天津市部分区2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份天津市部分区2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、单选题
1．已知集合，， 则（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若则
D．若，则
5．若幂函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A．的定义域为
B．)的值域为
C．是偶函数
D．在上单调递减，在上单调递增
6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．与表示同一个函数
B．函数的单调增区间为
C．函数的值域为
D．对于，函数满足.若时，，则
8．已知函数，若，则实数a的取值范围是 （ ）
A．B．
C．D．
9．已知函数 是定义在上的偶函数，且满足 ，.若， 则的解集为（ ）
A． B．
C．D．
二、填空题
10．已知命题 则是 .
11．已知函数 则 .
12．已知函数满足则 .
13．已知正实数满足，则的最小值为 .
14．已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围为
15．某文创店购进一批冰箱贴，若按每个25元的价格销售，每日能售出50个；若售价在25元基础上每提高1元，日销售量则对应减少2个.为确保这批冰箱贴每日销售总收入不低于1200元，其销售价格最高是 元.
三、解答题
16．已知集合，
(1)求；
(2)求
(3)求
17．已知函数
(1)当时， 求在上的最大值和最小值;
(2)求关于x的不等式的解集.
18．已知函数， ，，用表示、中的较小者，记为.
(1)在所给坐标系中画出函数的图象，并由图象直接写出的单调区间；
(2)结合图象写出的解析式.
19．已知函数
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递增
(3)求在区间上的最大值和最小值.
20．已知一元二次函数的对称轴为， 且满足，.
(1)求的解析式;
(2)若在区间上单调，求实数m的取值范围；
(3)用来表示在区间上的最小值，，求的表达式.
参考答案
1．D
【详解】集合，，所以.
故选：D
2．A
【详解】由，可得，
但时，如，，
所以是的充分不必要条件.
故选：A.
3．C
【详解】且，
解得且.
所以的定义域为.
故选：.
4．C
【详解】对于：取，，故错误；
对于：，则，故错误；
对于：则，所以，故正确；
对于：取，则，故错误.
故选：C
5．D
【详解】设幂函数，由的图象经过点，得，解得，
对于A，的定义域为，A正确；
对于B，，所以的值域为，B正确；
对于C，，且定义域为，所以是偶函数，C正确；
对于D，由幂函数的性质可知，在上单调递增，在上单调递减，D错误.
故选：D
6．B
【详解】，则，
因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
所以.
故选：.
7．C
【详解】对于：，所以与不是同一个函数，故错误；
对于：在上单调递减，在上单调递增，故错误；
对于：，所以，函数的值域为，故正确；
对于：，故错误.
故选：.
8．B
【详解】函数在上严格单调递减，且当时，，
函数在上严格单调递减，且当时，，
所以为严格减函数，
又因为，
所以，即，即，
解得或.
故选：B
9．B
【详解】因 ，，不妨设，则可得，
设，则，故函数在上单调递增，
又函数 是定义在上的偶函数，由，可知函数为上的偶函数.
因，则，故不等式等价于，
即，也即，由函数单调性，可得，即或.
故选：B.
10．
【详解】命题 的否定为.
故答案为：
11．5
【详解】因，则.
故答案为：5.
12．
【详解】设，则，
由可得，
故.
故答案为：.
13．/
【详解】正实数满足，则，
所以，
当且仅当，即时等号成立.
所以的最小值为.
故答案为：.
14．
【详解】由函数的定义域为R，得，
当时，恒成立，则；
当时，，解得，
所以实数k的取值范围为.
故答案为：
15．30
【详解】设每件售价为元，
则，
即，即，
解得，
又，
所以.
所以销售价格最高是30元.
故答案为：30.
16．(1)或
(2)
(3)或
【详解】（1）或.
（2），
所以.
（3），
或.
17．(1)，
(2)答案见解析
【详解】（1）当时，，
因，则函数在上单调递减，在上单调递增，
故当时，，当时，
（2），
当时，不等式的解为或；
当时，不等式的解为；
当时，不等式的解为或.
综上，原不等式的解集为：当时，解集为；
当时，解集为.
18．(1)作图见解析，减区间为、，增区间为
(2)
【详解】（1）令，即，即，解得，
令，即，即，解得或，
故，作出函数的图象如下图所示：
由图可知，函数的减区间为、，增区间为.
（2）由（1）可得.
19．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)最大值为9，最小值为6
【详解】（1）为奇函数，证明如下：
的定义域为，关于原点对称，
，
所以为奇函数.
（2），且，
，
因为，
所以，
所以，
即，
所以在区间上单调递增.
（3）由（2）得在区间上单调递增，
所以，
.
20．(1)；
(2)或；
(3).
【详解】（1）由一元二次函数的对称轴为，设，
由，得，解得，则，
所以的解析式为.
（2）由（1）得函数的单调递减区间为，单调递增区间为，
由在区间上单调，得或，
则或，解得或，
所以实数m的取值范围是或.
（3）函数，
当时，在上单调递增，；
当，即时，在上单调递减，；
当时，，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
D
A
C
C
D
B
C
B
B