吉林省长春市德惠市2023-2024学年七年级上学期期中 数学试题（含解析）

这是一份吉林省长春市德惠市2023-2024学年七年级上学期期中 数学试题（含解析），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引人负数，如果支出500元记作元，那么收入800元记作（ ）
A．元B．元C．300元D．1300元
2．风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦．将253000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．B．C．D．
4．长江是我国最长的河流，长度约为6300km，下列说法正确的是（ ）
A．这个数是准确数B．这个数是近似数，精确到百位
C．这个数是近似数，精确到个位D．这个数是近似数，精确到千位
5．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．式子表示的含义是（ ）
A．5个2相乘的积的相反数B．-2与5相乘的积
C．5与2相乘的积的相反数D．5个-2相乘的积
7．介于哪两个相邻的整数之间（ ）
A．和B．或C．2和3D．3和4
8．某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本大题共6小题）
9．比较大小： ．（填“＜”或“＞”）
10．写出一个系数为﹣2，含有字母x、y的三次单项式 ．
11．把多项式按x的降幂排列为
12．如果和互为相反数，那么
13．当时，代数式的值是
14．某班有x名学生，把一批图书分给该班学生阅读，如果每人分3本．还缺18本，则这批书共有 本．
三、解答题（本大题共10小题）
15．计算：
(1)
(2)
16．计算：
(1)
(2)
17．计算：
(1)
(2)
18．用字母表示图中阴影部分的面积．
19．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．
(1)以邮局为原点，向东为正方向，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；
(2)C村离A村有多远？
(3)邮递员一共骑行了多少千米？
20．把下列各数：，，，，
(1)分别在数轴上表示出来：
(2)将上述的有理数填入图中相应的圈内．
21．老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算过程如图所示：

(1)计算错误的学生是_______；
(2)请写出正确的计算过程．
22．综合与实践
【问题情境】：
新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
【知识运用】
(1)求每本书的厚度和课桌的高度分别是多少cm？
(2)当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）．
【综合应用】
(3)若桌面上有54本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
23．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购讲20箱樱桃若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为价格称重的记录如下表：
(1)这20箱樱桃相差最大的两箱，质量相差多少千克？
(2)这20箱樱桃的总质量是多少千克？
(3)水果店购进这批樱桃需要付运费100元，计划把这些樱桃至部以零售的形式卖掉，按照全部销售后获得的利润为成本的50%作为销售目标，并制定零售价为30元千克，在实际销售时，第一天水果店以该零售价售出了总质量的60%，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，把剩余的樱桃按原零售价的七折售完．（提示：成本=总进价+运费）
①计算该水果店购进这批樱桃的成本是多少钱？
②计算该水果店在实际销售这批樱桃的过程中共盈利多少元？
24．我们知道，的几何意义是：在数轴上数a对应的点到原点的距离．类似的，
的几何意义就是：数轴上数a和数b对应的两点之间的距离．比如：2和5两点之间的距离可以用表示，通过计算可以得到他们的距离是3．如图数轴上两点M、N对应的数分别为、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

(1)点M、N之间的距离可以表示为_______，通过计算可以得到线段的长度是_______；
(2)根据几何意义，表示_______（填“P、M”或“P、N”）两点之间的距离；如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值为_______；
(3)若点P到点M的距离，求出x的值；
(4)当点P到点M、点N的距离之和是20时，直接写出x的值．
参考答案
1．【答案】B
【分析】本题考查正负数的意义，根据支出为负，则收入为正，即可求出答案．
【详解】解：由题意可得：
如果支出500元记作元，那么收入800元记作元；
故此题答案为：B．
2．【答案】B
【分析】本题考查科学记数法．根据科学记数法的表示方法：，为整数，进行表示即可．
