初中数学北师大版（2024）九年级上册图形的位似优质课教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册图形的位似优质课教学课件ppt，文件包含北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》48图形的位似1pptx、北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》单元教学设计doc、北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》48图形的位似1docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共36页， 欢迎下载使用。
1．知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。2．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力。
下列是一些图的变换，请连线：
我们发现：前三个图中的两个图形都是全等的，而第四个图形中的两个图形相似，那么第四个图是怎样的一种变换呢？
问题：观察下面四组图形有哪些相似点？
问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍ 所在的直线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比.
(1)位似图形必须同时满足：①两个图形是相似图形；②两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点．二者缺一不可．(2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之间，也可能在图形的边上（包括顶点上），还可能在图形的内部．
1、下列各组图形中，是位似图形的有(　　)
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
2、如图，△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，OA=AD，则△ABC与△DEF的位似比是（ ）
二、探究位似图形的性质
①对应线段有可能平行，也可能共线。
③位似中心可能位于两个图形的内部，也 可能在两图形的公共顶点上，还可能在两 个图形的外部。
②两图形可能出现在位似中心的同侧或者异侧。
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.（位似图形的相似比也叫做位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
两个位似多边形中的对应角_________ ,对应线 段_____,对应顶点的连线必经过_______2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的 距离分别为5和10，则它们的相似比为___。3.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似， O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么 S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=_____。
解：如图，画射线OA，OB，OC 在射线OA，OB，OC上分别取点 D，E，F，使OD=2OA OE=2OB，OF=2OC 顺次连接D，E，F， 则△ DEF与△ABC位似 相似比为２
如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.
满足条件△DEF在点Ｏ的同侧
解：画射线OA,OB,OC; 沿着射线OA,OB,OC反方向上分别 取点D,E,F, OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 顺序连接D,E,F,使△DEF与 △ABC 位似,相似比为2.
满足条件△DEF在点Ｏ的异侧
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小，并连接对应点；④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
例1：如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，点A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB和AD的长．
解：∵矩形ABCD的周长为24，∴AB+AD=12，设AB=x,则AD=12-x,∴A'B'=x+4,A'D'=14-x∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形,∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′
解得:x=8∴AB=8，AD=12-x=4.
例2：如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
2）AA′=CC′=2．在Rt△OA′C′中， OA′=OC′=2，
∴四边形AA′C′C的周长= 。
【知识技能类作业】必做题：
1．下列关于位似图形的三个表述中正确的有(　　)①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是(　 ）　
3. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为___．
4．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
是位似图形位似中心是点A位似比是1:2
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5.(1) 位似中心在△ABC的一条边AB上；
假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′， B′，C′ 的位置.
(2) 以点 C 为位似中心.
5.如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5.
6.已知边长为1的正方形ABCD，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为2且与它位似的正方形.
解：画射线OA、OB、OC、OD;在射线OA、OB、OC、OD上分别取点D、E、F,使OE = 2OA , OF = 2OB , OG = 2OC , OH = 2OD;顺次连结E、F、G、H,使正方形ABCD与正方形EFGH位似,相位似比为1：2
1.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝________ cm，并在图中画出位似中心O.
2.在任意一个三角形内部画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是(　　)A．一定点B．原三角形三边垂直平分线的交点C．原三角形角平分线的交点D．位置不定的一点