天津市静海区三校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份天津市静海区三校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共10题; 每题4分， 共40分)
1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】,所以，故选A.
2. 如图所示，不能表示“的函数”的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数的定义知，每一个的取值，有且仅有一个值与之对应，由选项B，C和D的图象可知，每一个的取值，有且仅有一个值与之对应，所以选项B，C和D错误，
由选项A的图象知，存在的取值，一个的取值，有两个值与之对应，所以不能表示是的函数，
故选：A.
3. 设为实数，且，则下列不等式不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，可得，
对于A中，取，则，故A错误；
对于B中，由，所以，故B正确；
对于C中，因为，所以，
由，所以，故C正确；
对于D中，因为，则，故D正确.
故选：A.
4. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，
命题“”的否定为“”.
故选：B.
5. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，解得或．
“ ”能推出“或”，
但“或”不能推出“ ”，
“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故选：A．
6. 已知函数且，则实数的值为（ ）
A. －1B. 1
C. －1或1D. －1或－
【答案】C
【解析】当时，；当时，，则.综上所述，的值为－1或1；
故选
7. 已知是由三个元素组成的集合，且，则实数为（ ）
A. 2B. 3
C. 2或3D. 0，2，3均可
【答案】B
【解析】因为集合是由，，三个元素组成的集合，
所以，又，所以或，
解方程可得或或，
当时，，与已知矛盾，舍去；
当时，，与已知矛盾，舍去；
当时，，满足题意，，B正确，
故选：B.
8. 已知函数，则等于 （ ）
A. B. C. 3D. 6
【答案】A
【解析】因为，所以，
所以，
故选：A.
9. 用长的铁丝折成一个矩形，则该矩形面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设该矩形相邻的两边长为，则，即.
由，，则，得，
当且仅当时，等号成立.
故该矩形面积的最大值为.
故选：A.
10. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】对任意，当时都有成立，
所以函数在上是增函数，
所以，解得，所以实数的取值范围是.
故选：C.
二、填空题(共6题； 每题4分，共24分)
11. 函数的定义域为_________．
【答案】
【解析】要使有意义，
只需满足，解得且.
所以定义域为.
故答案为：
12. 已知则＝________．
【答案】
【解析】令，则，
，
.
故答案为：.
13. 二次不等式的解集为，则的值为_______.
【答案】6
【解析】二次不等式的解集为，
则，且的两个根为和.
所以，解得.
所以
14. 若，且，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】，
当且仅当时等号成立，因此最小值为
故答案为：
15. 已知不等式对恒成立，求实数的取值范围_________
【答案】
【解析】因为不等式对恒成立，所以，
所以.
故答案为：
16. 已知函数 ，则
_________
【答案】
【解析】因为，所以，而，
则，
所以
.
故答案为：.
三、解答题(共56分)
17. 已知全集为R，集合，．
（1）求；
（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．
解：（1）∵，又，
∴．
（2）∵是的必要不充分条件，
∴，∴（等号不同时成立），解得，
∴a的取值范围为．
18. 已知函数，且.
（1）求；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值.
解：（1）函数，因为，
所以，则.
（2）函数在上单调递增，由（1）知，，
下面证明单调区间，
设，则，
由，则，
所以，即，
所以函数在上单调递增.
（3）由（2）可知在区间上单调递增，则在区间上单调递增，
所以，
则函数在上的最大值为，最小值为6．
19. 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；
（2）解关于的不等式.
解：（1）由得，因为的解集为，故满足，，解得；
（2）原式因式分解可得，
当时，，解得；
当时，的解集为；
当时，，
若，即，则的解集为；
若，即时，解得；
若，即时，解得.
20. 已知二次函数.
（1）若，求在上的值域；
（2）求在上的最小值.
解：（1）若，则，对称轴为，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
又，
所以在上的值域为；
（2）二次函数，对称轴为，
当，即时，在上单调递增，，
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，，
当，即时，在上单调递减，，
综上：.