【详解】解：由题意可得：253000用科学记数法表示为：；
故此题答案为：B．
3．【答案】D
【详解】解：A. ，故原选项不合题意；
B. ，故原选项不合题意；
C. ，故原选项不合题意；
D. 符合书写要求，符合题意．
故此题答案为：D
4．【答案】C
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，从而可得答案．
【详解】解： 长江是我国最长的河流，长度约为6300km，
6300km是个近似数，
因为数6300末尾数字0在个位，所以它精确到个位．
故此题答案为：C．
【关键点拨】本题考查了近似数及精确度问题，确定精确度时认清末尾数字所在的数位是解题的关键．
5．【答案】D
【分析】利用绝对值与相反数的含义分别化简各数，再判断即可．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意，D符合题意；
，故C不符合题意；
故此题答案为：D．
【关键点拨】本题考查的是求解一个数的绝对值，相反数的含义，熟记相反数与绝对值的含义是解本题的关键．
6．【答案】A
【分析】本题考查了有理数乘法的意义，根据乘方的定义即可求出答案．
【详解】解：表示5个2相乘的积相反数．
故此题答案为：A
7．【答案】B
【分析】本题考查有理数大小比较．估算出分数的大小即可求出答案．
【详解】解：由题意可得：
∵
故此题答案为：B．
8．【答案】D
【详解】试题分析：根据已知图形分别列举出不同的路径进而得出答案．
解：如图，可选择的不同路线条数有：
A→C→D→G→H→B；A→C→D→G→N→B；
A→C→F→G→H→B；A→C→F→G→N→B；
A→C→F→M→N→B；A→E→F→G→H→B；
A→E→F→G→N→B；A→E→F→M→N→B，共有8条不同
路线．
故此题答案为D．
点评：此题主要考查了认识平面图形，利用数形结合得出是解题关键．
9．【答案】＞
【分析】据有理数的大小比较法则求解．
【详解】解：∵
∴
故此题答案为：＞．
【关键点拨】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
10．【答案】
【分析】根据单项式的系数是指单项式中数字因数，和次数是指单项式中所有字母的指数之和求解即可．
【详解】解：系数为﹣2且含x，y的三次单项式为
故此题答案为．
【关键点拨】本题考查单项式的概念，写出单项式包括两部分，系数为-2，x与y的指数和为3是解题关键．
11．【答案】
【分析】本题考查多项式的升降幂排列．根据题意将多项式按x降幂排列即可求出答案．
【详解】解：由题意可得：把多项式按x的降幂排列为：；
故此题答案为：．
12．【答案】6
【分析】本题考查相反数的应用，根据互为相反数的两数之和为0，列出方程，求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：；
故此题答案为：6．
13．【答案】
【分析】本题考查代数式求值，将代入代数式即可求出答案．
【详解】解：由题意可得：
将代入代数式可得：；
故此题答案为：．
14．【答案】/
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式，理解题意是解题关键．
【详解】解：由题意可得，每人分3本．还缺18本，则这批书共有本，
故此题答案为：．
15．【答案】(1)
(2)0
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算等知识．
（1）先将减法转化为有理数加法运算，再进行计算即可求解；
（2）先根据加法交换律和结合律进行同分母分数加法运算，再进行计算即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
16．【答案】(1)33
(2)3
【分析】本题考查有理数的运算．
（1）先算乘法，再进行加减运算即可；
（2）利用乘法分配律，进行计算即可．
掌握相关法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
17．【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算．
（1）根据有理数的乘除混合运算法则，进行计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可．
正确的计算，是解题的关键．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
18．【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2
【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积；
（2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积．
【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx；
（2）阴影部分的面积＝R2πR2．
【关键点拨】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系．
19．【答案】(1)见解析
