从而得到A，B间的距离为2，再由，可得A、D两点间的距离为，然后分两种情况讨论：当点D在点A的左侧时，当点D在点A的右侧时，即可求解．
解：∵，
∴点C在点A，B之间，且点A，C两点间的距离为1，B，C两点间的距离为1，
∴A，B间的距离为2，
∵，
∴，
即A、D两点间的距离为，
不妨设，
当点D在点A的左侧时，线段的长度为；
当点D在点A的右侧时，线段的长度为；
综上所述，线段的长度为或．
故答案为：或．
23. 成都外国语学校有五个优质摄影社团，依次为一社、二社、三社、四社、五社，它们分别有相机15，7，11，3，14台，现在为使各社团相机台数相等，各调几台给相邻社团，规定一社给二社台，二社给三社台，三社给四社台，四社给五社台，五社给一社台，则调动相机总台数的最小值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，有理数的加减计算，根据题意求出调动后每个社团的相机都为10台，再用分别表示出，，，，再利用绝对值的几何意义求解即可．
解：∵台，
∴调动后每个社团的相机都为10台，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由绝对值的几何意义可知表示的是数轴上表示数的点到表示数0和数9的两个点的距离之和，
∴当时，有最小值，最小值为，
同理当时，有最小值，最小值为，
∵，
∴当时，有最小值，最小值为0，
∴当时，，和能同时取得最小值，
∴当时，取得最小值，最小值为，
∴调动相机总台数的最小值为，
故答案为：．
二、解答题（共30分）
24. 已知，是关于的多项式，其中为常数．
（1）若的值与的取值无关，求的值．
（2）在（）的条件下，先化简，再求值．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减-化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键．
（）求出的结果，再根据的值与的取值无关，可得含项的系数为，据此即可列方程求解；
（）先对整式进行化简，再把（）中所得的值代入化简后的结果中计算即可求解．
【小问1】
解：∵，，
∴，
∵的值与的取值无关，
∴，，
∴，；
【小问2】
解：原式
，
，
∵，，
∴原式
，
．
25. 观察下列式子：
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）直接写出结果：_______；
（2）请用上述方法计算（写出具体过程）：______；；
（3）直接写出计算结果：_______；
（4）直接写出计算结果：________；
【答案】（1）
（2）；
（3）；
（4）；
【解析】
【分析】（1）根据有理数的规律直接求解即可得到答案；
（2）根据有理数的规律直接求解即可得到答案；
（3）根据题意得到，再根据有理数的规律直接求解即可得到答案；
（4）根据有理数的规律直接求解即可得到答案；
【小问1】
解：由题意可得，
原式
，
故答案为：；
【小问2】
解：由题意可得，
，，，
由此可得，
，
∴原式
；
【小问3】
解：由题意得到，
，
∴原式
，
；
【小问4】
解：由题意可得，
原式
；
【点睛】本题考查有理数的规律题，解题的关键是熟练掌握有理数的规律．
26. 我们知道：表示数轴上，数a的点到原点的距离．爱动脑筋的小明联系绝对值的概念和“”，进而提出这样的问题：数轴上，数a的点到数1点的距离，是不是可以表示为？小明的想法是否正确呢？让我们一起来探索吧！
实验与操作：
（1）已知点A、B在数轴上分别表示a、b．填写表格．
观察与猜想：
（2）观察上表：猜想A、B两点之间的距离可以表示为______（用a、b的代数式表示）．
理解与应用：
（3）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动．运动到3秒时，两点相距15个单位．已知动点A、B的速度之比是（速度单位：1个单位长度/秒）．
①求两个动点运动的速度；
②A、B两动点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
③若A、B两动点分别从②中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动速度不变，运动方向不限．问：经过几秒后，A、B两动点之间相距5个单位长度．
【答案】（1）5，6；（2）或；
（3）①动点A的运动速度是3个单位长度/秒，动点B的运动速度是2个单位长度/秒；
②数轴见解析；
③2秒或4秒或10秒或20秒．
【解析】
【分析】（1）根据两点之间的距离公式解答即可；
（2）根据表格得出两点之间的距离表示形式即可；
（3）①设动点A、B的速度是、，列出方程解答即可；
②根据题意画出数轴即可；
③设动点A、B的速度是、，分类情况讨论，列出方程解答即可．
（1）解：，，
故答案依次为：5，6．
（2）解：A、B两点之间的距离可以表示为或，
故答案为：或，
（3）①解：设动点A、B的速度是、，
可得：，
解得：，
所以，，，
答：动点A的运动速度3个单位长度/秒，动点B的运动速度2个单位长度/秒.
②解：因为动点A的运动速度3个单位长度/秒，动点B的运动速度2个单位长度/秒，所以点A为，点B为6，如图，
③解：设经过t秒后，A、B两动点之间相距5个单位长度．
显然，动点A、B同时按原运动方向运动或同时向左运动不符合题意．
所以，i)当动点A、B同时向右运动时，动点A、B对应的数分别是、，
根据题意得：，
解得：或，
ii)当动点A向右运动、动点B向左运动时，动点A、B对应的数分别是、，
根据题意得：，
解得：或，
答：经过2秒或4秒或10秒或20秒后，A、B两动点之间相距5个单位长度．
【点睛】本题主要考查的是数的绝对值，数轴，数轴上两点之间的距离公式、数轴上的动点问题，属于压轴题，熟练掌握相关知识点和分类讨论思想的运用是解题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准销售量的差值
a
2
－3
4
－1
…
b
6
0
－1
5
…
A，B两点之间的距离
4
3
…
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准销售量的差值
a
2
－3
4
－1
…
b
6
0
－1
5
…
A，B两点之间的距离
4
3
…