(2)6千米
(3)18千米
【分析】（1）以邮局为原点，向东为正方向，画出数轴，根据题意在数轴上表示出A村、B村、C村即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；
（3）根据题意列出算式计算即可．
本题考查了数轴，考查了学生实际生活中对数轴的应用能力，同时考查了有理数的加减运算．
【详解】（1）解：以邮局为原点，为单位长度，由题意，A村、B村、C村表示的数分别为：，画出数轴如图：

（2）由数轴得，C村离A村距离为：（千米），
答：C村离A村6千米；
（3）由题意，得：
邮递员一共骑行了：（千米），
答：邮递员一共骑行了18千米．
20．【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据有理数在数轴上对应的点解决此题．
（2）根据正数整数、负数的定义解决此题．
【详解】（1），
∴，，，，在数轴上表示为：
（2）如图所示：
【关键点拨】本题主要考查负数、整数和正数的意义，熟练掌握负数、整数、正数的意义是解决本题的关键．
21．【答案】(1)学生甲
(2)计算过程见解析
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟知有理数的混合运算法则是解题关键．
（1）根据，，即可得到学生甲计算错误；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后做加减即可计算出结果．
【详解】（1）解：因为，，
所以计算错误的学生是学生甲．
故此题答案为：学生甲；
（2）解：．
22．【答案】(1)每本书的厚度为；课桌的高度为；
(2)；
(3)
【分析】（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度；
（2）高出地面的距离=课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可；
（3）把代入(2)得到的代数式求值即可．
【详解】（1）解：书的厚度为∶；
课桌的高度为∶．
∴每本书的厚度为，课桌的高度为；
（2）解：x本书的高度为，课桌的高度为，
∴高出地面的距离为
故此题答案为∶；
（3）解：当时，．
∴余下的数学课本高出地面的距离是．
【关键点拨】本题主要考查列代数式，得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的关键．
23．【答案】(1)质量相差最大的两箱樱桃的质量差为1.3 千克．
(2)20箱樱桃的总质量是205 千克．
(3)①该水果店购进这批樱桃的成本是4100元．②这批樱桃共盈利1312元．
【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
（1）用表格中最大值减去最小值即可求出答案；
（2）用标准质量的差值之和加上标准质量即可求出答案；
（3）①根据成本总进价运费即可求出答案；
②根据题意分别求出第一天和第二天的销售额，再计算出总销售额，根据利润总销售额成本即可求出答案．
【详解】（1）解：质量相差最大的两箱樱桃的质量差为（千克）．
（2）根据题意，（千克），
20箱樱桃的总质量是（千克）．
（3）解：①每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，共205千克，付运费100元，总的成本为（元），
答：该水果店购进这批樱桃的成本是4100元．
②第一天水果店以该零售价售出了总质量的，销售额为（元），
第二天按原零售价的七折出售，则每千克的售价为（元），
第二天销售额为（元），
这批樱桃的总销售额为（元），
实际利润为（元），
所以，这批樱桃共盈利1312元．
24．【答案】(1)；12
(2)P、N；
(3)或
(4)或8
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求出答案；
（2）根据绝对值的意义即可求出表示P、N间的距离，再根据点P到点M、点N的距离相等列出含绝对值的等式，解方程即可求出答案；
（3）根据点P到点M、点N的距离之和是20，列出含绝对值的方程，再根据绝对值的性质，分情况讨论即可求出答案；
（4）根据题意列出含绝对值的方程，根据点P的位置关系去绝对值解方程即可求出答案．
【详解】（1）解：∵轴上两点M、N对应的数分别为、4，
∴点M、N之间的距离可以表示为，
故此题答案为：；12．
（2）解：根据几何意义，表示表示P、N两点之间的距离；
∵点P到点M、点N的距离相等，
∴点P一定在点M与点N之间，
∴，
解得：，
故此题答案为：P、N；．
（3）解：∵点P到点M的距离，
∴，
∴或，
解得：或．
（4）解：∵点P到点M、点N的距离之和是20，
∴，即，
当时，上式为：，
解得：；
当时，
上式为：，此方程无解；
当时，上式为：
解得：；
综上所述，x的值为：或8．
【关键点拨】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，两点间的距离，绝对值的意义，解绝对值方程，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，数轴上两点间距离公式．
与标准质量的差值（单位：千克）
0
箱数
1
4
3
4
5
3